近年广东省中考数学试题汇编

2005-2010年广东省中考数学试题汇编台山市教育局教研室目录第一局部数与代数一、数与式………………1二、方程(组)与不等式(组)………………4三、函数…………………6第二局部空间与图形一、角、相交线与平行线………………12二、三角形………………12三、四边形………………15四、圆……………………19五、几何体、视图与投影………………21六、图形与变换…………22七、尺规作图……………23第三局部统计与概率一、统计…………………25二、概率…………………27答案…………………29第一局部 数与代数一、数与式1．(2005年)计算的结果是的式子是A． B． C． D．2．(2006年)以下计算正确的选项是A．-1+1=0B．-2-2=0 C． D．3．(2008年)的值是A． B． C．-2 D．24．(2007年)在三个数0.5、、中，最大的数是A．0.5B．C．D．不能确定5．(2010年)-3的相反数是A．3 B． C．－3 D．6．(2008年)-2的相反数是．7．(2009年)一种商品原价120元，按八折〔即原价的80%〕出售，那么现售价为元．8．(2009年)4的算术平方根是A．B．2C．D．9．(2006年)化简：=．10．(2005年)纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=米，某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．11．(2006年)据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势，初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元12．(2007年)2006年广东省国税系统完成税收收入人民币元，连续12年居全国首位，也就是收入了A．345.065亿元B．3450.65亿元C．34506.5亿元D．345065亿元13．(2008年)2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行A．米B．米C．米D．米14．(2009年)《广东省2009年重点建设工程方案〔草案〕》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是A．元B．元C．元D．元15．(2010年)根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．16．(2009年)计算结果是A．B．C．D．17．(2010年)以下运算正确的选项是A． B．C．D．18．(2005年)计算：=．19．(2007年6分)计算：．20．(2008年6分)计算：．21．(2009年6分)计算：．22．(2010年)计算：．23．(2009年6分)如下图，A，B两城市相距100km，现方案在这两座城市间修筑一条高速公路〔即线段AB〕，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东和B城市的北偏西方向上，森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问方案修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？〔参考数据：，〕EEFPAB24．(2009年)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地板，那么第(3)个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块．〔用含n的代数式表示〕……25．(2007年)以下各式中，能用平方差公式分解因式的是A．B．C．D．26．(2008年)以下式子中是完全平方式的是A．B．C．D．27．(2006年)分解因式：=．28．(2009年)分解因式=．29．(2007年)、互为相反数，并且，那么=．30．(2005年6分)先分解因式再求值：，其中，．31.(2010年)先化简，再求值，其中．32．(2006年6分)按以下程序计算，把答案写在表格内：n平方答案-n÷n+nn平方答案-n÷n+n(1)填写表格：输入n3-2-3…输出答案11…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简．33．(2010年)阅读以下材料：，，，由以上三个等式相加，可得．读完以上材料，请你计算下各题：(1)〔写出过程〕；(2)；(3)．二、方程(组)与不等式(组)1．(2010年)分式方程的解．2．(2010年)某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．3．(2009年6分)解方程：．4．(2005年7分)，是方程的两实数根，不解方程求以下各式的值：(1)；(2)．5．(2008年9分)(1)解方程求出两个解和，并计算两个解的和与积，填入下表：方程关于的方程(、、为常数且，)(2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．6．(2009年9分)小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令那么所以7．(2008年6分)如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影局部)面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长．8．(2006年9分)将一条长为20的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于吗？假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由．9．(2009年7分)某种电脑病毒传播非产快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分式，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？10．(2007年7分)某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后，采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．11．(2008年7分)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度．12．(2005年7分)李明与王云分别从、两地相向而行，假设两人同时出发，那么经过80分钟两人相遇；假设李明先出发60分钟后王云再出发，那么经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完全程各需多少小时？13．(2008年6分)解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上．14．(2007年6分)不等式(是常数)的解集是，求．15．(2005年6分)解不等式组，并求它的整数解的和．16．(2006年7分)将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有一个小朋友分不到8个苹果。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．17．(2010年)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，方案租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？