2024年高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语2常用逻辑用语专题检测含解析新人教A版

常用逻辑用语

专题检测

1.(2024北京十四中10月月考,4)设工〉0,j，£R,则“*)/'是":n*〉lny”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件I).既不充分也不必要条件

答案B1nx〉lny等价于x>y>0,其构成的集合/t=｛(其y)\^>y>0｝;x>0,R且x》片构成的集

合作｛(M力Ix>y,x>0｝，:Jc.夕且阅儿

・••"*》/'是的必要而不充分条件.

故选B.

方法技巧本题考杳充分、必要条件的推断，运用集合关系推断充分、必要条件是解题关

键.ln*>】ny等价于x>y>0,与*>0且*>y比较,依据两种条件下对应的集合关系,利用“i隹的

范围小谁充分，谁的范围大谁必要”原则，可得答案.

2.(2024浙江“匕彩阳光”联盟期初联考,7)已知命题“函数F(x：=sin2g6cos2》加在[o,引

上有两个不同的零点”是真命题，则实数m的取值范围是()

A.[-V3,2)B.[-V3,V3)

C.[V3,2)D.[0,2)

答案C由f(x)=O可得疗sin2户代cos2产2sin(2+g)，令片2户今则££仔，一]，易知

尸2sin,的图象有一条对称轴是尸J结合图象可得百W水2.故选C.

3.若命题“a。-2a户3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()

A.X0或心3B.aW()或心3

C.X0或於3I).0<水3

答案A解法一:若a/-2a户3〉0恒成立，则乎0或｛2_^<“得0WK3,故若命

题"--2"+3>0恒成立"是假命题，则水0或启3.

解法二：设函数f(x)=ax'-2ax^3,若ax'-2a户3>0恒成立，则AxDO.

当炉0时，符合题意.

当a>0时,f(Jr)mn=3-a>0,得0<水3.

当水0时，函数F5)没有最小值,不符合题意.

所以0W水3,故若命题“af_2a肝3〉0恒成立”是假命题，则水0或aN3.

解法三:命题"a*-2a外3>0恒成立"是假命题，即不等式a。-2ax+3W0有解.

当行0时，不符合题意.

当田0时，4=4，-12a20,得水0或a23.

综上,水0或心3.

4.（2017云南民族中学三模）下列说法正确的个数是（）

①〃■匕为奇函数，则0=1；

②"在△/1•中，若a>bt则冷.夕”的逆命题是假命题；

③“三个数&成等比数列”是一—”的既不充分也不必要条件；

④命题“VxSR,产V+1W0”的否定是“三岗£R,卜§+1>0°.

A.0B.1C.2D.3

答案C对于①,易知fix）的定义域为R,若〃苗=/7+。为奇函数,则人0）=0,计算得出

。所以①不正确；

对于②,原命题的逆命题为“在中，若A>B,则a乂"，依据“大角对大边”可知，“若A>B,

则给是真命题，所以②不正确；

对于③,三个数a,b,c成等比数列，则4ac,

.*.ZF±V,

若a=b=c=0,满意ZFV,但三个数a,b,c不成等比数列，

・•・“三个数a,8,c成等比数列"是一”的既不充分也不必要条件,所以③正确；

对于④，命题“VxRR,Vr'+IWO"的否定是F的亡R,$+1>0”，所以④正确.所以C

选项是正确的.

5.（2024天津南开二模,6）下歹J命题中，正确的是（）

A."lna〉lnb”是的充要条件

B.命题“若病+/=0,则〃尸0且/尸0”的否命题是“若序+//卢0,则底0且〃¥0"

C.存在%）>0,使得xRsinAb

D.若cosa贝"a

答案I）对于A,lna〉ln。时,a〉垃0,充分性成立；10>10”时，心〃但&人不肯定为

正数,所以lna>ln8不计定成立，即必要性不成立,是充分不必要条件,A错误;对于B,命题“若

锵〃NJ,则片。且炉0”的否命题是“若/+万#0,则*0或〃羊0”，.'•B错误;对于C,设

F(x)=『sinx,则f'(x)=l-cosx,则如(x)20恒成立，，/"(x)在(0,+°°)上单调递增，，F(x)>

/(0)=0,即x>sinx在(0,+8)上恒成立，故存在加>0,使得%Ksin即是假命题,C错误;对于

D,。=4时,cos。弓是真命题，，它的逆否命题:若cos。贝lj。也是真命题,D正确.

