四川省武胜烈面中学2026届高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

四川省武胜烈面中学2026届高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在区间上随机取一个数，则事件“曲线表示圆”的概率为（）A. B.C. D.2．过双曲线（，）的左焦点作圆：的两条切线，切点分别为，，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.3．对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A. B.C. D.4．如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）A. B.C. D.5．已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（）A. B.C.2 D.6．椭圆的长轴长是（）A.3 B.6C.9 D.47．设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)9．是直线与直线互相平行的（）条件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要10．已知向量，，则等于（）A. B.C. D.11．下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.12．某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为（）A.10 B.30C.40 D.46二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设a为实数，若直线与直线平行，则a值为______.14．直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线(其中为坐标原点)的斜率为，则______.15．过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.16．已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.19．（12分）椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点，求的面积.20．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有且仅有2个零点，求实数的值.21．（12分）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面有一个小孔（小孔的大小忽略不计）E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）.（1）证明图2中的水面也是平行四边形；（2）当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角的大小.22．（10分）已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且.（1）求圆C的标准方程；（2）若，直线，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出曲线表示圆参数的范围，再由几何概率可得答案.【详解】由可得曲线表示圆，则解得或又所以曲线表示圆的概率为故选：D2、C【解析】根据，，可以得到，从而得到与的关系式，再由，，的关系，进而可求双曲线的渐近线方程【详解】解：由，，则是圆的切线，，，，所以，因为双曲线的渐近线方程为，即为故选：C3、B【解析】直接利用不等式的基本性质判断.【详解】①因为，则，根据不等式性质得，故正确；②当时，，而，故错误；③因为，所以，即，故正确；④当时，，故错误；故选：B4、B【解析】由题可得，然后结合条件可得，即求.【详解】设于点，准线交轴于点G，则，又，∴，又于点且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故选：B.5、A【解析】由条件建立a，b，c的关系，由此可求离心率的值.【详解】设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴离心率，故选：A.6、B【解析】根据椭圆方程有，即可确定长轴长.【详解】由椭圆方程知：，故长轴长为6.故选：B7、D【解析】有两个零点等价于与的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，，且时，，有两个零点等价于与的图象有两个交点，画出的图象，如下图所示，由图可得，时，与的图象有两个交点，此时，函数有两个零点，实数m的取值范围是，故选：D.【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质8、B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B9、B【解析】求出直线与平行的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由解得或，当时，与平行，当时，与平行，则直线与直线平行等价于或，所以是直线与直线互相平行的充分而不必要条件.故选：B10、C【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】由，，得，因此.故选：C.11、B【解析】根据基本初等函数的导数和求导法则判断.【详解】，，，，只有B正确.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式，考查导数的运算法则，属于基础题.12、C【解析】可分为女教师0人，男教师3人和女教师1人，男教师2人两种情况，用组合数表示计算即得解【详解】女教师最多为1人即女教师为0人或者1人若女教师为0人，则男教师有3人，有种选择；若女教师为1人，则男教师2人，有种选择；故女教师最多为1人的选法种数为种故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据两直线平行得到，解方程组即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为：.14、##-0.0625【解析】使用点差法即可求解﹒【详解】设，，则①－②得：，即，即.故答案为：.15、【解析】已知圆的圆心，点在以为直径的圆上，两圆相减就是直线的方程.【详解】，圆心，点在以为直径的圆上，，所以圆心是，以为直径的圆的圆的方程是，直线是两圆相交的公共弦所在直线，所以两圆相减就是直线的方程，，所以直线的一般式方程为.故答案为：【点睛】结论点睛：过圆外一点引圆的切线，那么以圆心和圆外一点连线段为直径的圆与已知圆相减，就是切点所在直线方程，或是两圆相交，两圆相减，就是公共弦所在直线方程.16、9【解析】由数列的前项和为，则当时，，所以，所以数列的前和为，当时，，当时，，所以满足的最小的值为.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项与的关系，推导数列的通项公式，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再求导，根据导数即可求出函数的单调区间；（2）根据（1）的结论，分别求时的最小值，令，即可求出实数的取值范围.【小问1详解】易知函数的定义域为，，当时，，所以在上单调递增；当时，，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增；当时，，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】当时，成立，所以符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，则，解得；当时，在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.18、（1），曲线是一个双曲线，除去左右顶点（2）【解析】（1）设，则的斜率分别为，，根据题意列出方程，化简后即得C的方程，根据方程可以判定曲线类型，注意特殊点的去除；（2）联立方程，利用韦达定理和弦长公式计算可得.【小问1详解】解：设，则的斜率分别为，，由已知得，化简得，即曲线C的方程为，曲线一个双曲线，除去左右顶点.【小问2详解】解：联立消去整理得，设，，则，.19、（1）（2）【解析】（1）根据题意和椭圆的定义可知a，c，再根据，即可求出b，由此即可求出椭圆的方程；（2）求出直线方程，将其与椭圆方程联立，根据弦长公式求出的长度，再根据点到直线的距离公式求出点O到直线AB的距离，再根据面积公式即可求出结果.【小问1详解】由题意可得，，∴，，，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】直线l的方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，，∴，又∵点O到直线AB的距离，∴，即△OAB的面积为.20、（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）【解析】（1）利用导数求得的单调区间.（2）利用导数研究的单调性、极值，从而求得的值.【小问1详解】由，得，令，得或；令，得.∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为，.【小问2详解】∵，∴.当时，；当时，∴的单调递减区间为，；单调递增区间为.∴的极小值为，极大值为.当时，；当时，.又∵函数有且仅有2个零点，∴实数的值为.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由水的体积得出，进而得出，，从而证明图2中的水面也是平行四边形；（2）在平面内，过点作，交于，由四边形是平行四边形，得出侧面与桌面所成的角即侧面与水面所成的角，再由直角三角形的边角关系得出其夹角.【小问1详解】由题意知，水的体积为，如图所示，设正方体水槽倾斜后，水面分别与棱，，，交于，，，，则，水的体积为，，即，，故四边形为平行四边形，即，且又，，，四边形为平行四边形，即图2中的水面也是平行四边形；【小问2详解】在平面内，过点作，交于，则四边形是平行四边形，，，侧面与桌面所成的角即侧面与水面所成的角，即侧面与平面所成的角，即为所求，而，在中，，侧面与桌面所成角的为22、（1）；（2）.【解析】（1）设圆C的一般式方程为：，然后根据题意列出方程，解出D，E，F的值即可得到圆的方程；（