2026届新疆石河子市第一中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2026届新疆石河子市第一中学高一上数学期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（）A. B.C. D.2．若向量，，满足，则A.1 B.2C.3 D.43．已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是A. B.C. D.4．已知幂函数在上是增函数，则n的值为（）A. B.1C. D.1和5．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个6．已知集合，则（）A. B.C. D.7．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上A.快、新、乐 B.乐、新、快C.新、乐、快 D.乐、快、新8．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）A. B.C. D.9．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值10．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则的最小值为__________.12．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______13．已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为__________14．已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________15．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.16．直线关于定点对称的直线方程是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围;（2）若，求实数的取值范围.18．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.（1）求函数的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.19．已知.（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；（2）若，求的值.20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.21．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.2、A【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、B【解析】不妨设，的图像如图所示，则，，其中，故，也就是，则，因，故.故选：B.【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点，注意函数的图像有局部对称性，而且还是倒数关系.4、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.5、C【解析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C6、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A7、A【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.8、C【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【详解】设，因为，所以即故选：C【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.9、A【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.10、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【详解】由，得，即.因为所以，,则=，当且仅当即时，等号成立.所以当时，取得最小值为.故答案为：.12、##0.75【解析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：13、【解析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：故答案为14、【解析】作出函数的图像，计算函数的对称轴，设，数形结合判断得时，取最小值，时，取最大值，再代入解析式从而求解出另外两个值，从而得和，即可求解.【详解】作出函数的图像如图所示，令，则函数的对称轴为，由图可知函数关于，，对称，设，则当时，取最小值，此时，可得，故；当时，取最大值，此时，可得，故，所以.故答案为：【点睛】解答该题的关键是利用数形结合，利用三角函数的对称性与周期性判断何时取得最大值与最小值，再代入计算.15、【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N﹒【详解】作出在上的图象（如图所示）因为，，所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，由，得，则，，，；当的图象与直线相交时，设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，由，得，则，，；所以.故答案为：.16、【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先分别求解两个函数的定义域，根据集合包含关系，列不等式求解的取值范围；（2）根据，得，求的取值范围.【小问1详解】解：由题知，，解得：，若，则，即，实数的取值范围是.【小问2详解】解：若，则，即，实数的取值范围是.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据相邻两个交点之间的距离为可求出，由图像上一个最高点为可求出，，从而得到函数的解析式；（2）根据三角变换法则可得，再求出在上的最小值，利用对数函数的单调性即可求出实数的最小值【详解】（1）∵，∴，解得.又函数图象上一个最高点为，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函数的图象向左平移个单位长度，得到；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即，∵，∴，，依题意知，，∴，即实数的最小值为.19、(1)1;(2)【解析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值【详解】解：（1）∴，∴函数的最小正周期为T＝π；∵

，故

单调增，单调减∴

所以

在区间的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题20、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函数为奇函数可得，即，整理得，可得，解得，经验证不合题意．（2）根据单调性的定义可证明函数在区间上为增函数，从而可得在区间上的值域为，故，从而可得所有上界构成的集合为．（3）将问题转化为在上恒成立，整理得在上恒成立，通过判断函数的单调性求得即可得到结果试题解析：（1）∵函数是奇函数，∴，即，∴，∴，解得，当时，，不合题意，舍去∴.（2）由（1）得，设，令，且，∵；∴在上是减函数，∴在上是单调递增函数，∴在区间上是单调递增，∴，即，∴在区间上的值域为，∴，故函数在区间上的所有上界构成的集合为.（3）由题意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴设，，，由知，设，则，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最大值为，在上的最小值为，∴∴的取值范围.点睛：（1）本题属于新概念问题，解题的关键是要紧紧围绕所给出的新定义，然后将所给问题转化为函数的最值（或值域）问题处理（2）求函数的最值（或值域）时，利用单调性是常用的方法之一，为此需要先根据定义判断出函数的单调性，再结