【数学】期末复习卷（三）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

八年级期末复习卷（三）一．选择题（共10小题）1．数π3，3.14，227，3，1.732，−364，0.A．1 B．2 C．3 D．42．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE＝140°，∠CDF＝160°，则∠BGD的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°3．下列运算正确的是（）A．3+4=7B．22+32=524．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．x−y=22x×2.5%+y×0.5%=n B．x−y=22C．x+y=22x×2.5%−y×0.5%=22 D．5．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．小橙的行驶时间为40s B．小橙的速度为8m/s C．小橙比小绿先出发10s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置题5题5题66．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+bA．x=2y=0 B．x=0y=4 C．x=4y=27．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的平均数和方差分别为（）A．4a、2b+3 B．2a+3、2b C．2a+3、4b D．4a、4b+38．平面直角坐标系中点P（a，b）和一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为（）A．（2，8） B．（3，10） C．（4，6） D．（3，8）10．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简a2A．﹣2a B．2b C．0 D．2b﹣2a二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为．12．若一次函数y＝（m﹣4）x+m2﹣16的图象经过原点，则m＝．13．将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，∠EFC＝62°，则∠1的度数为．题13题13题1614．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+n的图象上，且当x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＜0，则m的取值范围是．15．已知关于x，y的方程组x−y=54x+3y+k=0的解也是方程3x+2y＝0的解，则k的值为16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+b的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，与正比例函数y＝2x的图象l2交于点C（2，4），若一次函数y＝kx+1的图象l3与直线l1、l2不能围成三角形，则k三．解答题（共7小题）17．计算：48÷3+21519．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：b．丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：甲乙丙丁平均数12.512.5m12.5中位数12.5n12.812.45方差p0.0240.0340.056（1）表中p0.024（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）求表中m和n的值；（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为．已知方程组ax+5y=15①4x+by=12②，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为x=5y=4，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为21．在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发．小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地．小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）求小明、小红两人的速度．（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式．（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．22．根据以下素材，探索解答任务一，任务二．如何设计板材裁切方案？素材1图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定剪裁方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背张和坐垫张．方法三：裁切靠背张和坐垫张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+72的图象与x轴，y轴分别交于D，B两点．直线l2：y=34x+94的图象与x轴交于点C（1）求点A的坐标及直线l1的表达式；（2）若点M在直线l2上，且S△ABM=1（3）若点E在直线l1上，且△BCE为直角三角形，请直接写出点E的坐标．

一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CABBCDCABC一．选择题（共10小题）1．数π3，3.14，227，3，1.732，−364，0.A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．【解答】解：3.14，1.732是有限小数，227是分数，−364=−4是整数，0.π3，3故选：C．【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．2．如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE＝140°，∠CDF＝160°，则∠BGD的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解∠BGP与∠DGP的度数，再根据∠BGD＝∠BGP+∠DGP求解即可．【解答】解：∵AB∥PQ，∴∠ABE+∠BGP＝180°，∵∠ABE＝140°，∴∠BGP＝180°﹣140°＝40°，∵CD∥PQ，∴∠CDF+∠DGP＝180°，∵∠CDF＝160°，∴∠DGP＝180°﹣160°＝20°，∴∠BGD＝∠BGP+∠DGP＝40°+20°＝60°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．3+4=7 B．22+C．2×3=5【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加法法则和二次根式的乘法法则逐个判断即可．【解答】解：A．3+B．22+32=5C．2×D．(−2)故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．x−y=22x×2.5%+y×0.5%=nB．x−y=22xC．x+y=22x×2.5%−y×0.5%=22D．x+y=22【分析】根据等量关系：①吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人；②在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%；分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：x−y=22x故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．5．随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站480m的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为12m/s，若小橙、小绿行驶的路程y（单位：m）与小橙行驶的时间为x（单位：s）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．