三、函数1．(2006年)函数中自变量的取值范围是A．B．C．D．2．(2008年)经过点A(1,2)的反比例函数解析式是．3．(2005年)函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是A．一个B．二个C．三个D．四个4．(2008年6分)巳知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．5．(2007年6分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点坐标A(3,0)，B(3,2)，对角线AC所在直线为，求直线对应的函数解析式．CCByOAx321O-1123yxy=2x-1DCAB321O-1123yxy=2x-1DCAB7．(2005年9分)今年以来，广东大局部地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费方法，假设某户居民每月应交电费〔元〕与用电量〔度〕的函数图象是一条折线〔如下图〕，根据图象解答以下问题：(1)分别写出当0和x时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；8965(元)100130(度)(3)假设该用户某月用电62度，那么应缴8965(元)100130(度)8．(2006年7分)直线与双曲线只有一个交点A(1,2)，且与轴、轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．CCA(1,2)DB9．(2007年7分)如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点，(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积．A(1,4)A(1,4)B(3,m)10．(2009年6分)如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．BBAC11．(2005年)一条抛物线经过原点，请写出它的一个解析式．12．(2006年6分)求二次函数的顶点坐标及它与轴的交点坐标．13．(2005年9分)如图，半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E.(1)求证：∽；(2)求证：BD=DE恒成立；(3)设，求的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．CCDAOBE14．(2008年9分)将两块大小一样含角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD，(1)填空：如图1，AC=_______，BD=________，四边形ABCD是_______梯形；(2)请写出图1中的所有相似三角形(不含全等三角形)；EEPDCHAFBGDCBA图1图2(3)如图2，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持不动，将向轴的正方向平移到的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，面积为S，求S与t之间的函数EEPDCHAFBGDCBA图1图215．(2007年9分)如图，正方形ABCD的边长为，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与相对应的在运动过程中始終保持≌，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上.(1)假设BE=，求DH的长；FHBECGAD(2)当E点在BC边上的什么位置时，的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值FHBECGAD16．(2009年9分)正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．NNBMCADO1ABy2x17．(2010年)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(2O1ABy2x(1)试确定、的值；(2)求B点的坐标．18．(2010年)二次函数的图象如下图，它与轴的一个交点坐标为〔－1，0〕，与轴的交点坐标为〔0，3〕．(1)求出，的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．-1O-1O3yx19．(2010年)如图〔1〕，〔2〕所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动〔点M可运动到DA的延长线上〕，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答以下问题：(1)说明∽QWP；(2)设0≤≤4〔即M从D到A运动的时间段〕．试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？(3)问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．BBNQQWPMDFCANB图1WPMDFCA图2第二局部 空间与图形一、角、相交线与平行线ADBEC11．(2010年)如图，∠1=70°，如果CD∥BEADBEC1A．70°B．100°C．110°D．120°2．(2007年)由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．CGFD12AEB3．(2005年6分)如图，∥，直线分别交、于点、，平分，，求的度数．CGFD12AEB二、三角形1．(2007年)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2．(2008年)等边三角形的边长为3+，那么的周长是_________．ABCDE3．(2007年)如图，在不等边中，DE//BC，，图中等于的角还有ABCDEEABCD4．(2005年)如图，中，，的外角平分线交的延长线于点D，假设，那么等于度．EABCDAMNBC5．(2008年)如图，在中，M、N分别是AB、AC的中点，且，那么_________．AMNBCOBAEDC6．(2006年)如图，假设且，，那么_______．OBAEDC7．(2005年)在中，，假设，那么等于A． B． C． D．8．(2010年)如图，Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，那么AC＝．AABDC9．〔2008年7分〕如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF．(1)求证：EF∥BC.(2)假设四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．EFEFABDC10．(2007年7分)两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；AC1CA1BB1O(2)选出其中一对全等三角形进行证明．(△ABC≌AC1CBB1O11．(2007年9分)等边的边长为，以AB边上的高为边，按逆时针方向作等边，与相交于点．(1)求线段的长；(2)假设再以为边按逆时针方向作等边，与相交于点，按此作法进行下去，得到，，…，(如图)。求的周长．