甘肃省九师联盟2025-2026学年上学期高一1月联考数学试卷(含解析)

高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章~第5章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,1,8}，N={−1,0,1}A.{1} B.{0,1}C.{−1,8} D.{−1,0,1,8}2.命题“∃xA.∃x∈RC.∀x∈R3.已知扇形的弧长为π2，圆心角为πA.4π B.C.π D.π4.已知实数m，n满足mn≠0，则“m=nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a=0.50.2，bA.aB.aC.bD.c6.已知sinα+πA.89 B.C.59 D.7.如图，已知摩天轮的半径为60米，其中心O距地面的距离为70米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每36分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动12分钟后点P距离地面

A.40米B.110米C.(70+303D.(70−3038.已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xm+1在A.32 B.C.1 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的有A.5B.tanC.小于90°的角一定是锐角D.sin10.已知函数f(xA.当a=−3时，f(xB.当a=−3时，f(xC.f(x−1)的图象关于D.当a≥1时，f(x11.已知函数f(x)=1x−lnx−2A.12<mC.1m+n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角θ的终边经过点P(m,−12)，且tanθ13.已知f(x)是定义在ℝ上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，f(4)=4，则关于x的不等式14.已知函数f(x)=110x+1−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）求下列各式的值：（1）278（2）4lg16.（本小题满分15分）（1）已知α∈3π2,2π，（2）已知tan(6π−α)=−217.（本小题满分15分）已知函数f(x（1）求函数f(x（2）求f(x)在（3）将函数f(x)的图象上所有的点向右平移t(t>0)18.（本小题满分17分）已知函数f(x)=1−m（1）求a和m的值；（2）判断f(x（3）解关于x的不等式f(log19.（本小题满分17分）已知函数f(x（1）若a=8，求f(（2）若a=0，函数g(x)=e（3）若关于x的不等式f(x)≤x2−高一数学参考答案、提示及评分细则1.D根据并集的定义得M∪2.D由题意命题“∃x∈R3.C设扇形的半径为r，因为扇形的弧长为π2，圆心角为π8，可得π8r=4.A因为mn≠0，若m=n，则m2=n2>0，故lgm2=lgn2，所以“m=n”是“lgm5.B由题意知，a=0.50.7=120.7=2−0.7，c=4−0.36.C由于3π10−7.A设转动过程中，点P离地面距离的函数为f(t)=Asin(ωt+φ)+h(A>0,ω>0)，由题意得：A=60，h=70，8.C由题意知m2+m−1=1，解得m=1或m=−2，当m=−2时，f(x)=x−1，此时f(x)在(0,+∞)上单调递减，不符合题意；当m=1时，f(x)=x2，此时f(x)在9.ABD512π=512×180°=75°，故A正确；tan135°=10.BC当a=−3时，f(x)=log12(x2+2x−3)，令x2+2x−3>0，解得x>1或x<−3，所以f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)11.ABC易得f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f12=2−ln12−2=ln2>0，f(1)=1−ln1−2=−1<0，由零点存在定理可知12<m<1，故A正确；因为f(x)=1x−lnx12.−5根据任意角的三角函数定义，tanθ=−12m13.(−∞,−2]∪[6,+∞)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，由f(x−2)⩾4，得f(|x−2|)⩾f(4)，所以|x−2|⩾4，解得14.32（2分）1（3分）由题意知f(−x)+f(x)=110−x+1−ln1+x2+x+115.解：（1）27=3（2）4=4(lg16.解：（1）因为α∈3π2,2tanα=（2）因为tan(6π−所以cos(4π-α)+3sinα-7π2sin(3π-α)-cos(α-5π)=cosα-3sinαsinα+cosα=1-3tanαtanα+1=1-3×22+1=-53 11分3sin2α-4sinαcosα=3sin2α-4sinαcosαsin2α+cos2α=3tan2α-4tanαtan2α+1=3×22-4×222+1=45 15分17.解：（1）由题意知函数f(x)的最大值为2，最小值为-2，故A=2， 1分函数f(x)的最小正周期T=27π12-π12=π，又T=2πω，所以ω=2， 2分由fπ12=2sin2×π12+φ 4分所以f(x)=2sin2x+π3 5分（2）令2mπ−π2≤2x+−17π12≤x≤−11π12又x∈[−π,0]所以函数f(x)在[-π,0]上的单调递增区间为-π,-11π12和-5π12,0 10分（3）将函数f(x)图象上所有的点向右平移t( 12分又图象经过点5π9,0，所以2×5π9-2t+π3=nπ,n∈Z， 13分解得t=13π18-nπ2,n∈Z，所以tmin=13π18-π2=2π9，即t的最小值是2π9 15分18.解：（1）因为函数f(x)=1−m即1-ma-x+1+1-max+1=0，整理得2-m=0， 2分解得m=2, 3分所以f(x)=1-2ax+1，所以f(1)=1-2a+1=12，解得a=3 5分(2)f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 6分证明：任取x1,xf(x1)-f(x2)=1-23x1+1-1+23x2+1=2(3x1-3x2)(3x1+1)(3x2+1)， 8分又0<3x1<3x2，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 10分（3）因为f(log3⁡(又f(x)是奇函数，所以由（2）知f(x)在(−∞,+∞)上单调递增，所以所以0<x解得1<x<2，即不等式f(19.解：（1）若a=8，则f(x)=所以log2(2x+8)∈(3,+∞)，log（2）若a=0，则f(x)=又|m|<1，可知m+3>0，又y=ex+1在(−1,+∞)(−1,+∞)上单调递增，5分又当|m|<1时