四川省西昌市2026届数学高一上期末调研试题含解析

四川省西昌市2026届数学高一上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交2．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知，则等于（）A. B.C. D.4．函数f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（35．若，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知集合，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.7．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）A. B.C. D.8．下列命题不正确的是（）A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4C.若，则的最小值为1 D.若，则9．某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）A.100 B.111C.113 D.11510．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，则a，b，c的大小关系为_________.12．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.14．命题“”的否定是__________15．________.16．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数，记.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.19．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.20．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求；（2）若，求的值.21．已知函数，，.（1）若，解关于方程；（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.2、B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：4、A【解析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】因为y=log13x为减函数,且定义域为0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的单调递减区间即可.又对称轴为x=32,y=x2-3x+2在故选：A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.5、C【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限考点：考查角的终边所在的象限【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误6、B【解析】根据集合，，可得，从而可得.【详解】因为，，所以，所以.故选：B7、D【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；故选：D8、D【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；对于B，若，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，故B正确；对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；对于D，∵，，∴，故D不正确故选：D.9、D【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，所以这组数据的分位数是115.故选：D10、D【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.【详解】因为，，，所以.故答案为：.12、①.0②.4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.13、【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.【详解】设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，故答案为：.14、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.15、【解析】.考点：诱导公式.16、【解析】由题可知是方程的两个不同实根，根据韦达定理可求出.【详解】由题可知是方程的两个不同实根，则，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数（2）详见解析（3）【解析】（1）运用代入法，可得m值，计算f（-x）与f（x）比较即可得到结论；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【详解】（1）即所以函数的定义域为所以为奇函数（2）设且，则因为且所以，所以即则在上单调递增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上递增所以所以【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查不等式恒成立，采用分离参数是常用方法，属于中档题18、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）不存在，理由见解析.【解析】(1)分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断F(－x)与F(x)的关系；(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.【小问1详解】由题意知要使有意义，则有，得所以函数的定义域为：【小问2详解】由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，函数为上的奇函数.【小问3详解】，假设存在这样的实数，则由可知令，则在上递减，在上递减，是方程，即有两个在上的实数解问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解令，则有，解得，又，∴故这样的实数不存在.19、【解析】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.【详解】解：（1）因为，所以，由三角函数定义，得.所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；（2）当时，，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，则，定义域为.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；（2）当时，.当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；当时，令，得，此时，所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.，，由于，所以，解得.此时，.综上所述，实数的取值范围是；（3），由于内