2025-2026学年辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.2.下列一元二次方程无实数根的是（）A.x2+2x-3=0 B.x2-1=0 C.x2+x+2=0 D.x2+2x+1=03.下列判断错误的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的矩形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.某商品原售价100元，经过连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）A.100（1-x）2=81 B.81（1-x）2=100 C.81（1-2x）=100 D.100（1-2x）=815.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A.

B.

C.

D.6.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A. B. C. D.7.关于反比例函数，下列结论错误的是（）A.图象位于第一、三象限

B.点（1，2）和（-1，-2）都在该图象上

C.当x＞2时，0＜y＜1

D.y随x的增大而减小8.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.1：2

B.1：4

C.2：1

D.4：19.菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交BC于点M，连接OM，则OM的长为（）A.2

B.1

C.

D.10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，对称轴为直线x=1，直线y=kx+c与抛物线都经过点（3，0）.下列说法：①ab＞0；②4a+c＜0；③若（2，y1）与是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④当x＜0时，y随x的增大而增大；⑤当x=时，函数y=ax2+（b-k）x有最大值.其中正确的个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知，则n=

.12.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）______．13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式是

.14.如图，四边形ABCD中，CD=3，CB=4，对角线AC平分∠BCD，且∠BAC=∠ADC=90°，则∠BCA的度数为

.

15.如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是

.

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）解方程：x2-2x-8=0；

（2）计算：4sin245°+2cos30°-tan60°•tan45°.17.(本小题8分)

某校为了解九年级学生英语人机对话的学习情况，学校从学生成绩都不低于80分的九（1）班和九（2）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、分析表及条形统计图.

【收集数据】

九（1）班20名学生成绩：90，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，95，95.

九（2）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.

【描述数据】

九年级（1）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数32ab2【分析数据】

九（1）班和九（2）班20名学生成绩分析表平均数中位数众数九（1）班9192.595九（2）班919090【应用数据】

根据以上信息，回答下列问题.

（1）直接补全条形统计图；

（2）请结合数据分析，哪个班级的成绩更好一些？

（3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加学校组织的英语人机对话的学习经验介绍请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率.18.(本小题8分)

如图1是某市的一座单塔双索自锚式混凝土悬索桥实景图.在学习完“利用三角函数测高”知识后，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对该桥上铁塔高度进行了测量，图2是其设计的测量示意图.已知铁塔AB垂直于地面，测角仪CD、EF在AB两侧，CD=EF=1.6m,点C与点E相距105m（点C，B，E在同一条直线上），在D处测得铁塔顶点A的仰角为45°，在F处测得铁塔顶点A的仰角为53°.求铁塔AB的高度（参考数据：，，，结果精确到1米）.

19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AC中点，AF∥BC交DE于点F，连接FC.

（1）求证：四边形ADCF是矩形；

（2）过点F作FG⊥AC于点G，若EF；求tan∠CFG的值.20.(本小题8分)

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（2，m），B（6，n）两点，与y轴交于点C（0，4）.

（1）求m与n之间的关系式；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式的解集.21.(本小题8分)

某蔬菜种植基地计划在今年建设连栋大棚种植蔬菜，其中蔬菜大棚的横截面由抛物线AED和矩形ABCD构成.如图，建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点E到地面的距离OE=7米，支撑杆AB=CD=3米，棚宽AD=12米.

（1）求抛物线AED的函数表达式；

（2）为了加固棚顶，现需在AD上方至顶端部分加装两根关于y轴对称的支撑柱PN，QM，在两根支撑柱上架横梁PQ.已知这种支杆材料的价格是每米200元，求三根支杆PN、PQ、QM的总造价最大值.22.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AB边上，CE=EB，点D在线段CE上，连接BD，且∠BDE=∠CAB.求证：AC=BD；

小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：要证明AC=BD，结合条件∠BDE=∠CAE，这样本题就具备了“一边等，一角等”的图形特征，所以小明在AB上取点F，使CF=CE，从而得到∠AFC=∠CEB，构造全等三角形，从而使问题得以解决.

独立思考：（1）请参考小明的思路或自己的思路完成解答；

实践探究：（2）王老师改变了部分条件，并提出新问题，请你借鉴小明做题方法或自己解答思路，完成下题解答.

如图2，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作AD⊥CE于点D，求的值；

问题解决：（3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是边BC延长线上，点F在边AB上，连接DF交AC于点E，连接AD.若AE=BD，DE=EF，tan∠DFB=2，AF=6，求BF的长度.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】0.9

13.【答案】y=（x-1）2+3

14.【答案】30°/30度

15.【答案】

16.【答案】x1=4，x2=-2

2

17.【答案】

由统计数据可知：九年级

班90分学生有5人，95分学生有8人，

补全条形统计图，如图即为所求；

九

班成绩较好；

18.【答案】铁塔AB的高度约为61.6m．

19.【答案】∵D为BC中点，E为AC中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

又∵AF∥BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴平行