2026年C语言递归算法基础练习题含答案

2026年C语言递归算法基础练习题含答案一、单项选择题（每题2分，共20分）说明：下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填入括号内。1.递归函数调用过程中，系统需要使用一种数据结构来保存每次调用的状态，这种数据结构通常是（）。A.队列B.栈C.链表D.哈希表2.以下哪个函数是经典的递归函数？（）A.`voidloop(intn)`{while(n>0)printf("%d",n--);}B.`intfactorial(intn)`{if(n==0)return1;elsereturnnfactorial(n-1);}C.`voidswap(inta,intb)`{inttemp=a;a=b;b=temp;}D.`intsum(intn)`{ints=0;for(inti=1;i<=n;i++)s+=i;returns;}3.递归函数的终止条件是（）。A.函数调用次数过多导致栈溢出B.程序运行时间过长C.满足某个特定的条件，使函数不再继续调用自身D.程序进入死循环4.以下哪个递归函数的时间复杂度是O(n)？（）A.`intgcd(inta,intb)`{if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}B.`intfib(intn)`{if(n<=1)returnn;elsereturnfib(n-1)+fib(n-2);}C.`voidprint(intn)`{if(n>0){printf("%d",n);print(n-1);}}D.`intpow(inta,intb)`{if(b==0)return1;elsereturnapow(a,b-1);}5.递归函数的调用栈空间大小取决于（）。A.函数的执行时间B.函数的参数个数C.递归的深度D.程序的内存大小6.以下哪个递归函数会导致栈溢出？（）A.`voidprint(intn)`{if(n>0){print(n-1);printf("%d",n);}}B.`intfactorial(intn)`{if(n==0)return1;elsereturnnfactorial(n-1);}C.`intsum(intn)`{if(n==0)return0;elsereturnn+sum(n-1);}D.`voidloop(intn)`{if(n>0){loop(n-1);}}7.递归函数的隐式时间复杂度通常比循环结构（）。A.更高B.更低C.相同D.无法比较8.以下哪个递归函数是尾递归？（）A.`intgcd(inta,intb)`{if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}B.`intpow(inta,intb)`{if(b==0)return1;elsereturnapow(a,b-1);}C.`intfib(intn)`{if(n<=1)returnn;elsereturnfib(n-1)+fib(n-2);}D.`voidprint(intn)`{if(n>0){printf("%d",n);print(n-1);}}9.递归函数的调用过程通常需要（）。A.额外的内存空间B.更多的CPU时间C.两个以上的函数定义D.无法确定10.以下哪个递归函数的时间复杂度是O(logn)？（）A.`intpow(inta,intb)`{if(b==0)return1;elsereturnapow(a,b-1);}B.`intgcd(inta,intb)`{if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}C.`intfib(intn)`{if(n<=1)returnn;elsereturnfib(n-1)+fib(n-2);}D.`voidprint(intn)`{if(n>0){print(n/2);printf("%d",n);}}二、填空题（每题2分，共20分）说明：请将正确答案填入横线上。1.递归函数的调用栈空间大小通常与递归的__________成正比。答案：深度2.尾递归是指递归调用是函数体中最后一个执行的语句，尾递归函数通常可以被编译器优化为__________。答案：循环3.递归函数的终止条件是防止递归__________的关键。答案：无限4.递归函数的时间复杂度通常取决于递归的__________和每次递归调用的操作次数。答案：深度5.递归函数的空间复杂度通常比循环结构的空间复杂度__________。答案：更高6.递归函数的隐式时间复杂度通常比显式的时间复杂度__________。答案：更高7.递归函数的隐式时间复杂度可以通过__________分析方法来计算。答案：递归8.尾递归函数通常比非尾递归函数__________。答案：更高效9.递归函数的调用过程通常需要保存每次调用的__________和局部变量。答案：状态10.