AA2AA1BB1B2B3B4B5B6B7A3A4A5A6A7O12．(2008年9分)(1)如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；ECBODABAODCE图1图2(2)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点OECBODABAODCE图1图2三、四边形1．(2006年)如下图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下式子中一定成立的是A．ACBDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=ODOOBCAD2．(2010年)如图〔1〕，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2〔如图〔2〕〕；以此下去…，那么正方形A4B4C4DAA2D1C1B1A1ABDCD1C1B1ABDCB2D2C2图1图23．(2006年9分)如图，在ABCD中，，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；OEDCABOEDCABF4．(2005年)梯形的上底边长是,它的中位线长是，那么它的下底边长是A． B． C． D．5．(2008年7分)如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，〔图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比〕，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．〔结果保存三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414〕AADBEi=1:C6．(2006年9分)如下图，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，BC∥OA，，，，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合。连结，过点作交于点.(1)求点的坐标；(2)当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；DCABP(3)当点运动到什么位置时，使得且，求这时点DCABP7．(2005年9分)如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点，(1)求证：四边形MENF是菱形；EFBNCAMD(2)假设四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BCEFBNCAMD8．(2007年)如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，那么菱形的周长L=__________．BBDAC9．(2009年7分)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E，(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ．OOBPCEAQD10．(2009年7分)如下图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB，OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以，为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形，……，以次类推，(1)求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．CBOAD11．(2005年6分)设四边形ABCD是边为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形ACEF的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……(1)记正方形ABCD的边长为.按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，……，，请求出，，的值；(2)根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式．IIJGEFDCHAB12．(2010年)如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．FFDCBAE13．(2010年)两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，，，．(1)求证：是等腰三角形；(2)假设纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形〔如图(2)〕．求此梯形的高．BBCEGACFB(D)EGAFD图1图2四、圆1．(2005年)如图，⊙O中弧AB的度数为，AC是⊙O的直径，那么等于A． B．C． D．CCBOA2．(2008年)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，，过圆心O作交于点D，连接DC，那么__________．OOBDCA3．(2009年)⊙O的直径AB=8，C为⊙O上一点，，那么______．OOACB4．(2006年6分)如下图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．CDCDABEFO5．(2007年6分)如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，假设CFAD，AB=2，求CD的长．AAOBCDEF6．(2006年7分)：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A，B两点为切点，(1)如图1，当OP为何值时，.(2)如图2，假设，求AP的长度(结果保存三位有效数字)．(参考数据：，，，，，)PPABO图1PABO图27．(2007年9分)如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝。(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)．AABCMFOα图②图① 8．(2009年9分)(1)如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影局部四边形OFCG的面积是△ABC面积的；(2)如图2，假设∠DOE保持角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是△ABC面积的．AABFCBCAEEDDOOG图2图19．(2010年)如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，OA＝2，OP＝4．DCBAPDCBAPO⑵计算弦AB的长．五、几何体、视图与投影200乐6快1．(2006年)200乐6快后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的外表展开图，假设图中“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是A．0 B．6 C．快 D．乐DCAB2．