6.(2024河南名校联盟“尖子生”调研考试(二)，6)己知勿,-R,则“d+/<16”是

"如「50〉5/厂25”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件【).既不充分也不必要条件

答案A依题意，加~5或5/7~25=血/7~5)-5(/7~5)》00(〃厂5)(77~5)>()=｛：,或｛:，:故

°ni+n<16M="mn~5ni>5n~25：充分性成立；反之不成立,例如OFF6时,序+〃'>16,必要性不

成立.故“输/AW'是"皿非加>5片25”的充分不必要条件，故比A.

突破攻略解决此类问题应当把握三个方面:一是精确化简条件，也就是求出每个条件对应

的充要条件;二是留意问题的形式，看清“夕是。的……条件”还是“夕的……条件是"'；三

是敏捷运用所学学问推断两个条件之间的关系，充分、必嬖条件的推断常通过“n”来进行，

即转化为两个命题关系的推断.当较难推断时，可借助两个集合之间的关系来推断.

7.(2024福建德化一中等三校联考,8)设夕:六-(2资1)招才+水o,g:lg(2尸1)<1,若夕是“的充

分不必要条件，则实数a的取值范围是()

MM]B.层)0(羽9局

答案A由lg(2『l)Wl得。⑵TW10,解得由户(2a+l)广户水。得

(尸力[六(91)]<0,解得水底什1.若夕是g的充分不必要条件,则1—2..(两端不能同

I+一万

时相等)，解得;WaW?,即实数a的取值范围为曲1故选A.

8.(2024贵州七校一联,7)以下四个命题中，真命题的个数是()

①“若小•力N2,则a,6中至少有一个不小于1”的逆命题；

②存在正实数a,力，使得1g(界6)=lga+lg力；

③“全部奇数都是素数”的否定；

④在△山％'中，水4是sin/Ksin"的充分不必要条件.

A.OB.1C.2D.3

答案C对于①，“若研b-2,则a,〃中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a,b中至少

有一个不小于1,则企/>22”，如行321,b=~2,但就炉1<2,故①为假命题:对于②,存在正实

数年2,属2,使得Ig（2+2）=lg2:=21g2=lg2+lg2,故②为真命题;对于③,“全部奇数都是素数”

的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如9是奇数,但不是素数，故③为真命题:对于④,在

△力及7中，水/心水枕=>2於in/K2的in/7（其中/?为△月及7外接圆的半径）osin/l<sin&故△力弦

中,水夕是sin/Ksin/?的充分必要条件，故④为假命题.综上所述,②©为真命题，故选C.

评析本题考查命题真假的推断，综合考查四种命题之间的关系、仝称命题与特称命题之间

的关系、充分必要条件的概念及其应用，考查分析、推理实力,属于中档题.

9.（2024广东惠州第一次调研,9）设a"是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，则。

//6的一个充分条件是（）

A.存在一条直线&&〃*&〃£

B.存在一条直线&aua,a//J3

C.存在两条平行直线a,0,邻za,Zxz6，a〃P,b//a

D.存在两条异面直线a,〃邻za,Zxz尸，a〃P,b//a

答案D对于A,a〃*a〃色则平面。，万可能平行，也可能相交，所以A不是。〃尸的

一个充分条件.

对于B,g则平面。，万可能平行，也可能相交，所以B不是〃〃£的一个充分条

件.

对于C,由a,Zxz万,a〃B、b〃a可得a〃尸或a,B相交，所以C不是a〃尸

的一个充分条件.

对于D,存在两条异而直线a,Zx=£,々〃£"〃。，如图，在8内过力上一点作。〃

&则。〃*所以B内有两条相交直线平行于明则有。〃£,所以口是。〃万的一个充分

条件.故选D.

10.（2024北京清华附中摸底,7）已知函数/W=ln户一，则“水0”是“函数/tv）在区间（1,+8）

上存在零点”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案C本题考查函数的零点、充分与必要条件，考查学生的准理论证实力，体现逻辑推理

与数学运算的核心素养.

—当aw1时,r'a)>o在区间(1,+8)上恒成立,所以在区间(1,+8)上

单调递增，F(l)=aWl,若函数F(力在区间(1,+8)上存在零点，则必需水0；当a>l时，ICVa

时,/"(*)<()"(*)在(1,a)上单调递减,胴a时,f(x)>0,尸(x)在(a,+8)上单调递增,若函数

/(*)在区间(1,+8)上存在零点，则F(*)3n=F(a)=lnmqW0,即aWL与给1冲突.综上，函数

e

f(4)在区间(1,+8)上存在零点等价于水“因此“水0”是“函数f(*)在区间(1,+8)上存在

零点”的充分必要条件，故选C.

