2026年陕西单招数学核心考点解析

2026年陕西单招数学核心考点解析一、选择题（每题3分，共15题）1.函数与图像函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴是（）。A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-12.三角函数已知sinα=，且α为锐角，则cosα的值是（）。A.B.C.D.3.解析几何直线y=2x+1与直线3x-y+4=0的交点坐标是（）。A.(1,3)B.(2,5)C.(-1,-1)D.(-2,-3)4.数列等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=2，则a₅的值是（）。A.11B.13C.15D.175.概率统计一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，取到2个红球的概率是（）。A.B.C.D.6.立体几何一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是（）。A.15πB.20πC.25πD.30π7.不等式不等式|x-1|<2的解集是（）。A.(-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3)D.(-1,3)8.导数与极值函数f(x)=x³-3x²+2的极小值点是（）。A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-19.复数复数z=1+i的模长是（）。A.1B.C.D.210.排列组合从6名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生，则不同的选法共有（）。A.80种B.100种C.120种D.160种11.函数性质函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.312.数列求和等比数列{bₙ}中，b₁=2，q=3，则前5项的和是（）。A.62B.74C.86D.9813.线性规划不等式组表示的平面区域是（）。A.无解B.一个点C.一个三角形D.无界区域14.向量向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夹角是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°15.几何概型在一个半径为1的圆内随机取一点，该点到圆心的距离小于0.5的概率是（）。A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共10题）1.函数值函数f(x)=2x-1在x=3处的函数值是________。2.三角恒等式化简sin²α+cos²α=________。3.数列通项等差数列{cₙ}中，a₃=7，d=2，则a₁的值是________。4.概率计算一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机取出1个，取到好灯泡的概率是________。5.立体几何一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其体积是________。6.不等式解集不等式2x+1>5的解集是________。7.导数计算函数f(x)=x²+2x的导数f'(x)=________。8.复数运算复数z=2-i除以复数z=1+i的结果是________。9.排列组合从7个人中选出3个人排成一排，不同的排法共有________种。10.函数单调性函数f(x)=x³在区间(-∞,+∞)上是________的。三、解答题（共5题）1.证明题（8分）证明：对于任意实数x，不等式x²+1≥2x都成立。2.解析几何题（10分）求经过点(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。3.数列题（12分）一个等差数列的前n项和为Sn，已知a₁=4，d=3，求S₁₀的值。4.概率统计题（10分）一个袋子里有4个红球和6个白球，从中随机取出3个球，求至少有1个红球的概率。5.立体几何题（12分）一个圆锥的底面半径为3，高为4，求其侧面积和体积。答案与解析一、选择题1.A解：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2。2.C解：sin²α+cos²α=1，cosα=√(1-sin²α)=√(1-)=。3.B解：联立方程组：y=2x+13x-y+4=0代入得3x-(2x+1)+4=0，解得x=2，y=5。4.C解：a₅=a₁+4d=5+4×2=13。5.B解：C(5,2)/C(8,2)=10/28=。6.A解：侧面积=πrl=π×3×5=15π。7.A解：|x-1|<2⇒-2<x-1<2⇒-1<x<3。8.B解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(1)=0是最小值。9.D解：|z|=√(1²+1²)=√2。10.A解：总数C(10,3)-C(6,3)=120-20=100，但至少1名女生的计算有误，正确为80。11.B解：f(x)在[1,2]单调递减，在[2,3]单调递增，最小值为f(2)=0。12.A解：S₅=2(3⁵-1)/(3-1)=62。13.C解：联立不等式组表示的平面区域为三角形。14.B解：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(3²+4²)×√(1²+2²))=11/15⇒θ=45°。15.C解：概率=面积比=π(0.5)²/π(1)²=0.25。二、填空题1.5解：f(3)=2×3-1=5。2.1解：三角恒等式sin²α+cos²α=1。3.1解：a₁=a₃-2d=7-4=1。4.7/10解：P(好灯泡)=7/10。5.12π解：V=πr²h=π×2²×3=12π。6.x>2解：2x+1>5⇒x>2。7.2x+2解：f'(x)=2x+2。8.(3-i)/2解：(2-i)/(1+i)=[(2-i)(1-i)]/2=(1-3i)/2。9.210解：A(7,3)=7×6×5=210。10.递增解：f'(x)=3x²>0，函数单调递增。三、解答题1.证明题证明：令g(x)=x²+1-2x⇒g(x)=(x-1)²≥0，故x²+1≥2x。2.解析几何题解：平行直线斜率相同，设方程为y=3x+b，代入(1,2)得2=3×1+b⇒b=-1，故方程为y=3x-1。3.数列题解：S₁₀=10a₁+10×9d/2=10×4+45×3=217。4.概率统计题解：P(至少1红)=1-P(无红)