龙岩市重点中学2026届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

龙岩市重点中学2026届高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±242．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B.C. D.3．在下列函数中，最小值为2的是（）A.（且） B.C. D.4．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．下列函数中是增函数的为（）A. B.C. D.6．设集合，，则（）A B.C. D.7．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）8．已知集合，，则（）A. B.C. D.9．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.10．函数的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，则=_____.12．已知角的终边经过点，则__13．过点且与直线垂直的直线方程为___________.14．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.15．函数是奇函数，则实数__________.16．函数fx=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型18．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求直线CD与平面PCE所成角的正弦值19．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？20．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.（1）求a，b值;（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.21．设a>0，且a≠1，解关于x的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=±6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、C【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，如果，且，结合，可得，，，故选：C3、C【解析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；选项C，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.4、A【解析】截距,因此直线不通过第一象限,选A5、D【解析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.6、C【解析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选：C7、D【解析】由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D考点：变量线性相关问题8、D【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D9、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制10、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.12、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.13、【解析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：14、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想15、【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：16、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）可用③来描述x，y之间的关系，y＝log2(x－1)；（2）该企业要考虑转型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分别代入三个函数中，求出函数解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，则选择此模型；（2）由（1）可知函数模型为y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，则x>65，再由与比较，可作出判断.【详解】（1）由表格中的数据可知，年利润y是随着投资成本x的递增而递增，而①是单调递减，所以不符合题意将(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.当时，，不符合题意；将(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)当x＝9时，y＝log28＝3；当x＝17时，y＝log216＝4.故可用③来描述x，y之间的关系．（也可通过画散点图或不同增长方式选择）（2）令log2(x－1)≥6，则x≥65.∵年利润＜10%，∴该企业要考虑转型18、(1)见解析(2)2【解析】1连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF，先证出BD∥EF，再证出EF⊥平面PAC，，结合面面垂直的判定定理即可证平面PAC⊥平面PCE；2先证明∠PCA=45°，设CD的中点为M，连接AM，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2解析：（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四边形OFED为平行四边形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因为直线PC与平面ABCD所成角为45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC为等边三角形，设CD的中点为M，连接AM，则AM⊥CD，设点D到平面PCE的距离为h1，点P到平面CDE的距离为h则由VD-PCE=V因为ED⊥面ABCD，AM⊂面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因为PA//DE，PA⊄平面CDE，DE⊂面CDE，所以PA//面CDE，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2因为PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6⋅设CD与平面PCE所成角的正弦值为2419、（1）；（2）当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元【解析】（1）分别在和两种情况下，由可得函数关系式；（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得和时的最大值，比较即可得到结果.【小问1详解】当，时，；当，时，；综上所述：.【小问2详解】当，时，，则当时，的最大值为；当，时，（当且仅当，即时等号成立）；当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元20、（1）；（2）；（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.【解析】（1）根据直接计算即可.（2）依据