思路分析先求出/V)的导函数，探讨单调性，然后求出函数《力在区间(1,+8)上存在零

点时a的范围，最终由充分、必要条件的概念即可得正确选项.

11.(2024江西赣州2月联考，N)已知0:关于x的不等式e、-In尸020(e为自然对数的底数)

对随意xG(0,+8)恒成立;5力£(-8,5).那么,是q的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案Cc,Tn尸m20即c*Tnx2m,

设f(Ar)=e-lnx,则/，/(^)=e,

明显f'G)在(0,+8)上单调递增，

又rQ)=ek<0,飞)*>0,

故存在的£(；,：),

使得F'C%)=e。)~=0,

0

当不£(0,照)时，/•'(*)<(),

当xW(的+8)时，f(x)>0,

所以f(x)0in=，(刖)=e»-lnxo=xo+—,

0

因为照£%|),

所以加+［净/

记Z7=Ab+—,则

06

由e*Tn尸肥20(x£(0,+°°)),得勿£(~°°,/?],

又卜8,(-8,川，故选J

思路分析首先进行参变量分别,构造函数f(x)=ex-inx,利用导数推断函数单调性,求得

Mnin,从而求得e'Tn尸勿N0在(0,+8)上恒成立时，实数加的取值范国，最终利用相应集合

间的关系得结论.

12.(2017豫西五校4月联考,4)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则卜列命题中肯定为

真命题的是()

A.V*£R,F(-x)Wf(x)B.VR,f(~x)

C.3,%WR,，(一照)D.3照£R,f(-照)=一/(照)

答案C由题意知Wx£R,f(-x)=f(x)是假命题，则其否定为真命题，即mxoGR,人-刖)W

f(*0)是真命题，故选C.

思路分析利用偶困数的定义,结合命题的自定，即可得到结Q

方法点拨对于省略量词的命题，否定时应先挖掘命题中的隐含量词,将命题改写成含量词

的完整形式,再写出命题的否定.

13.(2017江西南昌二中、临川一中联考,3)下列命题是真命题的是()

①假如命题""且g是假命题”，“非夕”为真命题,则命题。肯定是假命题；

②已知命题,3(-8,0),2<3';命题(?:Vx£(0,；),lan*>sinx,则(~p)八(7为真命题；

③命题夕:若a•沃0,则a与。的夹角为钝角是真命题；

④若":|户1>2,(]：x>2,则A是飞成立的充分不必要条件；

⑤命题”存在M£R,使得2。《0”的否定是“不存在照£R,使得2。>0”.

A.①@B.②④C.®®D.②⑤

答案B对于①，假如命题“夕且q是假命题”，“非P”为真命题,则。为假命题,命题q

可能是假命题，也可能是其命题，故错误；

对于②.xE(-8.0),>1=2'>3’,故命题〃是假命题：命题。:V

(0,》tan产艺一〉sinx,故命题q是真命题，故(R)Ag为真命题,正确；

对于③,命题夕:若a・伙0,则a与力的夹角为钝角或n,故③错误;

对于④，由p；I*+1>2,是p的充分不必要条件，则干是p成立的充分不必要条件，

故正确；

对于⑤,命题“存在XoWR,使得20W0”的否定是“对随意的［WR,使得200”，故错误.故

选B.

14.（2024江西赣州十四县期中联考,4）下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若/=1,则户1”的否命题为“若/=1,则杼1"

B.命题使得sin刖耳;命题都有x>sinx,则命题夕V（;为真”

C.命题u3*WR,使得f+户1<0”的否定是“Vx£R,均有寸+产1<0”

D.命题“若x=y,则sinj=sin尸的逆否命题为真命题

答案D命题“若号1,则产1”的否命题为“若高勺，则在1”.故A错.命题夕与刘£R,

使得sin腑/1,是假命题.命题q:VxWR,都有力sinx,是假命题,则命题6/。为假.故B错.

命题”3x£R,使得产+户1<0”的否定是“V*£R,均有丁+产住0”.故C错.命题“若行r,

则sin产siny”的逆台命题为真命题.故选D.

