浙江省重点中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江省重点中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（）A B.C. D.2．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.3．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.6．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.7．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B.C. D.8．设函数若是奇函数，则（）A. B.C. D.19．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）A B.C. D.10．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________12．已知函数，则_________13．集合的子集个数为______14．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________15．若幂函数是偶函数，则___________.16．计算：_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）18．已知函数，1求的值；2若，，求19．如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.20．（1）计算（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值21．如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解.【详解】解：由题意知：角的终边经过点，故.故选：A.2、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.3、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.4、A【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.5、B【解析】由阴影部分表示的集合为，然后根据集合交集的概念即可求解.【详解】因为阴影部分表示的集合为由于.故选：B.6、D【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.7、A【解析】由得画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.8、A【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.【详解】∵奇函数故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.9、D【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，，得：或解得.故选：D10、C【解析】根据与的推出关系判断【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果12、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：13、32【解析】由n个元素组成的集合，集合的子集个数为个.【详解】解：由题意得，则A的子集个数为故答案为：32.14、1【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】令可得，此时，据此可知点A的坐标为，点在函数的图像上，故，解得：，函数的解析式为，则.【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：16、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数的关系求解可得，再根据同角三角函数的关系化简即可（2）先根据，再根据求解即可【小问1详解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（负值舍去），，∴故【小问2详解】∵，∴18、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，，则所以，考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦19、（1）见解析（2）【解析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，.当时，，则，，∴.∴.（2）由三角函数的定义可设，则，，，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2），，【解析】（1）根据指数、对数运算性质求解即可.（2）根据三角函数定义求解即可.【详解】（1）.（2）由题知：，所以，，21、（1）证明略（2）【解析】（Ⅰ）要证平面，由已知平面，已经有，因此在直角梯形中证明即可，通过计算得，而是中点，则有；（Ⅱ）PB与平面ABCD所成的角是，下面关键是作出PB与平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分别与相交于，连接，则是PB与平面PAE所成的角，由这两个角相等，可得，同样在直角梯形中可计算出，也即四棱锥P-ABCD的高，体积可得．另外也可建立空间直角坐标系，通过空间向量法求得结论，第（Ⅱ）小题中关键是求点的坐标，注意这里直线与平面所成的角相等转化为直线与平面的法向量的夹角相等试题解析：解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且由知，为直线与平面所成的角由题意，知因为所