递归函数的隐式时间复杂度通常可以通过__________或递归树方法来分析。答案：递归三、简答题（每题5分，共25分）说明：请简要回答下列问题。1.什么是递归函数？递归函数有哪些特点？答案：递归函数是指函数在函数体内调用自身的函数。递归函数的特点包括：-需要有一个或多个终止条件，防止无限递归。-每次递归调用都会减少问题的规模，直到达到终止条件。-递归函数的调用过程通常需要保存每次调用的状态和局部变量，因此空间复杂度较高。2.递归函数的时间复杂度和空间复杂度如何计算？答案：递归函数的时间复杂度通常可以通过递归树方法或递推关系式来计算。递归树方法是将递归过程展开成一棵树，树的每一层表示一次递归调用，通过统计树的总操作次数来计算时间复杂度。递推关系式则是通过建立递归函数的执行次数与递归深度的关系来计算时间复杂度。递归函数的空间复杂度通常取决于递归的深度和每次递归调用的栈空间大小。由于每次递归调用都需要保存状态和局部变量，因此空间复杂度通常比循环结构的空间复杂度更高。3.尾递归是什么？尾递归有哪些优点？答案：尾递归是指递归调用是函数体中最后一个执行的语句，且递归调用后没有其他操作。尾递归的优点包括：-尾递归函数通常可以被编译器优化为循环，从而减少栈空间的使用。-尾递归函数的执行效率通常比非尾递归函数更高。4.递归函数的终止条件是什么？为什么终止条件很重要？答案：递归函数的终止条件是指使递归调用停止的条件，通常是问题的规模减少到某个最小值或满足某个特定条件。终止条件很重要，因为如果没有终止条件，递归函数会无限调用自身，导致栈溢出和程序崩溃。5.递归函数和循环结构有哪些区别？答案：递归函数和循环结构的主要区别包括：-递归函数通过函数调用自身来解决问题，而循环结构通过重复执行一段代码来解决问题。-递归函数的空间复杂度通常比循环结构更高，因为每次递归调用都需要保存状态和局部变量。-递归函数的代码通常更简洁，但执行效率可能比循环结构低。四、编程题（每题15分，共45分）说明：请编写C语言代码实现下列功能。1.编写一个递归函数，计算斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义为：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。答案：cinclude<stdio.h>intfib(intn){if(n==0)return0;if(n==1)return1;returnfib(n-1)+fib(n-2);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Fibonacciof%dis%d\n",n,fib(n));return0;}2.编写一个递归函数，计算一个整数n的所有正因数之和。例如，n=6的正因数之和为1+2+3+6=12。答案：cinclude<stdio.h>intsum_factors(intn,inti){if(i>n)return0;if(n%i==0)returni+sum_factors(n,i+1);returnsum_factors(n,i+1);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Sumoffactorsof%dis%d\n",n,sum_factors(n,1));return0;}3.编写一个递归函数，实现快速排序算法。快速排序的基本思想是选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分的所有元素都比基准元素小，另一部分的所有元素都比基准元素大，然后递归地对这两部分进行快速排序。答案：cinclude<stdio.h>voidswap(inta,intb){inttemp=a;a=b;b=temp;}intpartition(intarr[],intlow,inthigh){intpivot=arr[high];inti=low-1;for(intj=low;j<high;j++){if(arr[j]<pivot){i++;swap(&arr[i],&arr[j]);}}swap(&arr[i+1],&arr[high]);returni+1;}voidquick_sort(intarr[],intlow,inthigh){if(low<high){intpi=partition(arr,low,high);quick_sort(arr,low,pi-1);quick_sort(arr,pi+1,high);}}intmain(){intarr[]={10,7,8,9,1,5};intn=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);quick_sort(arr,0,n-1);printf("Sortedarray:");for(inti=0;i<n;i++)printf("%d",arr[i]);printf("\n");return0;}答案与解析一、单项选择题1.B解析：递归函数调用过程中，系统需要使用栈来保存每次调用的状态，包括参数、局部变量和返回地址。