2025-2026学年黑龙江省绥化市绥棱县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年黑龙江省绥化市绥棱县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列出形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.平面直角坐标系中，点A（-1，4）关于原点的对称点的坐标是（）A.（1，4） B.（1，-4） C.（4，1） D.（-1，4）3.若点三点在抛物线y=-x2-2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y24.2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、《唐探1900》.若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是（）A. B. C. D.5.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A=31°，AC∥OB，则∠OCA的度数是（）A.87°

B.62°

C.59°

D.64°6.下列说法正确的是（）A.三角形的外心到三角形的三边的距离相等 B.垂直于弦的直径平分弦

C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D.长度相等的弧是等弧7.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，-3），C（-1，-1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A′的坐标为（）A.（-1，2）

B.（-2，2）

C.（-3，1）

D.（2，-1）

8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C. D.9.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148 C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=14810.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：

①4a+2b＜0；

②-1≤a≤；

③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；

④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．

其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为

.12.将y=（x-2）2+1向下平移2个单位，再向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是

.13.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到.连接AC，AE，若的长为，则正六边形的边长为

.

14.用半径为2的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半径是______．15.如图，往半径为5dm的圆柱形容器内装入一些水以后，若水面宽AB=8dm,则水的最大深度为

dm.

16.一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有______人被传染．17.设α、β是方程x2+x-2023=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为______．18.在半径为1的⊙O中，弦，则∠CAB的度数为

度.19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的内切圆.三个切点分别为D，E，F，若BF=3，AF=10，则⊙O的半径为

.

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2022的坐标是______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。21.按要求解下列方程：

（1）3x2+x=5（x+1）（用公式法）

（2）（x-2）2+2x-4=0（用因式分解法）四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

如图，已知△ABC中，BC=BA，∠CAB=30°，⊙O经过点B和点C，与AC交于点D，且⊙O的圆心O在CA边上.

（1）尺规作图：请根据题意，作出⊙O并补全图形（保留作图痕迹，不用写作法）.

（2）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.

（3）若，则⊙O的面积______.23.(本小题6分)

我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个.该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为______；

（2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；

（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率.24.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程kx2+x-3=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足，求k的值.25.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，圆心在AB上，以AD为弦的⊙O交AB于点E．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD=2，∠B=30°，求阴影部分面积．26.(本小题8分)

实践与探究：老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是他以教材课后习题为载体，引导学生进行数学实践操作与拓展探究.

【教材再现】人教版九年级上册数学课本第70页“综合运用”第6题：已知△ABC，能否通过平移、轴对称或旋转，得到C另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以AC，AB为邻边的平行四边形？【实践操作】

（1）如图1，航天小组同学将△ABC绕BC中点______（填“平移”或“轴对称”或“旋转”）得△BCD，就可拼成一个以AC，AB为邻边的平行四边形.

【特例探究】

（2）航天小组同学继续探索，若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，在（1）的基础上，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△B′CD′，探索中发现：

①当D，B，D′三点共线时，连接AD′（如图2），四边形ACBD′是个特殊的四边形，请你判断四边形ACBD′的形状，并证明你的结论.

②当B，B′，D′三点构成以BB′为斜边的直角三角形时，请直接写出线段BD′的长.

27.(本小题9分)

某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议.经市场调研发现：

材料一：当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克.

材料二：当每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克.

任务一：建立函数模型

（1）设每千克苹果降价x元，每天销售这种苹果的收入为y元，求y与x的函数关系式；

任务二：设计销售方案

（2）若该水果店老板11月1日销售这种苹果的收入为640元，请求出x的值；

（3）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？28.(本小题10分)

如图1，抛物线与x轴交于点A、B（4，0）（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，6），点P是抛物线上一个动点，连接PB，PC，BC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC，求四边形ABPC面积的最大值，并写出此时P点坐标.

（3）若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，P的横坐标为3.试判断是否存在这样的点M，使得以点B，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】5.3×107

12.【答案】y=x2-1

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】8

16.【答案】448

17.【答案】2022

18.【答案】90或30

19.【答案】2

20.【答案】（0，-2022）

21.【答案】解：（1）方程整理得：3x2-4x-5=0，

这里a=3，b=-4，c=-5，

∵△=16+60=76，

∴x==，

解得：x1=，x2=；

（2）方程整理得：（x-2）2+2（x-2）=0，

分解因式得：（x-2）（x-2+2）=0，

解得：x1=2，x2=0．

22.【答案】图形如图所示：

结论：⊙O与直线AB相切．

理由：如图，连接OB．

∵BA=BC，

∴∠C=∠A=30°，

∵OC=OB，

∴∠C=∠OBC=30°，

∴∠BOD=∠C+∠OBC=60°，

∴∠OBA=90°，

∴OB⊥AB，

∵OB是半径，

∴直线AB是⊙O的切线；

2π

23.【答案】（1）200；72°；

（2）600；

补全条形统计图如图所示．

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种，

∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为=．

24.【答案】且k≠0；

25.【答案】（1）证明：连接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，

∵OD为半径，

∴BC是⊙O切线；

（2）设OA=OD=r,在Rt△BDO中，∠B=30°，

∴OB=2r,BD=r=2

解得r=2，

在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴∠BOD=60°．

∴S扇形ODE==π，

∴所求图形面积为：S△BOD-S扇形ODE=2-π．

26.【答案】旋转

①四边形ACBD′是矩形，

证明：由旋转可得：CD=CD′，

由条件可知∠ACB=∠DBC=90°，

当D，B，D′点共线时，∠CBD′=∠CBD=90°，

∵BC