辨析比较命题的否定和命题的否命题的区分:命题0的否定，即办是指对命题夕结论的否

定;命题夕的否命题,是指对命题P条件和结论同时否定.

15.（2024河北武邑中学期末,3）已知命题夕:V6）2。，命题gTx£R,2，+2・，=2封,

则下列命题中是其命题的是（）

A.pAqB.（~p）A<7

C.pA（-V）D.（-p）A（p）

答案A因为尸在（0,+8）上是增函数，又外所以vxWN：。成立，〃为

真命题；

因为2,>0,2-,>0,所以2讨。2,2x2『=2夜,当且仅当2=2H；即m时等号成立，所以q

为真命题,则夕人“为真命题,故选A.

一题多解对于命题"：（；）？（；），即G）21,因为x£N’时,g）21恒成立，所以命题夕

为真命题；当产婀4+26=2四所以命题？为真命题，故夕八。为真命题，故选A.

16.（2024陕西西安长安质检,5）下列命题中，真命题是（）

A.3HWR,sinT+cos。-^；

»5J3

B.V(0,n),sinx>cosx

C.3Q+XO=~2

D.V(0,+°°),e'>x+l

答案I)V*ER,sin、+cos、=l,故A是假命题；当>w(0,时，sinxWcosx,故B是假命题;

V>£R,六6-；,故C是假命题；令f(x)=e*-l,则F'(*)=eT当(0,+8)时，尸(*)>0,

则M为增函数,故f(x)>F(C)=0,即VxG(0,+8),e)广1,故D是真命题.故选D.

17.(2017广东七校5月联考,5)已知命题p:3ae(-oo,-1),函数八阴+—曰在曲3]±

单调递增;命题.：函数g(*)=/10g2X在区间(；，+8)上无零点,则下列命题中是真命题的是

()

A.7?B.pf\qC.(~p)VqD.pA(-v?)

答案D设方(止户一丁.易知当小T时，函数万(⑼为增函数，且能)十°，则此时函数AM

+12\2/b

在出3]上必单调递增，即〃是其命题；・.・49=-x(),g(i)=i>o,.”⑷在(;，+8)上有零点，

即q是假命题,依据真值表可知p/\(p)是真命题，故选D.

思路分析先推断出命题〃,q的真假,然后依据真值表对选项进行逐一判定.

解题关键推断出简洁命题的真假是解题的关键.

18.(2024云南师范高校附属中学第四次月考,7)给出下列两个命题,命题函数人力是定

义在(-2,2)上的奇函数，当XG(0,2)时，F(x)=2T,则/(log2；)的值为-2;命题0:函数

/(>)=ln户是偶函数，则下列命题是真命题的是()

A.pi/\p>B.piA(

C.(曲/\p>D.(/?i)A(pi)

答案B对于命题外因为-2<1。《』<0,且/'(*)是定义在(-2,2)上的奇函数,所以

X(log2；)=-/(Tog29=-F(log，3)=-2,故。为真命题;对于命题p.,,函数r(x)=lnj—的定义域

为(-1,1),且/.(-¥)=1咤「ln(£)工-历£=-汽>),所以函数FJ)为奇函数，故Q为假命

题，所以口八(㈤为真命题，故选B.

19.(2024四川德阳二诊,9)命题7:mJGR,使彳导e=mA=0,命题G：八*)=；炉-〃/-2*在[T,1]

V

上递减，若4V(力为假命题:则实数m的取值范围为()

A.[-3,e)B.[-3,0]

C.[0,1]D.[0,e)

答案C由e「mx=O知杼0,因此nF—,设g{x}=—,x#0;则g[x)="(/，,令g'(x)=0,解

得x=l,易知g(x)在(1,+««)上单调递增，在(-00,0)和(0,D上单调递减,所以当*>0

时,g(x)“E=g(l)=e,因此当»0时,g(x)>e,又易知当底0时,g(x)的值域为(-8,0),所以g(x)

的值域为(-8,o)U[e,+8),若p为真,则加的取值范围是(-8,0)U

[e,+©o);F'(x)=V-2勿『2,若f(x)在[T,1]上递减,则xE[T,1]时，fr{x}WO恒成立,所以

有1:言"即竹n(-1)-2~°,解得一乒后提所以，若。为真，则，〃的取值范

围是舄，斗若"(g)为假命题,则0假g真，所以{_且解得0W加Wg,故选C.

