福建泉州安溪县第一中学2021-2022学年上学期八年级期中质量检测试卷

2021年泉州市安溪县第一中学八年级上册期中质量检测数学试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列说法中，正确的是()A．27的立方根是±3 B．eq\r(16)的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是12．估计eq\r(22)的值在()A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间3．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则eq\f(a,b)的平方根是()A．eq\f(1,2) B．±eq\f(1,2) C．±eq\f(1,4) D．eq\f(1,4)4．计算x3·x2的结果是()A．－x5 B．x5 C．－x6 D．x65．如果代数式x2＋mx＋36是一个完全平方式，那么m的值为()A．6 B．－12 C．±12 D．±66．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,7)))eq\s\up12(2021)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))eq\s\up12(2022)×(－1)2023的结果是()A．eq\f(5,7) B．eq\f(7,5) C．－eq\f(5,7) D．－eq\f(7,5)7．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为()A．eq\f(4,7) B．eq\f(7,4) C．－3 D．eq\f(2,7)8．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有()①at＋(b－t)t；②at＋bt－t2；③ab－(a－t)(b－t)；④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11B．5.5C．7D．3.510．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是()①②③B．①②④②③④D．①②③④二、填空题(每题4分，共24分)11．eq\r(5)－2的相反数是________．12．若x，y为实数，且满足|x－3|＋eq\r(y＋3)＝0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))eq\s\up12(2024)的值是________．13．已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋eq\r(b－\f(1,3))＝0，则a2021b2020＝________.14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定义eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋11－x,1－xx＋1))＝8，则x＝________．15．已知等腰三角形ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于__________．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为________．解答题(17题12分，18题8分，19题8分，20题10分，21题10分，22题10分，23题14分，24题14分，共86分)17．计算：(1)3(eq\r(3)＋eq\r(2))－2(eq\r(3)－eq\r(2)) (2)(－1)2024＋eq\r(3,8)－3＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)(3)(－3x3)2＋(x2)2·x2 (4)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)218．分解因式：(1)x2－2x＋(x－2); (2)(y＋2x)2－(x＋2y)2.19．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＋eq\r((c－a)2)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－c)).20．我们知道eq\r(2)是无理数，其整数部分是1，于是小明用eq\r(2)－1来表示eq\r(2)的小数部分．请解答：(1)如果eq\r(7)的小数部分为a，eq\r(13)＋2的整数部分为b，求a＋b－eq\r(7)的值；(2)已知10＋eq\r(5)＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．21．学校原有一块长为a米，宽为b米(b<a)的长方形场地，现因校园建设需要，将该长方形场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加了48平方米．(1)求a－b的值；(2)若a2＋b2＝5261，求原长方形场地的面积．22．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．23．如图(1)，有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形(a>b)．(1)若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形，如图(2)，此正方形的边长为________，根据该图形写出一条属于因式分解的等式：____________．(2)若要拼一个长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形，设需要A型卡片x张，B型卡片y张，C型卡片z张，则x＋y＋z＝________.(3)现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．24．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连结CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为__________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立？并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．

2021年泉州市安溪县第一中学八年级上册期中质量检测数学试卷答案与解析1-5CBBBC6-10DAABB11.2－eq\r(5)1-328cm或5cm4eq\r(3)＋5eq\r(2)，1，3a(a＋3b)(a－3b)，－3618．原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]解：由数轴可知c＜b＜0＜a，所以a－b＞0，c－a＜0，b－c＞0.所以原式＝a－(a－b)－(c－a)＋(b－c)＝a－a＋b－c＋a＋b－c＝a＋2b－2c.20．解：(1)∵2<eq\r(7)<3，eq\r(7)的小数部分为a，∴a＝eq\r(7)－2.∵3<eq\r(13)<4，∴5<eq\r(13)＋2<6.∵eq\r(13)＋2的整数部分为b，∴b＝5，∴a＋b－eq\r(7)＝eq\r(7)－2＋5－eq\r(7)＝3；(2)∵2<eq\r(5)<3，10＋eq\r(5)＝x＋y，其中x是整数，0<y<1，∴x＝10＋2＝12，y＝10＋eq\r(5)－12＝eq\r(5)－2，∴x－y＝12－(eq\r(5)－2)＝14－eq\r(5)，∴x－y的相反数是－14＋eq\r(5).21.解：(1)∵(a－3)(b＋3)＝ab＋48，∴3(a－b)＝57.∴a－b＝19.(2)∵a－b＝19，∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361.∵a2＋b2＝5261，∴ab＝2450.∴原长方形场地的面积为2450平方米．22.解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．23．解：(1)a＋ba2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(2)9(3)有四种拼法：当A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a＋11b，宽为b.理由：5ab＋11b2＝b(5a＋11b)；当A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出两个长方形，即长方形的长为3a＋5b，宽为2b，或者长为6a＋10b，宽为b，此种情况有2种拼法．理由：6ab＋10b2＝b(6a＋10b)＝2b(3a＋5b)．当C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形，即正方形边长为a＋3b.理由：a2＋6ab＋9b2＝(a＋3b)2.24．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC(S.A.S.)．∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，