2026届北京市房山区市级名校高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

2026届北京市房山区市级名校高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一物体做直线运动，其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是，则该物体在时的瞬时速度是A. B.C. D.2．年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.4．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长为2 B.焦距为C.短轴长为 D.离心率为5．某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A. B.C. D.6．已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）A. B.C.8 D.97．已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为A.3 B.2C. D.8．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.310．已知等比数列的前n项和为，，，则（）A. B.C. D.11．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（）A. B.C. D.12．已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法错误的是（）A. B.的最小正周期为6C.图象关于直线对称 D.在上单调递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_____.14．已知正方体的棱长为2，E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为______.15．已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A、B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为___________.16．若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求实数的取值范围；若问题中的不存在，请说明理由设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为，___________，，，是否存在实数，对任意都有？19．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数.20．（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明21．（12分）已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；22．（10分）已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度【详解】对求导，得，，因此，该物体在时的瞬时速度为，故选A【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题2、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行判定.【详解】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.3、C【解析】根据抛物线标准方程，可得p的值，进而求出焦点坐标.【详解】由抛物线可知其开口向下，，所以焦点坐标为，故选：C.4、D【解析】根据已知条件求得，由此确定正确答案.【详解】依题意椭圆，所以，所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误.离心率为，D选项正确.故选：D5、D【解析】设双曲线的方程为，利用焦点为求出的值即可.【详解】因为双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，所以可设双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为.故选：D.6、B【解析】先求得直线过定点，再根据当点与圆心连线垂直于直线l时，被圆O截得的弦长最短求解.【详解】因为直线方程，即为，所以直线过定点，因为点在圆的内部，当点与圆心连线垂直于直线l时，被圆O截得的弦长最短，点与圆心（0，0）的距离为，此时，最短弦长为，故选：B7、D【解析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选D【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题8、A【解析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系9、A【解析】先求得样本中心，代入回归方程，即可得答案.【详解】由题意得，又样本中心在回归方程上，所以，解得.故选：A10、A【解析】由，可得等比数列公比q=2，利用等比数列求和公式和通项公式即可求.【详解】设等比数列的公比为q，则，.故选：A.11、D【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，，，，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【详解】解：根据前面四个发现规律：，，，，，累加得：，，故选：【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题12、D【解析】根据函数的图象求出，再利用函数的性质结合周期公式逆推即可求解.【详解】因为函数的图象与轴交于点，所以，又，所以，A正确；因为的图象与轴的一个交点为，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期为，B正确；，所以是的一条对称轴，C正确；令，解得，所以函数在，上单调递减，D错误故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据椭圆的方程，求得顶点的坐标，结合菱形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，可得，所以椭圆与坐标轴的交点分别为，此时构成的四边形为菱形，则面积为.故答案为：.14、【解析】取BC中点G，证明平面平面确定点P的轨迹，再计算作答.【详解】在正方体中，取BC中点G，连接，如图，因E、F分别是棱、的中点，则，而平面，平面，则有平面，因，则，而，则有四边形为平行四边形，有，又平面，平面，于是得平面，而，平面，因此，平面平面，即线段AG是点P在底面ABCD内的轨迹，，所以点P的轨迹长度为.故答案为：15、5【解析】先运用点差法得到，然后通过两点距离公式求出结果详解】解：抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为，设点，，，，的中点为，，则，，两式相减得，即，又因为，两点关于直线对称，所以，解得，可得，则，故答案为：516、【解析】利用渐近线斜率为和双曲线的关系可构造关于的齐次方程，进而求得结果.【详解】由渐近线方程可知：，即，，，（负值舍掉）.故答案为：.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线方程求解离心率的问题，关键是利用渐进线的斜率构造关于的齐次方程.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析.【解析】（1）由题知，进而结合求解即可得答案；（2）设点，，进而联立并结合题意得或，进而结合韦达定理得，再的中点为，证明，进而得，，故，综合即可得证明.【小问1详解】解：因为椭圆的离心率为，一个焦点为所以，所以所以椭圆的方程为.【小问2详解】解：设点，则点,所以联立方程得，所以有，解得，因为，故或设，所以设向量，所以，所以，即，设的中点为，则所以，又因为，所以，所以，因为点关于轴的对称点为.所以，所以，所以是等腰直角三角形.18、答案见解析【解析】由已知条件可得，假设时，取最小值，则，若补充条件是①，则可求得，代入化简可求出的取值范围，从而可求得答案，若补充条件是②，则可得，该数列是递减数列，所以不存在k，使得取最小值，若补充条件是③，则可得，代入化简可求出的取值范围，从而可求得答案，【详解】解：等差数列的公差为d，当时，，得，从而，当时，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，由对任意，都有，当等差数列的前n项和存在最小值时，假设时，取最小值，所以；若补充条件是①，因为，，从而，由得，所以，由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，又，所以.所以，故实数的取值范围为若补充条件是②，由，即，又，所以.所以，由于该数列是递减数列，所以不存在k，使得取最小值，故实数不存在以下为严格的证明：由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故实数不存在若补充条件是③，由，得，又，所以，所以由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故实数的取值范围为19、（1）单调递增区间是和，单调递减区间是（2）时，有1个零点；或时，有2个零点；时，有3个零点.【解析】（1）求解函数的导数，再运用导数求解函数的单调区间即可；（2）根据导数分析原函数的极值，进而讨论其零点个数.【详解】（1）因为，所以由，得或；由，得.故单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）由（1）可知的极小值是，极大值是.①当时，方程有且仅有1个实根，即有1个零点；②当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；③当时，方程有3个不同实根，即有3个零点；④当时，方程有2个不同实根，即有2个零点；⑤当时，方程有1个实根，即有1个零点.综上，当或时，有1个零点；当或时，有2个零点；当时，有3个零点.20、（1）单调递减，在单调递增；（2）见解析.【解析】(1)求f(x)导数，讨论导数的正负即可求其单调性；(2)由于，则，只需证明，构造函数，证明其最小值大于0即可.【小问1详解】时，，当时，，∴，当时，，∴，∴在单调递减，在单调递增；【小问2详解】由于，∴，∴只需证明，令，则，∴在上为增函数，而，∴在上有唯一零点，且，当时，，g(x)单调递减，当时，，g(x)单调递增，∴的最小值为，由，得，则，∴，当且仅当时取等号，而，∴，∴，即，∴当时，.【点睛】本题考察了利用导数研究函数的单调性，也考察了利用导数研究函数的最值，解题过程中设计到隐零点的问题，需要掌握隐零点处理问题的常见思路和方法.21、（1）；（2）【解析】（1）设点的坐标为，由，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；（2）易知，且，可求出到直线的距离，结合点到直线的距离为，可求出直线的斜率【详解】（1）设点的坐标为，由，可得，整理得，所以所求曲线的轨迹方