(2006年)如图，圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线，假设一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，那么小虫爬行的最短路线的长度是__________DCAB3．(2009年)如下图几何体的主〔正〕视图是ABCD4.(2010年)左以下图为主视方向的几何体，它的俯视图是〔〕主视方向ABC主视方向ABCD六、图形与变换1．(2008年)以下图形中是轴对称图形的是AABCD2．(2009年)如下图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片翻开是以下图中的哪一个AABCD3．(2010年)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．(1)将沿x轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点A1的坐标；(2)将原来的绕着点B顺时针旋转90°得到，试在图上画出．yy-1O1xCBA七、尺规作图1．(2005年7分)如图，直线和外一点，请用尺规作图的方法完成以下作图：(1)作出以为圆心与相切的圆；AMN(2)在上求一点，使，(保存作图痕迹，不要求写作法、证明)．AMN2．(2006年6分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O；(2)求出与的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个，使它与的位似比等于1.5．CCBA3．(2007年6分)如图，Rt的斜边AB=5，cosA=，(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线(保存作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)假设直线与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．BBCA4．(2008年6分)如下图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD(保存作图痕迹，不要求写作法、证明)，并求AD的长．BCBCADBCEA5．(2009年6分)如下图，ΔABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是MDBCEA(2)求证：BM=EM．第三局部 统计与概率一、统计1．(2007年)池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼假设干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。估计池塘中原来放养了鲢鱼条．2．(2005年)假设一组数据8,9,7,8,x,3的平均数是7，那么这组数据的众数是．3．(2006年)在数据1,2,3,1,2,2,4中，众数是．4．(2008年)下表是我国局部城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州东莞珠海深圳最高温度()26252929313228272829A．28 B．28.5 C．29 D．29.55．(2010年)某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，那么这组数据的中位数与众数分别为〔〕A．6，6B．7，6C．7，8D．66．(2005年6分)初三(1)班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：49.549.559.569.579.589.599.5成绩学生数123456789111315141210成绩段49.5-59.559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5频数记录频数29145频率0.0500.2250.2500.350(1)请把频数分布表及频数分布直方图补完整；(2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)．(3)请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？7．(2006年7分)为了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有四个选项：(A)1.5小时以上 (B)1～1.5小时(C)0.5～1小时 (D)0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图1中将选项B的局部补充完整；(3)假设该校有3000名学生，你估計全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．BBABCD选项人数708010090204060503010图15%C15%A30%D图28．(2009年7分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方式，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图〔如图1、图2，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3)补全频数分布折线统计图．OO足球乒乓球篮球排球工程足球乒乓球20%人数5040302010图1排球篮球40%图2二、概率1．(2007年)袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是A． B． C． D．2．(2009年)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，假设从中n=．3．(2006年6分)妞妞和他的爸爸玩“锤子、剪子、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规那么是锤子嬴剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，假设两人出相同手势，那么算打平.(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？4．(2007年7分)一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55(1)请将数据表补充完整；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；0.300.350.400.450.500.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7510012014016080604020实验次数频率5．(2008年7分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中有白球2个，黄球1个.假设从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数；(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由．6．(2010年)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字〔如下图〕．