【数学】2025-2026学年北师大版 八年级上册数学期末测试卷

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页2025-2026八年级上册数学期末测试卷（北师大版新教材）（时间：120分钟总分：150分）一、单选题（每题4分，总计40分）1．9的算术平方根为（

）A．3 B．3 C．3 D．812．围棋，起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（

）

A． B． C． D．3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．4．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为，下列结论正确的是（）A．到x轴距离为2 B．到y轴距离为2C．A点在第三象限 D．A点在第四象限5．如图，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处．设甲从P处出发x小时，距A站y千米，则y与x之间的关系可用图象表示为（

）A． B． C． D．6．二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．7．已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（

）A． B． C． D．8．无论m为什么实数时，直线总经过点（

）．A． B． C． D．9．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，相交于点．当时，则的大小是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，总计20分）11．计算的结果是12．已知方程组则的值是．13．若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是．14．若，则称b是以10为底a的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：．对数在化学中的一个应用为的计算，，表示氢离子的浓度（单位为：），若某种溶液中氢离子的浓度为，则该溶液的约为．（参考数据：）15．《九章算术》“勾股章”有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何．”意思是：今有高2丈（即高20尺）的圆木桩，围圆柱一周长为3尺．葛藤生于圆木之下，自下而上绕柱7圈，上与木齐．问藤长是多少．”你算得此葛藤为尺．三、解答题16．（8分）在直角坐标系中，写出图中从A点出发、按箭头所指方向先后经过的各点的坐标．17．（8分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.18．（8分）天气晴朗时，一个人站在海边能看到大海的最远距离s（单位：）可用来估计，其中h（单位：m）为眼睛到海平面的距离．王芳站在海边观察，眼睛到海平面的距离为，她能看到的最远距离是多少千米？如果她站在海边的岩石上，眼睛到海平面的距离为，她能看到的最远距离是多少千米？（结果保留小数点后两位．）19．（8分）如图，在等腰直角三角形和中，的顶点在的斜边上，求证：．（提示：添加辅助线连接）20．（12分）计算：(1)(2)21．（16分0根据材料，解答下列问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分．(1)已知，其中是整数，且，求的值；(2)已知的小数部分为，的小数部分为，求的立方根．22．（5+5+8=18分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中（____，_____），（____，_____），______(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置．(3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．23．（12分）在等式中，当时；当时；当时，求a、b、c的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025-2026八年级上册数学期末测试卷（北师大版新教材）》参考答案题号12345678910答案ACCBABCCBC1．A【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根概念即可解答问题．【详解】解：9的算术平方根为3，故选：A．2．C【分析】本题考查了有序数对表示位置，掌握有序数对的运用方法是解题的关键．根据黑棋①，黑棋②的位置建立平面直角坐标系，根据坐标与图形的位置关系，由此即可求解．【详解】解：∵黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，∴建立平面直角坐标系如图所示，

∴白棋③的位置可用有序数对表示为，故选：．3．C【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且未知数的次数为1．【详解】解：A．方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除．B．方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除．C．方程组中两个方程均为一次方程，且仅含、两个未知数，符合定义，正确．D．方程组含、、三个未知数，不符合“二元”条件，排除．故选：C．4．B【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案．【详解】解：∵A点坐标为，∴点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，∵，，∴点位于第二象限，综上：A、C、D错误，故选：B．5．A【分析】本题考查了一次函数的应用．首先根据题意，得出、所表示的意义（注意单位），然后再计算出甲1.5小时行驶的路程，结合的初始位置来判断各选项的对错．【详解】解：由题意，知：甲15分钟即小时行驶了千米，所以甲的速度为：千米小时；故甲从行驶1.5小时后，距地的距离为千米，可排除B、D选项；由于处距地18千米，且甲从处出发，故的初始值应该是18，可排除C选项；故选：A．6．B【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案．【详解】解：，由②得y＝8﹣2x③，把③代入①得7x﹣3（8﹣2x）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得y＝4，∴方程组的解为，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关键．根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于轴对称得到，，由此即可求解．【详解】解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，，∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为，直线（为常数）中，当时，，当时，，∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为，∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，∴，，解得，，故选：C．8．C【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m-2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．【详解】解：∵y＝mx+m﹣2，∴y＝（x+1）m-2，∵无论m为什么实数时，直线总过定点，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．9．B【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键．依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．【详解】解：∵点，轴，且边长为2，∴点的坐标为，第1次变换后，第2次变换后，第3次变换后，第4次变换后，……从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，．∴当时，．故选B．10．C【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和平行线的性质，求出的度数是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，再由平行线的性质得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得的度数，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．11．【分析】先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【详解】解：．故答案为：．12．17【分析】先把和代入，再进行计算即可．【详解】解：，．故答案为：17．【点睛】本题考查了解二元一次方程和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．13．【分析】本题考查一次函数的图象性质，根据一次函数的图象性质可得，解得k的取值范围即可．【详解】解：若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则，解得：，故答案为：．14．【分析】本题是跨学科结合初高中衔接内容的结合考查，理解对数的计算方法和与对数的关系是解题的关键．该溶液的值可通过公式计算，将氢离子浓度代入公式，并利用对数性质，可得，已知，所以代入计算得．【详解】解：因为氢离子浓度为，所以，因为，所以，因为，所以，故答案为：7.2．15．29【分析】根据圆柱的展开图，勾股定理解答即可．本题考查了圆柱的展开图，勾股定理，熟练掌握定理和展开图是解题的关键．【详解】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条直角边长(尺)，因此葛藤长(尺)．故答案为：29．16．，，，，，，，，，【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的特征依次写出即可．【详解】解：由平面直角坐标系的定义可得：，，，，，，，，，．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的书写，理解平面直角坐标系的定义，掌握点坐标的书写方式是解题关键．17．9【分析】依据平方根的定义可得到3a+1=4，2a-b+3=9，然后解方程组求得a、b的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，∴3a+1=4，2a-b+3=9，解得：a=1，b=-4．∴a-2b=1-2×（-4）=1+8=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义列出方程组是解题的关键．18．当眼睛离开海平面的高度是时，能看到的最远距离是；当眼睛离开海平面的高度是时，能看到的最远距离是【分析】本题主要考查了求代数式的值和算术平方根的应用，解题的关键是正确理解题意．分别将和代入后然后求其算术平方根即可得到答案．【详解】解：把代入得，∵，∴；即当眼睛离开海平面的高度是时，能看到的最远距离是；把代入得，∵，∴；即当眼睛离开海平面的高度是时，能看到的最远距离是．19．见解析【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，连接，由等腰直角三角形的性质得到，，证明得到，则可证明，由勾股定理可得，，据此可证明结论．【详解】证明：如图所示，连接，∵和都是等腰直角三角形，且，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴．20．(1)(2)【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)1【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的运算，立方根，代数式求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．（1）先通过估算的大小，从而估算出的大小，进而求出x、y值，再代入，然后根据二次根式的运算法则计算即可；（2）先通过估算的大小，从而估算出和的大小，进而求出a、b值，再代入，然后根据二次根式的运算法则计算，最后再求其立方根即可．【详解】（1）解：∵∴∴的整数部分是11，小数部分为，∵，其中是整数，且，∴，，∴；（2）解：∵，∴，，∴，，∴．∴的立方根．22．(1)，，，，D(2)见解析(3)10【分析】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．（1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示；表示向右走1，向下走，即可判断；（2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【详解】（1）解：由图可知表示向右走3，向上走4，即；表示向右走2，向上走0，即；表示C向右走1，向下走，到点D，故答案为