小橙的行驶时间为40s B．小橙的速度为8m/s C．小橙比小绿先出发10s D．小橙比小绿晚24s到达居民位置【分析】根据一次函数的性质，结合函数图象对所给选项依次进行判断即可．【解答】解：由所给函数图象可知，小橙比小绿先出发10s，故C选项正确；总配送路程：480m，小绿速度：12m/s，因此小绿实际运动的时间是480÷12＝40，∴图中的a＝50，∴结合图象小橙运动的速度＝320÷50＝6.4（m/s），故B选项错误；小橙的运动时间：b＝480÷6.4＝75，故A选项错误；∴75﹣50＝25（s），故D选项错误；故选C．【点评】本题考查了函数的图象，读懂函数的图象是关键．6．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+bA．x=2y=0 B．x=0y=4 C．x=4y=2【分析】将（m，4）代入y＝x+2求解．【解答】解：∵直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：x=2y=4故选：D．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．7．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的平均数和方差分别为（）A．4a、2b+3 B．2a+3、2b C．2a+3、4b D．4a、4b+3【分析】根据题意可得a=15(【解答】解：∵一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a，方差是b，∴a=15(∴数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的平均数为：15=2×1＝2a+3；数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的方差为：15=1=4×1＝4b．故选：C．【点评】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差．熟练掌握以上知识点是关键．8．平面直角坐标系中点P（a，b）和一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根据平面直角坐标系中点P（a，b）在那个象限，确定a，b是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可．【解答】解：先根据平面直角坐标系中点P（a，b）在那个象限，确定a，b是正数还是负数，则：A：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象随着x的增大而增大，当x的值为0时，图象交于y轴的负半轴，∴图象符合；B：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴一次函数y＝ax+b的图象随着x的增大而减小，当x的值为0时，图象交于y轴的正半轴，∴图象不符合；C：∵点P（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴一次函数y＝ax+b的图象随着x的增大而增大，当x的值为0时，图象交于y轴的正半轴，∴图象不符合；D：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象随着x的增大而增大，当x的值为0时，图象交于y轴的负半轴，∴图象不符合；故选：A．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为（）A．（2，8） B．（3，10） C．（4，6） D．（3，8）【分析】由正方形的性质得AD＝AB＝CD＝CB，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，由A（﹣2，0），F（0，6），OA＝GD＝2，OF＝6，由勾股定理得（m﹣2）2+62＝m2，求得m＝10，则AD＝OG＝CD＝10，由GE2+FG2＝FE2，得GE2+42＝（8﹣GE）2，求得GE＝3，则E（3，10），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，∵A（﹣2，0），F（0，6），∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣2，∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF2，∴（m﹣2）2+62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，∵GE2+FG2＝FE2，∴GE2+42＝（8﹣GE）2，解得GE＝3，∴E（3，10），故选：B．【点评】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出正方形ABCD的边长是解题的关键．10．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简a2A．﹣2a B．2b C．0 D．2b﹣2a【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的符号，式子的符号，再根据二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简即可．【解答】解：由数轴可知a﹣b＜0，∴原式＝﹣a+b﹣b+a＝0，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴，化简二次根式和绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（1，﹣2）．【分析】设点P的坐标为（x，y），根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，求出x、y的值，再根据点P在第四象限进一步确定x、y的值，即可得出答案．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴|y|＝2，|x|＝1，∴x＝±1，y＝±2，∵点P在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴x＝1，y＝﹣2，∴点P的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的意义以及各象限内点的坐标的特征是解题的关键．12．若一次函数y＝（m﹣4）x+m2﹣16的图象经过原点，则m＝﹣4．【分析】将（0，0）代入解析式结合m﹣4≠0即可求解．【解答】解：将（0，0）代入y＝（m﹣4）x+m2﹣16得：0＝m2﹣16，解得：m＝±4，∵y＝（m﹣4）x+m2﹣16为一次函数，∴m﹣4≠0，∴m≠4，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．13．将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，∠EFC＝62°，则∠1的度数为56°．【分析】根据题意得：AD∥BC，∠1＝∠2，由折叠的性质，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AD∥BC，∠EFC＝62°，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），由折叠的性质得∠EFC′＝∠EFC＝62°，∴∠2＝180°﹣∠EFC′﹣∠EFC＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠1＝∠2＝56°．故答案为：56°．【点评】此题考查了平行线的性质，翻折变换，关键是平行线性质的熟练掌握．14．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+n的图象上，且当x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＜0，则m的取值范围是m＞1．【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【解答】解：∵当x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＜0，∴一次函数的增减性为：y随x的增大而增大，∵m﹣1＞0，故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键．