九年级数学下册练习aq5.2 专项　运用垂径定理和圆周角定理进行计算和证明

期末提分练案第5讲圆的基本性质2常考题型专练专项运用垂径定理和圆周角定理进行计算和证明温馨提示：点击进入讲评152634BBDC答案呈现9107890返回B1.返回2.如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦CD＝8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为(

)B3.如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为(

)【点拨】【答案】D返回4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为____________．(2，6)【点拨】返回5.如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．(1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时点P的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；解：如图，点P即为所求．(2)求PA＋PB的最小值．返回︵︵︵︵︵︵︵︵6.如图，P是⊙O外一点，PB，PD分别与⊙O相交于A，B，C，D．①PO平分∠BPD；②AB＝CD；③OE⊥CD，OF⊥AB；④OE＝OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明．解：(此题答案不唯一)条件为③④，结论为①②，证明如下：连接OA，OC.

∵OE⊥CD，OF⊥AB，∴∠AFO＝∠CEO＝90°，AB＝2AF，CD＝2CE.又∵OF＝OE，OA＝OC，∴Rt△AFO≌Rt△CEO(HL)．∴AF＝CE.∴AB＝CD.∵OE＝OF，PO＝PO，∠AFO＝∠CEO＝90°，∴Rt△PFO≌Rt△PEO(HL)．∴∠BPO＝∠DPO.∴PO平分∠BPD.返回返回7.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点O为圆心的量角器(半圆O)的直径和AB重合，零刻度落在点B处(即从点B处开始读数)，点D是AB上一点，连接CD并延长交半圆于点P，若∠ACP＝64°，则点P在量角器上对应的读数为(

)A．64°

B．26°

C．52°

D．32°C返回8.[2024连云港]如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________°.909.[2024浙江]如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE＝∠ADC．(1)若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数；解：∵∠AFE＝∠ADC，∠AFE＝60°，∴∠ADC＝60°.∵CD为直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACD＝90°－60°＝30°.∵AD＝AD，∴∠ABD＝∠ACD＝30°.︵︵(2)求证：①EF∥BC；证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠AFE＝∠ADC，∴∠AFE＋∠ABC＝180°，∴EF∥BC.②EF＝BD．返回10.在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD(AD＞BD)．【特殊化感知】(1)如图①，若∠ACB＝60°，点D在AO延长线上，则AD－BD与CD的数量关系为________________；AD－BD＝CD【点拨】∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°.∵⊙O是△ABC的外接圆，点D在AO的延长线上，∴易得AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝30°，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴CD＝BD.设BD＝1，则CD＝BD＝1.

∵AD是直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，AD＝2BD＝2，∴AD－BD＝2－1＝1，∴AD－BD＝CD.︵︵【一般化探究】(2)如图②，若∠ACB＝60°，点C，D在AB同侧，判断AD－BD与CD的数量关系并说明理由；解：AD－BD＝CD.理由：如图，在AD上截取DF＝BD，连接BF，∵AB＝AB，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△DBF是等边三角形，∴∠BFD＝60°，∴∠AFB＝120°.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°.∵四边形ABDC是⊙O的