20.(2024辽宁辽南协作校一模,8)已知氏{(局。||x|+|y|Wl},给出下列四个命题:

p1H(*,旧£〃此920;

p-：V

R:VUy)岛河；

PI：3(x,y)V+/22.

其中真命题是()

A.pifp>B.pi,PiC.MpiD.p>yp\

答案B|)|+|y|Wl表示的可行域如图中阴影部分所示：

中

二，立看…门

-2、、、、、、

-3、、、、、、

-4

对于R,力(1,0),1+0=120,故m(乂y)GP,戏介0为真命题；对于R"(1,0),1-0+1=2>0,故

V(x,y)€〃尸产1<0为假命途;对于小f表示的几何意义为点(乂。与点(-2,0)连线的

斜率，由图可得,二的取值范围为卜;，1],故V(")£〃为真命题;对于小八/表

示的几何意义为点（X,力到原点的距离的平方，由图可得V+VW1,故m（x,y）GD,V+/22为

假命题.故选B.

21.（2024江苏东台中学检测）已知集合同|；<2<&剖,后3-1<点研1,*曰<},若

八七3成立的一个充分不必要的条件是则实数力的取值范围是.

答案⑵+8）

解析后{||<2<8tGR]={X|-1<K3},

因为成立的一个充分不必要条件是A^A,

所以，住区所以研1>3,即92.

22.（2024云南昆明诊断性测试，14）设m>0,p:0<x</n,q:―-<0,若p是q的充分不必要条件，

则加的值可以是.（只需填写一个满意题意的值即可）

答案；（（0,1）内的随意数均可）

解析由一；<（）得0</1,所以

-1

又m>0,p:Q<x<m,

若夕是4的充分不必要条件，则0〈欣1,

所以满意题意的一个"的值是“（0,1）内的随意数均可）.

23.下面有四个关于充要条件的命题：

①“若xRA、则xGB”是UAQ。的充要条件;

②"夕0”是“函数片V+而为偶函数”的充要条件；

③“产1”是“V-2户1=0”的充要条件；

④“a〉l”是“，<1”的充要条件.

其中真命题的序号是.

答案①②（⑨

解析由子集的定义知,①为真命题.当ZT=0时,y=^b^c=^c,明显为偶函数,反

之，尸产+6广。是偶函数，则（-力2+从恒成立，即8=0恒成立，得60,因此②为

真命题.当AF1时,户2/1=0成立,反之，当x'-2x+\=o时,X=],所以③为真命题.由于L1O

—>0,即3>1或水0,故a>l是的充分不必要条件，所以④为假命题.

24.（2024湖南浏阳三校联考，17）设夕:实数彳满意y-4^+3a<0,a£R:g:实数x满意f-『6

WO或V+2寸8>0.若水0旦R是飞的必耍不充分条件,求实数4的取值范围.

解析由P得（片3"（尸a）<0,

当水0时,3水底a.

由q得V-r6W0或y+2六8>D,则・2W*W3或K-4或x>2,则“4或上2-2.

;无是飞的必耍不充分条件，，〃是。的充分不必要条件.

设A=（3a,a）,B=（-««,-4）U[-2,+°0）,

可知/徨8,；.aW-4或3a2-2：即aW-4或

J

乂•••水0,・•・&&-4或

*5

即实数a的取值范围为（-8,-4]U[-1,0）.

方法点拨（1）解决依据充耍条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充

要条件转化为集合之间的关系,然后依据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式

（组）求解;有时也采纳等价转化思想把困难、疑难问题转化为简洁、熟识的问题来解决.

（2）在解求参数的取值范围的题目时,肯定要留意区间端点值的险验,在利用集合关系列不等

式时,不等式是否能取到等号干脆确定着端点值的取舍,在这里简洁产生增解或漏解的状况.

25.（2017广东深圳一模，17）设夕:实数/满意/-4^3/<0,q:实数才满意|尸3]<1.

（1）若疔1,且p/\q为真,求实数x的取值范围；

（2）若a0且力是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解析⑴由/-4aA-+3^<0得（『3a）（尸a）<0,

当行1时,1<底3,即p为真时,实数x的取值范围是（1,3）.

由|尸3|<1得T<尸3<1,解得2<底4,

即q为真时,实数x的取值范围是⑵4）.

若。八4为真,则〃真且4真，

・•・实数%的取值范围是⑵3）.

⑵由V-4a户3/<0得（尸3a）（尸a）<0,

,.,a>0,；•水底3a.