2.B解析：`factorial`函数通过递归调用自身来计算阶乘，是经典的递归函数。3.C解析：递归函数必须有一个终止条件，否则会导致无限递归和栈溢出。4.A解析：`gcd`函数的时间复杂度是O(logn)，因为每次递归都会将其中一个数减少至少一半。5.C解析：递归函数的调用栈空间大小取决于递归的深度，深度越大，栈空间越大。6.D解析：`loop`函数没有终止条件，会导致无限递归和栈溢出。7.A解析：递归函数的隐式时间复杂度通常比循环结构更高，因为每次递归调用都需要额外的操作。8.B解析：`pow`函数的递归调用是函数体中最后一个执行的语句，且递归调用后没有其他操作，是尾递归。9.A解析：递归函数的调用过程需要保存每次调用的状态和局部变量，因此需要额外的内存空间。10.B解析：`gcd`函数的时间复杂度是O(logn)，因为每次递归都会将其中一个数减少至少一半。二、填空题1.深度解析：递归函数的调用栈空间大小通常与递归的深度成正比。2.循环解析：尾递归函数通常可以被编译器优化为循环，从而减少栈空间的使用。3.无限解析：递归函数的终止条件是防止递归无限的关键。4.深度解析：递归函数的时间复杂度通常取决于递归的深度和每次递归调用的操作次数。5.更高解析：递归函数的空间复杂度通常比循环结构的空间复杂度更高。6.更高解析：递归函数的隐式时间复杂度通常比显式的时间复杂度更高。7.递归解析：递归函数的隐式时间复杂度可以通过递归分析方法来计算。8.更高效解析：尾递归函数通常比非尾递归函数更高效。9.状态解析：递归函数的调用过程通常需要保存每次调用的状态和局部变量。10.递归解析：递归函数的隐式时间复杂度通常可以通过递归或递归树方法来分析。三、简答题1.什么是递归函数？递归函数有哪些特点？答案：递归函数是指函数在函数体内调用自身的函数。递归函数的特点包括：-需要有一个或多个终止条件，防止无限递归。-每次递归调用都会减少问题的规模，直到达到终止条件。-递归函数的调用过程通常需要保存每次调用的状态和局部变量，因此空间复杂度较高。2.递归函数的时间复杂度和空间复杂度如何计算？答案：递归函数的时间复杂度通常可以通过递归树方法或递推关系式来计算。递归树方法是将递归过程展开成一棵树，树的每一层表示一次递归调用，通过统计树的总操作次数来计算时间复杂度。递推关系式则是通过建立递归函数的执行次数与递归深度的关系来计算时间复杂度。递归函数的空间复杂度通常取决于递归的深度和每次递归调用的栈空间大小。由于每次递归调用都需要保存状态和局部变量，因此空间复杂度通常比循环结构的空间复杂度更高。3.尾递归是什么？尾递归有哪些优点？答案：尾递归是指递归调用是函数体中最后一个执行的语句，且递归调用后没有其他操作。尾递归的优点包括：-尾递归函数通常可以被编译器优化为循环，从而减少栈空间的使用。-尾递归函数的执行效率通常比非尾递归函数更高。4.递归函数的终止条件是什么？为什么终止条件很重要？答案：递归函数的终止条件是指使递归调用停止的条件，通常是问题的规模减少到某个最小值或满足某个特定条件。终止条件很重要，因为如果没有终止条件，递归函数会无限调用自身，导致栈溢出和程序崩溃。5.递归函数和循环结构有哪些区别？答案：递归函数和循环结构的主要区别包括：-递归函数通过函数调用自身来解决问题，而循环结构通过重复执行一段代码来解决问题。-递归函数的空间复杂度通常比循环结构更高，因为每次递归调用都需要保存状态和局部变量。-递归函数的代码通常更简洁，但执行效率可能比循环结构低。四、编程题1.编写一个递归函数，计算斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义为：F(0)=0，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。答案：cinclude<stdio.h>intfib(intn){if(n==0)return0;if(n==1)return1;returnfib(n-1)+fib(n-2);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Fibonacciof%dis%d\n",n,fib(n));return0;}2.编写一个递归函数，计算一个整数n的所有正因数之和。例如，n=6的正因数之和为1+2+3+6=12。答案：cinclude<stdio.h>intsum_factors(intn,inti){if(i>n)return0;if(n%i==0)returni+sum_factors(n,i+1);returnsum_factors(n,i+1);}intmain(){intn;printf("Entern:");scanf("%d",&n);printf("Sumoffactorsof%dis%d\n",n,sum_factors(n,1));return0;}3.编写一个递归函数，实现快速排序算法。快速排序的基本思