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两区域的数字之积为奇数，那么欢欢胜；假设指针所指两区域的数字之积为偶数，那么乐乐胜；假设有指针落在分割线上，那么无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．转盘A转盘A转盘B12351232005~2010年广东省中考数学试题汇编参考答案第一局部 数与代数一、数与式1．A2．A3．B4．B5．A6．27．968．B9．10．11．C12．B13．C14．A15．16．A17．C18．-219．120．221．422．423．解：过P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x，在△PCB中，，∴CB=PC=x，在△PAC中，，∴，又∵AB=AC+CB=100，∴，∴，即点P到AB的距离为63.4>50，所以不会穿越保护区的．24．10；3n+125．C26．D27．28．29．230．解：，当，时，原式=．31．解：，当时，原式=．32．(1)1；1；(2)33．(1)解：，，，……，，以上各式相加，可得；(2)；(3)二、方程(组)与不等式(组)1．12．3．解：方程两边同时乘以，得，∴，经检验：是方程的解．4．(1)；(2)5．(1)，，0，；0，，，0；1，2，3，2；，；(2)和是方程的两个根，那么，，．6．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令那么(舍去)所以令那么(舍去)所以,7．(略解)设所截去小正方形的边长为，列方程，解得．8．(1)设这段铁丝剪成两段后的长度分别是和，那么有，解得，有；(2)不可能。法一：；法二：假设，化简得：，由于，此方程无解．9．(略解)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程1+x+(1+x)x=81，解得或(舍去)，又因为，所以被感染的电脑会会超过700台．10．(略解)设该文具厂原来每天加工套这种学生画图工具，可列方程，解得：．11．(略解)设抢修车的速度为千米/时，那么吉普车的速度为千米/时，可列方程，，解得，，所以．12．(略解)设李明与王云单独走完全程各需、小时，全程为1，可列方程组，可令，，那么有，解得：，所以13．；在数轴上表示略14．-115．；916．(略解)设有个小朋友，那么有，解得，即或。所以，当有5个小朋友时，苹果数为个；当有6个小朋友时，苹果数为个．17．⑴设租甲型车x辆，那么租乙型车〔10-x〕辆，依题意，得，解得，因车辆数为正整数，故x=4，5，6，7．租车方案为：甲型车4辆，乙型车6辆；甲型车5辆，乙型车5辆；甲型车6辆，乙型车4辆；甲型车7辆，乙型车3辆；⑵设租车费用y，那么，∵200>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=4时，y的值最小，∴租甲型车4辆，乙型车6辆使租车费用最省．三、函数1．A2．3．B4．解：依题意得，∵，∴，∴直线：和直线：的交点坐标为，该交点在平面直角坐标系第四象限．5．解：∵矩形OABC的两个顶点坐标为A(3,0)，B(3,2)，∴点C的坐标为(0,2)，设直线对应的函数解析式为，那么有，∴，∴直线对应的函数解析式为．6．解：将分别代入与得与，∴直线、与轴的交点坐标分别为，，解方程组，得，∴直线与直线的交点坐标为，∴直线、与轴所围成的三角形，即的面积等于．7．解：(1)；(2)电力公司采取的收费标准是：月用电量在100度以内的，按每度0.65元的标准收费，假设月用电量超过100度，那么超过局部按每度0.80元的标准收费；(3)假设该用户某月用电62度，那么应缴费为元；假设该用户某月缴费105元时，设其用电量为度，那么有，解得．所以该用户该月用了150度电．8．解：∵点A(1,2)在双曲线上，∴，∴，又∵AD垂直平分OB，，∴点D的坐标为D(1,0)，点B的坐标为B(2,0)，∵直线经过A、B，∴，解得，∴直线、双曲线的解析式分别为，．9．解：(1)∵点A(1,4)、B(3,m)在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，∴，解得，∴一次函数的解析式为；(2)过A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∴的面积为：．10．解：∵四边形OBAC是正方形，OB=OC，∴设点，，又∵点A在反比例函数在第一象限的图象上，∴，即，∴，又∵点A在一次函数的图象上，∴，∴，∴一次函数的关系式．11．形如的式子都可以(答案不唯一)12．解：由得，∴二次函数的顶点坐标为，令，解得，，∴二次函数与轴的交点坐标分别为和．13．(1)证明：依题意，可得，即，又∵，∴∽；(2)∵AB为直径，∴，又∵，∴在中，有，∴；(3)在中，∵，∴，∴，∴，又∵，，∴在中，有，∴的面积为：．14．(1)，，等腰；(2)解：共有9对相似三角形。①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)；②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)；③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)；(3)解：由，得，过点作于点K，那么，∵，，∴，，∴，∴△FBP的面积，其中的取值范围为：．221EPDCHAFKBG15．解：(1)连接，∵≌，∴BF=EH，，∴BF∥EH，∴四边形BEHF是平行四边形，∴FH=BE=，又∵E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，∴CF=BE=，∴DF=3，∴在中，；(2)设，那么有，所以当时，的面积取得最小值，最小值为．FHFHBECGAD16．(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=，由AM⊥MN，得∠AMN=，∴∠CMN+∠AMB=，而在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.．(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即，得，∴，∴当时，有最大值，最大值是10．(3)∵∠B=∠AMN=，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有，由(1)知，∴，∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x=2．17．解：(1)∵点A(2,1)在一次函数的图象与反比例函数的图象上，∴，，解得，；(2)解方程组，得，点B的坐标．18．解：(1)将〔－1，0〕，〔0，3〕代入，得，∴，∴；(2)由可求得抛物线与轴的另一交点为〔3，0〕，∴由图象知．19．解：(1)如图(1)，∵P、Q、W分别是三边的中点，∴，∴∽QWP；(2)由(1)知∽QWP，故只讨论的情况，过点N作NE⊥CD交CD于E，由图(1)知，，DF=2，，，，EN=4．QQWPMDFECANB情况①：当时，有，解得；②情况：当时，有，化简得：，∵∴方程无解；③情况：当时，有，解得；综上所述，当，时，为直角三角形，即PQW为直角三角形；当x≠4、时，不为直角三角形，即PQW不为直角三角形．(3)当0≤≤4时，显然MN逐渐缩短，故只考虑4≤≤6，即图(2)的情形，∵，，∴，∴当时，最小，即最小MN，∴，．第二局部 空间与图形一、角、相交线与平行线1．C2．3．解：∵平分，∴，∵∥，∴，又∵，∴，在中，，且，∴，解得．CGFDCGFD15EB432A二、三角形