山东省济南市回民中学2026届数学高二上期末学业水平测试试题含解析

山东省济南市回民中学2026届数学高二上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．设是公差的等差数列，如果，那么（）A. B.C. D.3．若，满足约束条件则的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.14．已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝15．若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（）A. B.C.1 D.26．双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.7．已知数列满足，则（）A.32 B.C.1320 D.8．在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-329．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A. B.C. D.10．某研究所为了研究近几年中国留学生回国人数的情况，对2014至2018年留学生回国人数进行了统计，数据如下表：年份20142015201620172018年份代码12345留学生回国人数/万36.540.943.348.151.9根据上述统计数据求得留学生回国人数（单位：万）与年份代码满足的线性回归方程为，利用回归方程预测年留学生回国人数为（）A.63.14万 B.64.72万C.66.81万 D.66.94万11．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A. B.C. D.12．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或 B.或C.或 D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在处的切线与平行，则________.14．斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列满足，，，若记，，则________．（用，表示）15．近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，，则______，与的关系式为______16．设，分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和18．（12分）已知函数（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）求证：19．（12分）已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为21求椭圆的方程；2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值20．（12分）已知等差数列的首项为2，公差为8.在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，，，是从中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝处有极大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.22．（10分）已知三条直线：，：，：（是常数），.（1）若，，相交于一点，求的值；（2）若，，不能围成一个三角形，求的值：（3）若，，能围成一个直角三角形，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可检验；对选项D，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可.【详解】若，则可得：，故选项A错误；若，则可得：，故选项B错误；若，则可得：，故选项C错误；不妨设的首项为，公差为，则有：则有：，故选项D正确故选：D2、D【解析】由已知可得，即可得解.【详解】由已知可得.故选：D.3、C【解析】作出可行域，把变形为，平移直线过点时，最大.【详解】作出可行域如图：由得：，作出直线，平移直线过点时，.故选C.【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，属于中档题.4、D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a＝4，b＝5，所以双曲线方程为：＝1.故选：D.5、A【解析】根据弦长求得的关系式，结合基本不等式求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，所以直线过圆心，即，由于为正数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A6、C【解析】连接，已知条件为，，设，由双曲线定义表示出，用已知正切值求出，再由双曲线定义得，这样可由勾股定理求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出的关系，求得离心率【详解】易知共线，共线，如图，设，，则，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因为，故解得，则，在中，，即，所以故选：C7、A【解析】先令，求出，再当时，由，可得，然后两式相比，求出，从而可求出，进而可求得答案【详解】当时，，当时，由，可得，两式相除可得，所以，所以，故选：A8、C【解析】首先根据a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【详解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故选：C9、C【解析】共渐近线的双曲线方程，设，把点代入方程解得参数即可.【详解】设，把点代入方程解得参数，所以化简得方程故选：C.10、D【解析】先求出样本点的中心，代入线性回归方程即可求出，再将代入线性回归方程即可得到结果【详解】由题意知：，，所以样本点的中心为，所以，解得：，可得线性回归方程为，年对应的年份代码为，令，则，所以预测2022年留学生回国人数为66.94万，故选：D.11、D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D12、C【解析】点关于轴的对称点为，由反射光线的性质，可设反射光线所在直线的方程为：，再利用直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，由此即可求出结果【详解】点关于轴的对称点为，设反射光线所在直线的方程为：，化为因为反射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离，可得，所以或故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由得出的值.【详解】因为函数在处的切线与平行所以，故故答案为：214、【解析】由已知两式相加求得，得，得到，从而得到，，利用可得答案.【详解】因为，由，，得，所以，得，因为，所以，，所以，，所以，.故答案为：.15、①.②.【解析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】根据题意，事件表示“第3次取单恰好是从1号店取单”，因此；同理故答案为：；.16、【解析】先计算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的横坐标为，代入椭圆C：求出.【详解】椭圆C：,所以.因为M在椭圆上,.因为M在第一象限,故.为等腰三角形,则,所以,由余弦定理可得.过M作MA⊥x轴于A,则所以,即M的横坐标为.因为M为椭圆C：上一点且在第一象限，所以，解得：所以M的坐标为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）.【解析】（1）验证可知数列是以为周期的周期数列，则，；（2）由（1）可求得，利用错位相减法可求得结果.【小问1详解】当时，；当时，；当时，；数列是以为周期的周期数列；，；【小问2详解】由（1）得：，，，，两式作差得：.18、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）求导，进而得到，，写出切线方程；（2）将转化为，设，，利用导数法证明.【详解】（1）函数的定义域是，可得又，所以f(x)在点处的切线方程为整理得（或斜截式方程）（2）要证只需证因为，所以不等式等价于设，，；所以在单调递减，在单调递增故又，；所以在单调递增，在单调递减故因为且两个函数的最值点不相等所以有，原不等式得证19、（1）椭圆的标准方程为（2）面积的最大值为【解析】（1）由题意得，再由，标准方程为；（2）①当的斜率不存在时，不妨取；②当的斜率存在时，设的方程为，联立方程组，又直线的距离点到直线的距离为面积的最大值为.试题解析：（1）由题意得，解得，∵，∴，，故椭圆的标准方程为（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，化简得，设点到直线的距离因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，∴综上，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型.第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为；（2）利用分类与整合思想分当的斜率不存在与存在两种情况求解，在斜率存在时，由舍而不求法求得，再求得点到直线的距离为面积的最大值为.20、（1）；（2）【解析】（1）由题意在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，可知的公差，进而可求出其通项公式；（2）根据题意可得，进而得到，再代入中得，利用错位相减即可求出前项和.【小问1详解】由于等差数列的公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，则的公差，的首项和首项相同为2，则数列的通项公式为.【小问2详解】由于，是等比数列的前两项，且，，则，则等比数列的公比为3，则，即，.①.②.①减去②得..21、（1）（2）【解析】（1）由于在点处有极小值，所以，从而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而可求出其值域.【小问1详解】因为函数在处有极大值，所以，①且②联立①②得：；【小问2详解】由（1）得，所以，由得；由得，所以