2025-2026学年甘肃省张掖一中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年甘肃省张掖一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数-1，，，3.14中，无理数是（）A.-1 B. C. D.3.142.要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1 B.x＞1 C.x≥0 D.x≤13.下列运算正确的是（）A.+= B.2+3=5

C.×= D.=±24.如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（）A.（2，3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

5.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，在平面直角系坐标系中，直线y=kx+b与直线y=mx+n相交于点A（2，1），则关于x,y的二元一次方程组的解为（）A.

B.

C.

D.

8.如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是（）A.∠BAC=∠DAC

B.∠DAC=∠ACB

C.∠BAC=∠DCA

D.∠D+∠DCB=180°9.在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章.已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为（）A.（2，8）

B.（3，10）

C.（4，6）

D.（3，8）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如果a3=-27，则a=______．12.若一组数据4，5，x,6，7的平均数是5，则x的值为

.13.已知点A（m+2，3）与点B（-4，n）关于x轴对称，则mn=

.14.已知点（-1，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+6上，则y1与y2大小关系是______．15.已知方程组的解满足，则k的值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.当△ABP为以AB或AP为底边的等腰三角形时，t的值是

.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上.

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，2），B点坐标为（2，-1）；

（2）在第二象限的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，画出三角形，并写出点C的坐标.20.(本小题8分)

已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-9与3+a,且2b+2的立方根是-2.

（1）求a,b的值；

（2）求2a-b的平方根.21.(本小题8分)

根据下列证明过程填空：

已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．

求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴EF∥AD（______），

∴______=______（两直线平行，内错角相等），

______=∠CAD（______）．

∵______（已知），

∴______，即AD平分∠BAC（______）．22.(本小题8分)

已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解．23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，AD=5，且∠BCD=90°，求四边形ABCD的面积.24.(本小题10分)

为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图.

（1）这组学生年龄数据的平均数为______岁，众数为______岁，中位数为______岁.

（2）该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数.

（3）七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔.报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按5：3：2的比例计入每人的总评成绩.蓓蓓的三项

测试成绩和总评成绩如表，请你计算蓓蓓的总评成绩.选手测试成绩/分总评成绩朗诵写作个人文艺才能蓓蓓929096______25.(本小题10分)

为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品.小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品.如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元.求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元？26.(本小题10分)

暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元.设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其关系如图所示.根据以上信息，解决下列问题：

（1）请直接写出y1，y2关于x的表达式______；

（2）当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同.27.(本小题10分)

综合与实践

【问题情境】

在平面直角坐标系中，有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1-y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|.

【知识应用】

（1）若点A（-1，1），B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为______；

【拓展延伸】

我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|.

例如：图1中，点M（-1，1）与点N（1，-2）之间的折线距离为d（M，N）=|-1-1|+|1-（-2）|=2+3=5.

【问题解决】

（2）如图2，已知E（2，0），若F（-1，-1），则d（E，F）=______；

（3）如图2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）=3，则t的值为______；

（4）如图3，已知E（2，0），H（0，2），点P是△EOH的边上一点，若，求点P的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】-3

12.【答案】3

13.【答案】18

14.【答案】y1＞y2

15.【答案】2

16.【答案】5或

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】∵A（-2，2），B（2，-1），

∴坐标系的x轴到A点2个单位，到B点1个单位；y轴到A点2个单位，到B点2个单位，建立平面直角坐标系如图所示．

∵点C在第二象限的格点上，

∴根据题意可知，BA=BC，

所以点C坐标为（-1，3），

如图，△ABC即为所求．

C（-1，3）

20.【答案】a=2，b=-5

±3

21.【答案】平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

∠1

∠DAB

∠E

两直线平行，同位角相等

∠1=∠2

∠BAD=∠CAD

角平分线定义

22.【答案】解：由题意可知：

4×5+4b=12，解得b=-2

4a+5×5=15，解得：a=-

∴

解得：

23.【答案】．

24.【答案】14;15;14

估计不高于13岁的人数为99名

92.2

25.【答案】每本笔记本14元，每支钢笔15元．

26.【答案】y1=20x+105，y2=40x

27.【答案】解：（1）3；

（2）4；

（3）2或-2．

（4）①点P在OE边上，可设点P的坐标为（x,0），

∵．

∴丨x-2丨+0=，且0⩽x⩽2，

∴x=2+或x=2-（都不符合题意），

②点P在OH边上，可设点P的坐标为（0，y），

∵．

∴丨2-0丨+丨y丨=，且0⩽