2021-2022学年上学期广东省各地八年级（人教版）数学期末试题分类：第14章整式的乘法与因式分解解答题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页整式的乘法与因式分解1．（2022·广东东莞·八年级期末）化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．2．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）化简：3．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）因式分解：x3﹣16x．4．（2022·广东阳江·八年级期末）计算：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2．5．（2022·广东珠海·八年级期末）计算：．6．（2022·广东湛江·八年级期末）计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）7．（2022·广东广州·八年级期末）计算：8．（2022·广东东莞·八年级期末）计算：（a+b）（a-b）-（a-2b）29．（2022·广东东莞·八年级期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；10．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式：(1)x3y﹣9xy；(2)x2（x﹣y）＋2x（y﹣x）﹣（y﹣x）．11．（2022·广东汕头·八年级期末）已知：，．求下列各式的值：(1)；(2)．12．（2022·广东韶关·八年级期末）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式例如．求代数式的最小值．原式．可知当时，有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：__________．(2)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数．(3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．13．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式：36m2﹣4n214．（2022·广东广州·八年级期末）先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣115．（2022·广东广州·八年级期末）计算：（2a＋b）（b﹣2a）﹣（2a3b＋4ab3）÷2ab．16．（2022·广东韶关·八年级期末）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．17．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）分解因式：．18．（2022·广东广州·八年级期末）因式分解：ab2﹣4a．19．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．20．（2022·广东韶关·八年级期末）化简：．21．（2022·广东中山·八年级期末）计算：．22．（2022·广东肇庆·八年级期末）计算：．23．（2022·广东汕尾·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．24．（2022·广东广州·八年级期末）计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）225．（2022·广东云浮·八年级期末）先化简，再求值：，其中，．26．（2022·广东潮州·八年级期末）化简求值：，其中27．（2022·广东河源·八年级期末）因式分解：﹣8ax2＋16axy﹣8ay228．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．29．（2022·广东湛江·八年级期末）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．30．（2022·广东汕头·八年级期末）化简求值：，其中，．31．（2022·广东广州·八年级期末）阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：(1)多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=，A=0；(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；(3)若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．32．（2022·广东江门·八年级期末）化简：．33．（2022·广东广州·八年级期末）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．(2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．34．（2022·广东中山·八年级期末）在的运算结果中，的系数为，x的系数为，求a，b的值并对式子进行因式分解．35．（2022·广东广州·八年级期末）计算：(1)（25m2﹣15m3n）÷5m2(2)8a2•（a4﹣1）﹣（2a2）336．（2022·广东广州·八年级期末）常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x2＋2xy＋y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2＋2xy＋y2﹣16＝（x＋y）2﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：(1)分解因式：2a2﹣8a＋8；(2)请尝试用上面的方法分解因式：x2﹣y2＋3x﹣3y；(3)若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac＋bc＝0，请判断△ABC的形状并加以说明．37．（2022·广东东莞·八年级期末）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：．38．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）我们将进行变形，如：，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝10，，则ab＝．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．39．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：_________________；方法2∶_________________．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式?（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．40．（2022·广东湛江·八年级期末）观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．41．（2022·广东惠州·八年级期末）阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：__________．（2）先化简，再求值：，其中满足．（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．42．（2022·广东惠州·八年级期末）计算：43．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．44．（2022·广东潮州·八年级期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．45．（2022·广东·可园中学八年级期末）计算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)46．（2022·广东湛江·八年级期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：（1）求所捂住的多项式；（2）若，求所捂住多项式的值．47．（2022·广东潮州·八年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．48．（2022·广东河源·八年级期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式；(2)已知：，．求：的值．(3)三边a，b，c满足，判断的形状．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．4-8x【解析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．2．【解析】先用完全平方公式和多项式乘法法则去括号，再合并同类项即可．解：，===．本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式和多项式相乘法则，准确进行计算．3．x(x+4)(x-4)．【解析】原式提取x，再利用平方差公式继续分解即可．解：x3﹣16x=x(x2-16)=x(x+4)(x-4)．本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．【解析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．解：原式．本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．5．【解析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．解：原式．本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．6．﹣4x+13．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．2x2﹣5x﹣3．【解析】根据多项式乘多项式的运算法则直接计算即可.解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．本题考查的知识点是多项式乘多项式的运算法则，掌握运算法则是解此题的关键.8．4ab-5b2.【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．解：原式=a2-b2-（a2-4ab+4b2）=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2．故答案为4ab-5b2．考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．9．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【解析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．10．(1)(2)【解析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．(1)解：；(2)解：．本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法解答是解题的关键．11．(1)5(2)30【解析】（1）将利用平方差公式变形，再将代入，即可求出的值；（2）将提取公因式2x，再将代入，整理化简，最后将代入求值即可．(1)∵∴．将代入上式，得：，∴；(2)，将代入上式，得：原式=，将代入上式，得：原式=．本题考查代数式求值，因式分解的应用．利用整体代入的思想是解答本题的关键．12．(1)（a-3）（a+1）；(2)见解析(3)m=6，n=4，最小值为5．【解析】（1）把a²-2a-3化为a²-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x²+y²-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．(1)解：a²-2a-3=a²-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数，理由：x²+y²-4x+2y+6=x²-4x+4+y²+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数；(3)解：m²-2mn+2n²-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，当m-n-2=0，n-4=0时代数式有最小值，解得m=6，n=4，最小值为5．本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键．13．【解析】先提取公因数4，再用平方差公式将括号内的算式分解因式即可．解：原式故答案为：．本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．