若A是下的充分不必要条件，

则P,且叩/%

设A=(x\-p),B=[x\p},则连B,

又A=(x\"p}=3aWa或x23a},&={x\司={x|刀24或aW2},

（>0,（>0,

・•・42,或<2

（3></（3>4,

解得：WaW2,

V

・•・实数a的取值范围是｛|^<<2）.

方法总结依据充分必要条件求解参数的取值范阐，解决这类问题一般把充分条件、必要条

件或充要条件转化为集合之间的关系，然后依据集合之间的关系列出美于参数的不等式（组）

求解.

26.（2024泰州中学、宜兴中学检测,6）命题々x£R,使得入^一户1<0成立”为假命题，

则4的取值范围是.

答案[0,4]

解析命题“三x£R,使得成立”为假命题，

则其否定“Vx£R,产120成立”为真命题.

①当4=0时，120恒成立，即4=0满意题意;

②当4#0时，由题意有｛<（）解得（K/W4.

综合①②得:实数，1的取值范围是[0,4].

名师点睛特称命题“三/印，使得几人]内1<0成立”的否定为“Vx£R,，1六4代120

成立“，原命题为假命题，则其否定为真命题，分两种状况：儿=0和4并0,探讨可得解.

27.（2024衡水金卷调研卷五，14）已知命题P;V>£R,log2（，'+状a）>0恒成立，命题03旅£

[-2,2],2"W2若命题尸八。为真命题,则实数a的取值范围为.

答案（M

解析当〃为真命题时，/+户3>1,即片+户所IX）恒成立，所以1-4（所1）<0,解得a4

当0为假命题时,当为真命题,即VxG[-2,2],2a>2;所以a>2.

又命题相。为真命题，所以命题P,0都为真命题，则1>?即RaW2.故实数a的取值范围

I<2,4

是（消・

方法总结解决这类问题时，应先依据题目条件，即复合命题的真假状况，推出每一个命题的

真假(有时不肯定只有一种状况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围,最终依

据每个命题的真假状况求出参数的取值范围.

28.(2017青海西宁一模)在下列结论中:①“〃八。’为真是“夕\//为真的充分不必要条件;②

“pNq”为假是“Nq”为真的充分不必要条件:③“〃八/为真是“手”为假的充分不必

要条件;④“9”为真是“pf\d’为假的充分不必要条件.正确的是.(填序号)

答案①③©

解析结论①“。八/为真,说明P,q同为真，故能推出“他/为真,而“夕V。”为真,说明

夕,。中至少一个为真,不能推出“pAd’为真,故前者是后者的充分不必要条件，故①正确;结

论②“小”为假,说明〃，。中至少一个为假，不能推出“夕V/为真，“'V/为真也不能

推出“0A/为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故②错误;结论③“夕八。’为真，

说明。都为真，故能推出“7>"为假，“干"为假,则夕为真,不能推出〃八g为真，故前者是

后者的充分不必要条件，故③正确;结论④F为真，则夕为假,可推出“夕八。”为假，而只

要满意。假,夕无论真假,都有“夕八/为假，故"0人/为假不能推出“二”为真，故前者是

后者的充分不必要条件，故④正确,综上可得结论①@④正确.

30.已知c>0且设命题P-函数片/在R上单调递减;命题q:对随意实数x,不等式

Y-V2r<-c>0恒成立.

(1)写出命题’的否定,并求非q为真时，实数c的取值范围；

(2)假如命题“°Vg”为真命题，“。八0”为假命题，求实数，的取值范围.

解析⑴p:存在成仁氏不等式广迎加十cWO成立.

若非。为真,则力=(-蟾)2-4。》0,即。号，

又c>0且cWl,・・.()<cwg.

(2)因为命题"p\Zq”为真命题，为假命题，所以?与q一真一假.

若夕为真命题,则0<*1；

若g为真命题，则4=(-&)J4c<0,即c*且cHL

则「真。假时，0<cW；；。假q真时,c>L

・•・实数c的取值范围是(0,；］u(1,+8).

31.(2024江苏大桥试验中学检测)

(1)已知命题0："vX£[l,3]4户2>0”为假命题，求实数、的取值范围;

(2)已知命题不"3x£R,使得&V+2代1<0”为真命题，求实数&的取值范围.

解析(D当k=0时,Ax+2=2>C,此时对随意x都成立，即命题夕为真命题，不合题意.

当上0时,要使命题0为假命题，则mxE[1,3],有〃x