2025-2026学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数是无理数的是（）A.0 B. C. D.2.下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（）A.1，1， B.1，2，3 C.9，16，25 D.12，16，203.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列描述，能确定位置的是（）A.望水路 B.教室第二排

C.北偏东50° D.东经118°，北纬45°5.下列命题是假命题的是（）A.全等三角形对应角相等 B.如果两个角相等，那么它们是对顶角

C.两直线平行，同位角相等 D.同角的余角相等6.下列估算正确的是（）A. B. C. D.7.在一次舞蹈比赛中，甲、乙两队演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两队演员身高的方差与大小关系正确的是（）

A. B. C. D.无法确定8.如图，①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠1=∠4，④∠2+∠5=180°可以判定b∥c的条件有（）A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①②③④9.如图，圆柱底面周长为8cm,圆柱高4cm,在圆柱侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（）A.10cm

B.

C.

D.12cm10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（）A.（-1，6）

B.（-2，6）

C.（-3，6）

D.（-4，6）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的平方根为______．12.一次函数y=x-2的图象不经过第

象限.13.如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），则方程组的解是

.

14.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五个方面2：2：1：2：3的比例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上五个方面得分依次是8，7，8，6，10.则该学生的课堂评价成绩是

.15.已知5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b=

．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）化简：-15+（-）（+）；

（2）解方程组.17.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答下列问题：

（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；

（2）若体育馆位置坐标为C（4，-3），在坐标系中标出点C，并连接AB，BC，AC，得到△ABC，求△ABC的面积.18.(本小题8分)近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入/千元中位数/千元众数/千元“花小猪”66a“滴滴”bc4（1）直接填空：a=

______

，c=

______

；

（2）求b的值；

（3）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由.

19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.

（1）求证：∠ADE=∠EFC；

（2）若∠ACB=80°，∠A=60°，求∠DCB的度数.20.(本小题9分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？21.(本小题8分)

【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0101540增加的电量y（%）0203080实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】

（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式.

【解决问题】

（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？22.(本小题12分)

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC.

【初步发现】（1）如图1，若点D在线段AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE.连接EB，先由边角边证明△ACD≌△BCE（SAS），从而得到∠A=∠CBE=45°，AD=BE，

∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，进而得到线段AD、BD、DE之间满足的数量关系是______.

【深入研究】（2）如图2，若点D在线段AB延长线上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.

【拓展研究】（3）如图3，若点D在直线AB上.连接CD，在CD的左侧作CE⊥CD，当AD=3，AB=9时，求△CDE的面积.23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴交于A，B两点.定义：点P（m,n）先关于坐标轴对称，再向下平移1个单位后得到点Q，称点Q为点P的对称平移点.当m＞0时，先关于x轴对称再向下平移1个单位得到点Q，当m＜0时，先关于y轴对称再向下平移1个单位得到点Q.

（1）①点A坐标为______，B坐标为______.

②点（1，2）的对称平移点坐标为______.

（2）若点（a,4）的平移对称点在直线l上，求a的值.

（3）点E（m,n）在直线y=x+1上，E点的对称平移点为点F，当m＞0时.

①点F坐标为______.（用含字母m的式子表示）

②若△FAB面积等于27，直接写出m的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】二

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】解：（1）根据A（2，1）和B（-1，-2），确定原点O并建立平面直角坐标系如图所示：

（2）如图，分别过点A、C作平行于x轴的直线，分别过点B、C作平行于y轴的直线，交点分别为D、E、F．

S△ABC=S长方形DECF-S△ABD-S△ACE-S△BCF

=5×4-×3×3-×4×2-×5×1

=20--4-

=9．

18.【答案】6，4.5；

6；

选“花小猪”网约车公司．

19.【答案】（1）证明：由条件可知∠ADE=∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE=∠EFC；

（2）解由条件可知∠B=180°-∠A-∠ACB=40°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=180°-90°-40°=50°．

20.【答案】解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，

根据题意得：，

解得：．

答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；

（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，

根据题意得：w=8000m+5000×，

即w=-4500m+100000，

∵-4500＜0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m,均为正整数，

∴m的最小值为2，

∴当m=2时，w取得最大值，最大值为-4500×2+100000=91000（元），此时==15（辆）．

答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．

21.【答案】解：（1）设y关于t的函数表达式为y=k1t（k1为常数，且k1≠0），

将t=10，y=20代入y=k1t,

得10k1=20，

解得k1=2，

∴y关于t的函数表达式为y=2t.

设e关于s的函数表达式为e=k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0），

将s=160，e=60和s=200，e=50分别代入e=k2s+b,

得，

解得，

∴e关于s的函数表达式为e=-s+100．

（2）当s=300时，e=-×300+100=25，

∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25，

充电t分钟后，增加的电量为y=2t,

∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