2026届新高考物理冲刺复习带电粒子在匀强磁场中的多解和+“动态圆”处理临界问题

2026届新高考物理冲刺复习带电粒子在匀强磁场中的多解和动态圆”处理临界问题考点1考点二用“动态圆”思想处理临界、极值问题考点一带电粒子在磁场中运动的多解问题造成多解问题的几种情况分析考点一带电粒子在磁场中运动的多解问题类型分析图例带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如带正电，其轨迹为a;如带负电，其轨迹为b类型分析图例磁场方向不确定只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b类型分析图例临界状态不唯一带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解

D

1.在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应的θ角可能为(

)B

考点二用“动态圆”思想处理临界、极值问题考向

放缩图法适用条件速度方向一定、大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与粒子速度大小有关轨迹特点轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

B

2.(2024·河北邢台期中)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是(

)C

粒子从AB边射出时轨迹对应的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误。考向

定圆旋转法适用条件速度大小一定，方向不同特点轨迹圆圆心共圆界定方法例3

(2024·重庆期末)如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为(0，a)，N点坐标为(0，2a)，当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求:(1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间;

(2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。

3.(2024·重庆沙坪坝模拟)如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(

)

A

考向

平移圆法适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上特点轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上界定方法

D

A.3L0

B.4L0

C.5L0

D.6L0C

提升素养能力2A

A2.如图所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为(

)

C3.如图所示，两个同心圆之间的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个同心圆的半径分别为a和3a，圆心处有一粒子源，能发射速度为v的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，忽略重力。若粒子均被限制在图中实线圆围成的区域内，则磁感应强度最小值为(

)

B4.如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(

)

D5.如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场。从圆周上的P点在纸面内沿不同方向射入各种速率的同种粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q。其中速率为v0且沿PO方向射入的粒子，经时间t后从A点离开磁场，∠POA=90°。则(

)

A6.如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直。一束质量为m、电荷量为+q或-q的两种粒子(不计重力)，以相同的速率v，从小孔P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为θ的范围内向各个方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是(

)

C7.如图所示，半径为R的圆形区域中，有磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场，质子从A点沿直径AC方向以速度v(未知)射入，射出磁场时，速度偏转角为60°，已知质子质量为m，电荷量为q，则(

)

C8.如图所示，直角△MNP区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M=30°，NP=L，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为m、电荷量为e，不考虑电子间的相互作用，不计正、负电子所受的重力。下列说法正确的是(

)

(1)垂直射入小孔C的离子速度的大小;(2)若在两金属板间加载电压，使电流表示数为0，求所加电压的大小;(3)若在两金属板间不加载电压，求离子打在下面金属板上区域的长度L。

(2)设离子以速度v1与y轴成θ角射出，在磁场中运动的轨迹半径为R1，并射入小孔C中，如图所示，

10.如图所示，质量m=8.0×10-25kg、电荷量q=1.6×10-15C的带正电粒子，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且均在与x轴正方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，大小均为v0=2.0×107m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到