2025-2026学年甘肃省临夏州八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年甘肃省临夏州八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年11月第十五届全运会由粤港澳大湾区三地联合成功举办.下列体育运动项目的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.小夏有两根长度分别为5cm和9cm的木条，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有下列长度的4根木条，你认为他应该选择的木条长度为（）A.14cm B.9cm C.4cm D.3cm3.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x≠-34.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（）A.10cm2

B.6cm2

C.5cm2

D.4cm25.下列运算正确的是（）A.（ab）2=a2b B.a2•a3=a6 C.（a2）3=a6 D.a12+a3=a46.王岗社区是由AB，AC，BC三条路围成的小型社区，社区准备修建一个电动车充电点.现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在△ABC（）A.三个角的平分线的交点处 B.三条中线的交点处

C.三条高线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处7.如图，在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=55°，则∠C的度数为（）A.55°

B.45°

C.35°

D.25°8.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB′N=90°之后，后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是（）

A.SAS B.AAS C.ASA D.HL9.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+b）2=（a-b）2+4ab10.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，则∠PED的度数是（）A.40°

B.45°

C.50°

D.55°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.齐家文化是世界闻名、中国最早的青铜时代文化遗存，是人类灿烂古文化瑰宝.积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是

.

12.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为

.13.分解因式：m3-9m=______．14.在平面直角坐标系中，点（m,1）关于x轴对称的点的坐标为（-2，n），则mn=

.15.若5x=3，5y=2，则52x-y=

.16.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，MN垂直平分BC，D为AB的中点，E为MN上一动点.若BD=2，等腰△ABC的面积为8，则BE+DE的最小值为

.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：.18.(本小题4分)

化简求值：÷，其中x=-1.19.(本小题4分)

如图，已知网格中最小的正方形的边长为1.

（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.

（2）求A，A1，C1，C构成图形的面积.20.(本小题6分)

已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，

求证：∠B=∠E．21.(本小题8分)

如图，△ABC的高BD与角平分线CE相交于点F，∠ABC=70°，∠BFC=115°.求∠A的度数.22.(本小题8分)

如图，有一块长为（5a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑.

（1）求绿化区域的面积（用含a,b的式子表示）.

（2）当a=3，b=2时，求绿化区域的面积.23.(本小题8分)

如图，点D是线段BC上一点，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC.

（1）求证：AD=DE.

（2）若∠B=60°，判断△ADE的形状并说明理由.24.(本小题8分)

某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg,则至少购进A型机器人多少台？25.(本小题10分)

【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等方法，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等领域中都有着广泛的应用.

例1：分解因式：a2+6a+8.

解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.

例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值.

解：M=a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）+1.

∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，

∴当a=b=1时，M有最小值1.

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

（1）用配方法分解因式：a2-10a+24=______；

（2）若M=a2-6a+19，求M的最小值；

（3）已知a2+2b2+c2-2ab+4b-8c+20=0，求a+b+c的值.26.(本小题12分)

如图，△ABC是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线AB、BC运动，且它们的速度都为2厘米/秒，设运动时间为t（秒）（t＞0）.

（1）用含t的代数式表示线段BP的长；

（2）如图①，点P、Q分别在线段AB、BC上运动时，AQ、CP相交于点M，求∠AMP的度数；

（3）如图②，当点P、Q分别运动到线段AB、BC的延长线上时，AQ、PC的延长线相交于点M，∠AMP的度数会变化吗？若不变，请求出∠AMP的度数；若改变，请说明理由；

（4）如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米/秒，点P、Q分别在线段AB、BC上运动时，连接PQ，当△BPQ为直角三角形时，直接写出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】三角形的稳定性

12.【答案】3×10-7

13.【答案】m（m+3）（m-3）

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】4

17.【答案】解：

=

=

=．

18.【答案】；-1．

19.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；

12

20.【答案】证明：连接AC，AD，

∵AF是CD的垂直平分线，

∴AC=AD．

又AB=AE，BC=ED，

∴△ABC≌△AED（SSS）．

∴∠B=∠E．

21.【答案】60°．

22.【答案】（8a2+3ab-b2）平方米

86平方米

23.【答案】（1）在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴AD=DE

（2）△ADE为等边三角形．理由如下：

由（1）知：△ABD≌△DCE，

∴∠BAD=∠CDE，

又∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE