2026届广东省东莞中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届广东省东莞中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A．该市总有15000户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户2．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．4．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A． B．C． D．5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）A．8 B．7 C．6 D．56．集合的子集的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．87．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知为虚数单位，若复数满足，则（）A． B． C． D．9．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．0 B．4 C． D．11．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”12．已知集合，，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．14．曲线在点处的切线方程是__________.15．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.16．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.18．（12分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.19．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．22．（10分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市总有低收入家庭900÷6%＝15000（户），A正确，该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（户），B正确，该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（户），C正确，该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600（户），D错误．故选：D.【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.2、D【解析】

由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论．【详解】，，对应点为，在第四象限．故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键．3、C【解析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】，函数是奇函数，排除，时，，时，，排除，当时，，时，，排除，符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.4、C【解析】

当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，．故选．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.5、B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.6、D【解析】

先确定集合中元素的个数，再得子集个数．【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个．故选：D．【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．7、A【解析】

设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求.【详解】设平面向量与的夹角为，，可得，在等式两边平方得，化简得.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8、A【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.9、C【解析】

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，由，得，函数在区间上单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数的奇偶性，属于中等题.10、A【解析】

令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【详解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.11、B【解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；命题的否命题是“若，则”，C选项错误；命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.12、D【解析】

根据集合的基本运算即可求解.【详解】解：，，，则故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为.故答案为：【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.14、【解析】

利用导数的几何意义计算即可.【详解】由已知，，所以，又，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题.15、【解析】

利用余弦定理计算，然后根据平方关系以及三角形面积公式，可得结果.【详解】设由题可知：由，，，所以化简可得：则或，即或由，所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.16、【解析】

令，所求问题的最大值为,只需求出即可，作出可行域，利用几何意义即可解决.【详解】作出可行域，如图令，则，显然当直线经过时，最大，且，故的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.（Ⅱ）根据对数函数的单调性可得在上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，，此时函数的定义域为.因为函数的最小值为.最大值为，故函数在上的值域为；（Ⅱ）因为函数在上单调递减，故在上单调递增，则解得，综上所述，实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.18、（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；（2）；（3）分布列见详解，数学期望为【解析】

（1）通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.（2）通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过的地区个数，然后可得结果.（3）计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数，退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为，列出所有取值并计算相应概率，然后可得结果.【详解】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.（2）记事件A：在这十个地区中，任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过，则（3）退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，所以X的取值为0，1，2所以，，随机变量X的分布列如下：【点睛】本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题意，细心计算，属基础题.19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）取中点，中点，连接，，.设交于，则为的中点，连接.通过证明，证得平面，由此证得平面平面.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取中点，中点，连接，，.设交于，则为的中点，连接.设，则，，∴.由已知，，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如图所示的空间坐标系，设，则，，，，，，，，设平面的法向量为，∴，令得.设平面的法向量为，∴，令得，∴，∴二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）证明，得到平面，得到证明.（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（1）因为四边形是菱形，且，所以是等边三角形，又因为是的中点，所以，又因为，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因为是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由题意结合菱形的性质易知，，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的一个法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，，平面与平面所成锐二面角的余弦值.【点睛】本题考查了线线垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21、（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）【解析】

（1）化简函数h（x），求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，则f′（x）＝lnx﹣mx＝0有两个正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消参数m化简整理可得ln（x1x2）＝ln•，设t，构造函数g（t）＝（）lnt，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出x1•x2的最大值．【详解】（1）令m＝2，函数h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，∴