15．已知关于x，y的方程组x−y=54x+3y+k=0的解也是方程3x+2y＝0的解，则k的值为1【分析】根据题意可得方程组x−y=5①3x+2y=0②，求解方程组，再代入4x+3y+k【解答】解：根据题意可知，x−y=5①3x+2y=0②由①×2+②得，5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得，y＝﹣3，将x＝2，y＝﹣3代入4x+3y+k＝0得，8﹣9+k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+b的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，与正比例函数y＝2x的图象l2交于点C（2，4），若一次函数y＝kx+1的图象l3与直线l1、l2不能围成三角形，则k的值为32【分析】依据题意，分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=32；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k【解答】解：由题意，∵点C（2，4）在一次函数y=−1∴4=−12×∴b＝5．∴l1为y=−12∵一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=3当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k=−1∴k的值为32或2或−故答案为：32或2或−【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）364（2）48÷【分析】（1）分别根据立方根、零指数幂、算术平方根、绝对值的性质化简各项，再进行加减运算；（2）先根据二次根式乘除法则计算前两项，再用完全平方公式展开最后一项，最后进行加减运算．【解答】解：（1）原式=4−1−4+3（2）48=48÷3=16=4+26=−7−26【点评】本题主要考查实数的混合运算，涉及立方根、零指数幂、算术平方根、绝对值、二次根式乘除及完全平方公式等知识点，熟练掌握各知识点的运算法则和性质是解题关键．18．解方程组（1）y=2x−33x+2y=8（2）2x−5y=−3−4x+y=−3【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）y=2x−3①3x+2y=8②把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为x=2y=1（2）2x−5y=−3①−4x+y=−3②①×2+②得：﹣9y＝﹣9，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为x=1y=1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：b．丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：甲乙丙丁平均数12.512.5m12.5中位数12.5n12.812.45方差p0.0240.0340.056（1）表中p＞0.024（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）求表中m和n的值；（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙．【分析】（1）根据方差的定义求出p，再进行比较即可；（2）根据中位数、平均数的定义计算即可得答案；（3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数得出结论即可．【解答】解：（1）甲的10次测试成绩从小到大排列为：12.112.112.512.512.512.512.512.712.712.9，∴p=1∵0.056＞0.024，∴p＞0.024，故答案为：＞；（2）∵丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9，∴丙运动员10次测试成绩的平均数m=1乙的10次测试成绩从小到大排列为：12.212.312.412.512.512.512.612.612.712.7，∵第5个和第6个数据分别为12.5，12.5，∴乙的10次测试成绩的中位数n=12.5+12.5∴m＝12.7，n＝12.5；（3）∵甲、乙、丙、丁的测试成绩的平均数分别为12.5、12.5、12.7、12.5，∴由平均数比较甲、乙、丁的实力较强，丙的实力较弱，∵甲、乙、丁的方差分别为0.056、0.024、0.056，∴乙的实力较强，甲、丁的实力较弱，∵丁的测试成绩中位数为12.45，∴第5次、第6次成绩总和为12.45×2＝24.9，∴则前5次测试的成绩小于平均数12.5，∵甲的成绩小于平均数的次数为2次，∴丁的实力较强，甲的实力较弱，∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙．故答案为：乙、丁、甲、丙．【点评】本题考查折线统计图、求方差、求中位数及平均数，熟练从折线统计图上获取信息是解题的关键．20．已知方程组ax+5y=15①4x+by=12②，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为x=5y=4，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为【分析】由题意可知x=5y=4是4x+by＝12的一个解，x=4y=5是ax+5y＝15的一个解，从而可求出a与【解答】解：由题意可知：4×5+4b＝12，解得b＝﹣24a+5×5＝15，解得：a=−∴−解得：x=6【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．21．在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发．小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地．小明、小红两人距C地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）求小明、小红两人的速度．（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式．（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．【分析】（1）依据题意，小明骑自行车速度是：（1200﹣400）÷2＝400（米/分），小红步行速度是：1200÷12＝100（米/分），进而得解；（2）依据题意，小明从A地骑自行车到C地的时间为1200÷400＝3（分），又设y＝kx+b，再将（9，1200），（12，0）代入可得9k+b=120012k+b=0（3）依据题意，分三种情况讨论即可判断得解．【解答】解：（1）由题意，小明骑自行车速度是：（1200﹣400）÷2＝400（米/分），小红步行速度是：1200÷12＝100（米/分）．（2）由题意，小明从A地骑自行车到C地的时间为1200÷400＝3（分）．设y＝kx+b，将（9，1200），（12，0）代入，可得9k+b=120012k+b=0∴y＝﹣400x+4800．（3）由题意，分三种情况：①400x+400﹣100x＝600，解得x=2②1200﹣100x＝600，解得x＝6；③100x+400x﹣4800＝600，解得x=54综上，当23分或6分或54【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．22．根据以下素材，探索解答任务一，任务二．如何设计板材裁切方案？素材1图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为50cm×15cm，座垫尺寸为50cm×40cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为50cm．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定剪裁方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背8张和坐垫3张．方法三：裁切靠背0张和坐垫6张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，根据每张靠背宽15cm，每张坐垫宽40cm，每张板材长24