九年级数学下册练习al测素质 二次函数的应用

第1章

二次函数测素质二次函数的应用1CDBBD答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456B16127789101171213一、选择题(每题5分，共30分)1．[2024湖北]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(

)A．a<0 B．c<0C．a－b＋c＝－2 D．b2－4ac＝0【点拨】∵抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，∴抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2－2＝ax2＋2ax＋a－2.又∵抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，∴b＝2a，c＝a－2.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＝a－2>0.∴a>2>0，故A，B均不正确．∵抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，∴当x＝－1时，y＝a－b＋c＝－2，故C正确．返回∵b＝2a，c＝a－2，∴b2－4ac＝4a2－4a(a－2)＝8a>0，故D错误．故选C.【答案】C2.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图②所示，且该图象是经过原点的抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为(

)A．160W B．180WC．200W D．220W返回∵－55＜0，∴当I＝2时，P取最大值220，∴变阻器R消耗的电功率P最大为220W，故选D.【答案】D返回3．[2024济宁二模]便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足

y＝－2x2＋80x＋758，由于某种原因，销售价需满足15≤x≤19，那么一周可获得的最大利润是(

)A．1554元

B．1556元

C．1558元

D．1560元B返回4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm.点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为(

)A．1s B．2sC．3s D．4sB5.刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差h＝0.45m，与锅的水平距离L＝0.3m，锅的半径R＝0.5m．返回【答案】D6．[2024天津和平区三模]用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的菜园．方案一：如图①，围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，其中AD≥AB；方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径EF是墙，其余用篱笆．有下列结论：①AB的长可以是13m；②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m2；③矩形菜园ABCD的最大面积为162m2；④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积．其中，正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【点拨】如题图①，设AB＝CD＝xm，则AD＝BC＝(36－2x)m，当AB＝13m时，AD＝36－26＝10(m)，∴AD<AB.∵AD≥AB，故①不正确；∵菜园ABCD的面积为160m2，∴x(36－2x)＝160，整理得x2－18x＋80＝0，解得x＝10或x＝8，∴AB＝10m或AB＝8m，∵当AB＝10m时，AD＝16m，满足AD≥AB，当AB＝8m时，AD＝20m，满足AD≥AB，故②正确；设矩形菜园的面积为Sm2，根据题意得S＝x(36－2x)＝－2(x2－18x)＝－2(x－9)2＋162.∵－2<0，∴当x＝9时，矩形菜园的面积最大，为162m2，故③正确；返回【答案】B返回二、填空题(每题5分，共20分)7.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝16t－4t2，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行________m才能停下．168．[2024长沙天心区期末]“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y(米)与水平距离x(米)接近于抛物线y＝－0.5x2＋10x－38的一部分，则烟花可以达到的最大高度是________米．12返回【点拨】y＝－0.5x2＋10x－38＝－0.5(x－10)2＋12，∵a＝－0.5<0，∴当x＝10时，烟花可以达到最大高度，是12米．9．[2024吉林一模]某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱(呈抛物线形)恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内．7返回10．[2024株洲模拟]如图，这是一传媒公司寓意为“大鹏展翅”的大门建筑截面图，它是两条关于线段AB的中垂线对称的抛物线，开口朝向左右，顶点是边长为4米的正方形中心，且分别过正方形的两个顶点．若入口水平宽BE为10.5米，则最高点F到地面的高度FE为______米.7返回【点拨】将原图绕正方形ABCD的中心逆时针旋转90°，以正方形ABCD的中心为原点，平行于BE的直线为y轴建立直角坐标系，求出曲线CF所在抛物线的表达式，问题便迎刃而解．三、解答题(共50分)11．(16分)直播带货已成为一种热门的销售方式，某商家在网络平台上直播销售芒果．已知该芒果的成本为4元/kg，销售价格不高于14元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付1元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数表达式．(2)当每千克芒果的销售价格定为多少元时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为多少元？【解】设销售这种芒果日获利w元，根据题意，得w＝(x－4－1)(－50x＋1250)＝－50x2＋

1500x－6250＝－50(x－15)2＋5000.∵a＝－50＜0，对称轴为直线x＝15，∴当x<15时，y随x的增大而增大．返回∵销售价格不高于14元/kg，∴当x＝14时，w有最大值，为4950，∴当销售价格定为14元/kg时，销售这种芒果日获利最大，最大利润为4950元．12．(17分)数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图所示，该大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线形AED组成，测得AB＝2m，BC＝8m，OE＝4m．以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系．(1)求此门头抛物线部分的表达式．(2)改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M，N处焊接两根镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长2m，问是否需要截去部分，截去多少？返回13．(17分)[2024张家口万全区一模]小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从x轴上的点A(－5，0)处抛出，其经过的路径是抛物线L的一部分，并在点B(－1，4)处达到最高点，在x轴上的C点处被弹起，向右继续沿抛物线G运动，抛物线G与抛物线