2026年四川省泸州市合江县马街中学校中考一模数学试题

第=page11页，共=sectionpages22页初中2023级第一次学业水平模拟考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共48分）选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列图形中，是中心对称图形的是 B．C．D．2．的解为A． B． C． D．3．下列方程中，关于的一元二次方程的是A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则点的坐标为A． B． C． D．5．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为A．8 B．7 C．6 D．56．小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是A． B． C． D．7．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是A． B．C． D．8．已知二次函数，下列说法正确的是A．对称轴为直线 B．函数的最大值是7C．抛物线开口向上 D．顶点的坐标为9．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是A．4 B．5.5 C． D．10．如图，将边长为6的等边沿直线折叠，使点与边上的点重合，点、分别在、边上，若，则的值为A．4 B．6 C．8 D．1211．如图，四边形内接于，，，，弦平分，则的长是A． B． C．12 D．1312．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是A． B． C． D．9题图9题图11题图10题图第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．13．关于的一元二次方程有一个根是，则．14．一元二次方程的两根为，，则的值为．15．若抛物线与x轴只有一个交点，则a的值为．16．已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为．17题图17．如图，在Rt中，，，以点C为圆心，2为半径作，过上的动点P作的切线，，过劣弧上一点Q作的另一条切线分别交，于点M，N，则周长的最小值为．17题图三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．18．计算：；

19.解方程：四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20题图20．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．20题图(1)写出A、B、C的坐标．(2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的．(3)将绕点A逆时针旋转，画出旋转后的．并求出在旋转的过程中扫过的面积．21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于3，求k的取值范围．22．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．五、本大题共3小题，每小题12分，共36分．23．某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为米），其余用长为米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为米的小门（小门不用篱笆）23题图(1)设菜地的宽为米，则______米（用含的代数式表示）；23题图(2)当为何值时，围成的菜地面积最大？最大为多少？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．24题图（1）求证：DE是⊙O的切线；24题图（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．25．如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且．（1）求