吉林省白城市通榆县第一中学2026届数学高二上期末统考模拟试题含解析

吉林省白城市通榆县第一中学2026届数学高二上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（）A. B.C. D.2．等比数列满足，，则（）A.11 B.C.9 D.3．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃4．过点，且斜率为2的直线方程是A. B.C. D.5．若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.6．抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则下列判断中错误的是（）.A. B.C. D.7．直线的一个方向向量为，则它的斜率为（）A. B.C. D.8．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）A. B.C. D.10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.11．经过点且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.12．函数的极大值点为（）A. B.C. D.不存在二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.现有一张半径为的圆形纸，对折次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________.14．如图，在四棱锥中，O是AD边中点，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.（1）求证：平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.15．从正方体的8个顶点中选取4个作为项点，可得到四面体的概率为________16．某校共有学生480人；现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有30人是男生，则该校女生共有___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，是的中点，，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；（2）若甲、乙两船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.19．（12分）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的一个方向向量为；已知直线l过点，且___________.（1）求直线l的一般方程；（2）若直线l与圆C：相交于M，N两点，求弦长.20．（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?21．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，成等比数列且满足________.请在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）已知椭圆C：（）过点，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设点的坐标为，由平面,可得出，利用空间向量数量积为0求得、的值，即可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，,,，，则，,，平面,即，所以，，解得，所以，点的坐标为，故选：A.2、B【解析】由已知结合等比数列的性质即可求解.【详解】由数列是等比数列，得：，故选：B3、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，，则，故A正确；由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，，故D错误.故选：D.4、A【解析】由直线点斜式计算出直线方程.【详解】因为直线过点，且斜率为2，所以该直线方程为，即.故选【点睛】本题考查了求直线方程，由题意已知点坐标和斜率，故选用点斜式即可求出答案，较为简单.5、B【解析】根据斜率的取值范围，结合来求得倾斜角的取值范围.【详解】设倾斜角为，因为，且，所以.故选：B6、A【解析】把抛掷两枚硬币的情况均列举出来，利用古典概型的计算公式，把，，算出来，判断四个选项的正误.【详解】两枚硬币，记为与，则抛掷两枚硬币，一共会出现的情况有四种，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，则，，，所以A错误，BCD正确故选：A7、A【解析】根据的方向向量求得斜率.【详解】且是直线的方向向量，.故选：A8、D【解析】计算，然后等价于在（0，+∞）由2个不同的实数根，然后计算即可.【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.9、C【解析】在，上分别取点，，使得，连接，，，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱四棱锥.故选：C【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力10、D【解析】直线的斜率为，计算，，利用余弦定理得到，化简知，得到答案【详解】由题意知直线的斜率为，，又，由双曲线定义知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故双曲线渐近线的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.11、A【解析】根据点斜式求得正确答案.【详解】直线的斜率为，经过点且与直线垂直的直线方程为，即.故选：A12、B【解析】求导，令导数等于0，然后判断导数符号可得，或者根据对勾函数图象可解.【详解】令，得，因为时，，时，，所以时有极大值；当时，，时，，所以时有极小值.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】首先根据题意得到，再计算即可；根据题意得到，再利用分组求和法求和即可.【详解】因为，，所以，所以..故答案为：；14、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由题意，证明BCOA是平行四边形，从而可得，然后根据线面平行的判断定理即可证明；（2）证明BCDO是平行四边形，从而可得，由题意，可建立以为轴建立空间直角坐标系，求出平面ABP的法向量，利用向量法即可求解直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.【小问1详解】证明：由题意，又，所以BCOA是平行四边形，所以，又平面POC，平面POC，所以平面POC；【小问2详解】解：，，所以BCDO是平行四边形，所以，，而，所以，以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面ABP的一个法向量为，则，取x=1，则，，所以，设直线PC与平面PAB所成角为，则，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.15、【解析】计算出正方体的8个顶点中选取4个作为项点的取法和分从上底面取一个点下底面取三个点、从上底面取二个点下底面取二个点、从上底面取三个点下底面取一个点可得到四面体的取法，由古典概型概率计算公式可得答案.【详解】正方体的8个顶点中选取4个作为项点，共有取法，可得到四面体的情况有从上底面取一个点下底面取三个点有种；从上底面取二个点下底面取二个点有种，其中当上底面和下底面取的四个点在同一平面时共有10种情况不符合，此种情况共有种；从上底面取三个点下底面取一个点有种；一个有种，所以可得到四面体的概率为.故答案为：.16、人##300【解析】根据人数占比直接计算即可.【详解】该校女生共有人.故答案为：人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，分别求出向量和，证明即可；（2）先求出和平面的法向量，然后利用公式求出，则直线与平面所成角的正弦值即为.【小问1详解】证明：∵，，∴△≌△,∴,设，在△中，由余弦定理得，即，则,即，，连接交于点，分别以，为轴、轴，过作轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，，的中点，则，，∵，∴.【小问2详解】由（1）可知，，，，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，则，记直线与平面所成角为，.18、（1）不公平，理由见解析.（2）【解析】（1）通过计算概率来进行判断.（2）利用几何概型计算出所求概率.【小问1详解】两数之和为奇数的概率为，两数之和为偶数的概率为，两个概率不相等，所以不公平.【小问2详解】设甲到的时刻为，乙到的时刻为，则，若它们中的任意一艘都不需要等待码头空出，则或，画出可行域如下图阴影部分所示，所以所求的概率为：.19、（1）若选择①②，则直线方程为：；若选择③，则直线方程为；（2）若选择①②，则；若选择③，则.【解析】（1）根据所选择的条件，结合直线过点，即可写出直线的方程；（2）利用（1）中所求直线方程，以及弦长公式，即可求得结果.【小问1详解】若选①与直线平行，则直线的斜率；又其过点，故直线的方程为，则其一般式为；若选②与直线垂直，则直线的斜率满足，解得；又其过点，故直线的方程为，则其一般式为；若选③直线l的一个方向向量为，则直线的斜率；又其过点，故直线的方程为，则其一般式为；综上所述：若选择①②，则直线方程为：；若选择③，则直线方程为.【小问2详解】对圆C：，其圆心为，半径，根据（1）中所求，若选择①②，则直线方程为，则圆心到直线的距离，则直线截圆所得弦长；若选择③，则直线方程为，则圆心到直线的距离，则直线截圆所得弦长.综上所述，若选择①②，则；若选择③，则.20、（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】（1）根据两个频数分布表即可求出；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；（2）甲分厂加工件产品的总利润为元，所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；乙分厂加工