【数学】平行线的证明课件 2025-2026学年+北师大版（2024）八年级 数学上册

2平行线的证明

第七章命题与证明教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理.(重点)2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.(难点)复习回顾文字叙述符号语言图形_______相等，两直线平行.∵

(已知)，∴a∥b.________相等，两直线平行.∵

(已知)，∴a∥b._________互补，两直线平行.∵

(已知)，∴a∥b.同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243平行线的判定：教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。情境引入在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们.思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两条直线平行，同位角相等.两条直线平行，内错角相等.两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质新课讲授定理

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.问题1：你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗？ABCDEFMN12已知，如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.符号语言文字语言两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.你能证明这个性质定理吗？探究：平行线的性质教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。新课讲授证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.GH问题2：你能说说证明的思路吗？ABCDEFMN12这种证明方法叫做反证法.如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？知识归纳平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∵a∥b(已知)，应用格式：教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。1.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°，则∠2＝(

)A.115°B.65°C.35°D.25°ab21c3B小牛试刀新课讲授已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.12bc3a证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等).∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).定理

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.利用上面的定理，我们可以证明：教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。知识归纳平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).∵a∥b(已知)，12bca应用格式：2.如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的度数为(

)A.140° B.60°C.50° D.40°ADCBE140°D小牛试刀教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。新课讲授已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.12bc3a证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等).∵∠1+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1+∠2=180°(等量代换).定理

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.类似地，还可以证明：知识归纳平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵a∥b(已知)，12bca应用格式：教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。3.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为

.110°小牛试刀例1.已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且b∥a，c∥a.求证：b∥c.证明：∵b∥a(已知)，∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等)，∵c∥a(已知)，∴∠3=∠1(两直线平行，同位角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴b∥c(同位角相等，两直线平行).典例分析ab213cd教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。知识归纳∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线平行).∵b∥a，c∥a(已知)，定理平行于同一条直线的两条直线平行.一般地，我们有如下的定理：平行线的传递性.应用格式：ab213cd新课讲授议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流.命题证明的步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知，求证；(4)分析证明思路，写出证明过程.教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。新课讲授想一想：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？两直线平行平行线的性质平行线的判定同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.性质线的关系条件角的关系结论判定角的关系条件线的关系结论典例分析例2.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D.求证：BD平分∠ABC.ABCD证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠DBC=∠D(两直线平行，内错角相等).又∵∠ABD=∠D(已知)，∴∠DBC=∠ABD(等量代换)，∴BD平分∠ABC(角平分线的定义).教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。典例分析例3.如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=80°，求∠EDC的度数.AEDCB

学以致用1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(

)BA. B.

C. D.教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。学以致用2.如图，AB∥CD，直线