2025-2026学年吉林省长春153中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年吉林省长春153中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数9的平方根是（）A.±3 B.3 C.± D.2.下列各数是无理数的是（）A. B.0 C. D.1.0100100013.下列运算正确的是（）A.a3-a2=a B.（ab）3=ab3 C.a8÷a2=a6 D.（a2）3=a54.一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（）A.100° B.70° C.50° D.40°5.在英文句“Welikemath”中，字母“e”出现的频率为（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.在△ABC中，分别给出下列条件，不能判定是直角三角形的是（）【提示：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c】A.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5

B.在△ABC中，∠A+∠B=∠C

C.在△ABC中，（a-b）（a+b）=c2

D.在△ABC中，a=3，b=4，c=57.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=6，BC=8，则AE的长是（）A.3

B.4

C.5

D.68.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直角边AB落在数轴上，AB=3个单位长度，BC=1个单位长度，点A表示的数为-1.若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.比较大小：3______（填入“＞”或“＜”号）10.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”）11.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为

cm.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．

13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为10cm,BC=6cm,则△ABC的周长是

cm.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△ABC=2S△DAC.其中正确的结论有

（横线上填写序号）.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：

（1）a2•a5；

（2）（4x3-8x2）÷2x.16.(本小题6分)

因式分解：

（1）3ab-6b；

（2）4x2-9.17.(本小题6分)

先化简，再求值：（a+b）2+b（a-b）-3ab,其中a=2，b=2026.18.(本小题7分)

如图，AC=DC，E为AB上一点，EC=BC，并且∠1=∠2.

（1）求证：△ABC≌△DEC；

（2）若∠B=75°，则∠3=______.19.(本小题8分)

如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A均为格点.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.

（1）在图①中找一格点B，连结AB，使线段.

（2）在图②中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且S△ABC=2.

（3）在图③中画出等腰△ABC，点B、C在格点上，使∠A为顶角且腰长为5.

20.(本小题7分)

为落实“双减”政策，优化作业管理.某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t≤45”；B组“45＜t≤60”；C组“60＜t≤75”；D组“75＜t≤90”；E组“t＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的总人数是______.

（2）请补全条形统计图.

（3）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为______.

（4）求A组人数占本次调查人数的百分比.21.(本小题8分)

《2022数学课标》要求，自主探究、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式.为激发学生学习数学的激情，让学生体验数学来源于生活.在数学实践课上，王老师领着同学们来到了农场的实验基地，厂部大门前有如图所示（图中阴影部分）一块地准备种植各色的花卉迎接十一的到来，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,请同学们帮忙算出这块地的面积.22.(本小题9分)

【教材呈现】如图是华师版（2024）八年级上册数学教材第105页的部分内容.

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.求证：PD=PE.

【思考发现】（1）如图1，△POE≌△POD的理由是______.

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL

（2）如图2，在△OEF中，∠E=90°，OP平分∠EOF，OF=10，PE=3，则△OPF的面积为______.

A.10

B.15

C.20

D.30

【综合应用】

（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DB=DF.若AB=13，AF=8，则CF的长为______.

【拓展延伸】

（4）如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E.若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6.

①求∠ADB的度数；

②通过计算直接写出△ABD的面积为______.23.(本小题9分)

下面是新华师版（2024）八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题.12.已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.

13.已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二∵a+b=3，

∴（a+b）2=9.

∴a2+b2+2ab=9.

又∵ab=2.

∴a2+b2=9-2ab=9-4=5.（a+b）2=a2+b2+2ab

∴a2+b2=（a+b）2-2ab.

又∵ab=2，a+b=3，

∴a2+b2=9-4=5.（1）请你任选第12题的解法之一，解答教材第57页B组的第13题.

（2）若（2026-x）（x-2025）=-7，则（2026-x）2+（x-2025）2=______.

（3）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b.若a+b=7，ab=9，求图中阴影部分的面积.24.(本小题12分)

如图1，在长方形ABCD中（四个内角都是直角，AB=CD，AD=BC），AB=9，点E在边AB上，AB=5.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AD→DC向终点C运动.设点P运动的时间为t秒（t＞0），连结PE.当点P运动到点D时，.【提示：】

（1）AD=______；

（2）当点P在AD上运动时，PD=______；当点P在DC上运动时，PD=______；（用含有t的代数式表示）

（3）连结DE，当△DPE的面积为6时，求t的值；

（4）如图2，作点A关于直线PE的对称点A′，当点A′落在DC边上时，直接写出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】＜

10.【答案】真

11.【答案】2

12.【答案】20

13.【答案】16

14.【答案】①②③

15.【答案】a7

2x2-4x

16.【答案】3b（a-2）

（2x-3）（2x+3）

17.【答案】a2．4．

18.【答案】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，

即∠DCE=∠ACB，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）

30°

19.【答案】解：（1）如图①，点B即为所求．

（2）如图②，等腰△ABC即为所求．

（3）如图③，等腰△ABC即为所求．

20.【答案】100

72°

21.【答案】解：连接AC，如图，

∵∠ADC=9