14．，1【解析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．解：原式当x＝，y＝﹣1时，．本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．15．-5a2-b2．【解析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．解：（2a+b）（b-2a）-（2a3b+4ab3）÷2ab=-4a2+b2-a2-2b2=（-4-1）a2+（1-2）b2=-5a2-b2．本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．16．﹣xy【解析】根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．17．【解析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可．解：原式==本题考查了因式分解，掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键．18．a（b+2）（b-2）【解析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c）（2a-3）【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；【小题2】原式=（b+c）（2a-3）．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【解析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．解：．本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．21．【解析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.解：原式．本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.22．【解析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．解：.本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．23．，3【解析】由题意先对式子进行合并化简，进而代入，进行求值即可.解：原式将，代入得：原式.本题考查整式的乘法运算以及代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键.24．2x6【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．解：3x2•x4-（-x3）2=3x6-x6=2x6．本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．25．；3【解析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入．解：原式，．当，时，原式．本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．26．，【解析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．解：把代入得：本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．27．﹣8a（x﹣y）2【解析】先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．﹣8ax2＋16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy＋y2）＝﹣8a（x﹣y）2．本题考查了提公因式法，公式法因式分解，掌握以上知识是解题的关键．28．（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米.【解析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；（2）将a、b的值代入后即可求得绿化面积；解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；（2）当a=3，b=2时，原式=9+3×2×3+4=31平方米．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【解析】(1)根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;(2)①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3进行分解因式;②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3进行分解因式.解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.30．【解析】先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把，代入化简后的代数式中求值即可.解：，，原式本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式，平方差公式的运用，多项式除以单项式，求解代数式的值，掌握“整式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键.31．(1)-m(2)k=5；(3)a=5，b=-2．【解析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；（2）根据长方形的面积公式可知：x-2是x2+kx-14的一个因式，利用当x=2时，x2+kx-14=0，求出k的值即可；（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，利用x=-2和x=1时，4x3+ax2-7x+b，求出a，b的值即可．(1)解：由题意，得，当x+m=0时，A=0，∴x=-m时，a=0，故答案为：-m；(2)解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；(3)解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．本题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．32．【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．原式．．此题考查了完全平方公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．33．(1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)12(3)【解析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由题意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差可求得此题结果；（3）由题意得=，从而可解得此题结果．(1)解：用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab==12；(3)由题意得图3中阴影部分的面积为：==，∴当a+b=8，ab=15时，图3中阴影部分的面积为：．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．34．，，【解析】先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得，，解方程组求解的值，再利用平方差公式分解因式即可.解：∵∴，解得：，∴．本题考查的是多项式乘以多项式，多项式的因式分解，二元一次方程组的解法，理解题意列出方程组求解的值是解本题的关键.35．(1)(2)【解析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可（2）根据单项式乘以多项式以及整式的加减进行计算即可(1)原式(2)原式本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式，单项式乘以多项式以及整式的加减是解题的关键．36．(1)(2)(3)等腰三角形【解析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式分解；（2）先分组，再利用分组分解法求解；（3）把等式左边利用分组分解法因式分解得到，利用三角形三边的关系得到a=c或a=b，从而可判断△ABC的形状．(1)解：==；(2)==；(3)=====0∴a=c或a=b∴△ABC为等腰三角形．本题考查了利用完全平方公式分解因式，提公因式的方法分解因式，分组分解法是，因式分解的应用，等腰三角形的定义，理解题意，掌握“整体法分解因式”是解本题的关键．37．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①7；②．【解析】（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；（2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；②利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可．解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①∵a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b），∴21=（a+b）×3，∴a+b=7；②====．本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．38．（1）4；（2）255；（3）10【解析】（1）将a2+b2＝10，（a+b）2＝18代入题干中的推导公式就可求得结果；（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，则（25﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入计算即可；（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）a2b2[（a+b）2﹣（a2+b2）]2ab＝ab＝10．（1）∵a2+b2＝10，（a+b）2＝18，∴ab4，故答案为：4（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255，（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，∵DA⊥AB，FB⊥AB∴四边形DABE为直角梯形则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）（a2+b2）[（a+b）2﹣（a2+b2）]2ab＝ab＝10故答案为：10此题考查了完全平方公式的变式应用能力，关键是能数形结合应用完全平方公式．39．（1），；（2）；（3）①；②1【解析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可解答；（2）根据（1）求得的结果，利用两种方法求得的阴影面积相等即可解答；（3）①根据即可得到，由此求解即可；②根据可得，由此求解即可．解：（）方法1：阴影部分面积为4个相同的小长方形的面积之和，∴阴影部分面积=；方法2：阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形面积∴阴影部分面积=．故答案为：，；（）∵（1）中两种方法求得的阴影部分面积相等，∴；（）①∵，，，∴，∴；②，，，∴，∴．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积与大正方形的面积-小正方形的面积相等列式计算是解题的关键．40．（1）（a+3b）（2﹣3m）；（2）△ABC是等腰三角形，见解析【解析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；（2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状．解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或

2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或

a＝b，∴△ABC是等腰三角形．本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解．41．（1）；（2）；（3）△ABC为等边三角形，理由见解析．【解析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a、b的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．解：（1）∵，故答案为：；（2）==∵，∴，∴，把代入上