山东省菏泽市部分重点学校2026届高一上数学期末综合测试试题含解析

山东省菏泽市部分重点学校2026届高一上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.2．已知平面向量，，若，则实数值为（）A.0 B.-3C.1 D.-13．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为A B.C. D.4．已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.5．若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件8．下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.9．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A. B.C. D.10．已知集合，则（）A. B.C. D.R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.12．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______13．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____14．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________15．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________16．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.18．设全集为R，集合，（1）求；（2）求19．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）（2）已知，求的值20．求同时满足条件：①与轴相切，②圆心在直线上，③直线被截得的弦长为的圆的方程21．已知函数（1）求函数导数；（2）求函数的单调区间和极值点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.2、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.3、B【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，，所以故选：B5、D【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，而函数恰有个零点，所以需满足有1个零点，有1个零点，所以，解得，故选：D6、C【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C7、B【解析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；因为是上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；取，，但，故选项D为假命题.故选：B.8、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B9、D【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.【详解】,,即，则，故选：D.10、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，，而，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：12、－2【解析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【详解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案为：－213、k≥或k≤－4【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】直线PA的斜率为，同理可得PB的斜率为直线过点且与AB相交直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4故答案为k≥或k≤－414、【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.15、①.2②.##【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；16、.【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）在平面内作出辅助线，然后根据线面平行判定定理证明即可；（2）作出三棱锥的高，将看作三棱锥的底面，利用三棱锥体积公式计算即可.【小问1详解】证明：连接，交于，连接，因为是直三棱柱，所以为中点，而点为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面【小问2详解】解：过作于，因为是直三棱柱，点为的中点，所以，且底面，所以,因为，所以，则,所以18、（1）；（2）或.【解析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.(2)利用并集的定义求出，再借助补集的定义直接求解作答.【小问1详解】因为，，所以.【小问2详解】因为，，则，而全集为R，所以或.19、(1)（2）或.【解析】（1）根据指数函数单调性求解即可；（2）由同角三角函数的基本关系求解，注意角所在的象限即可.【详解】（1）因为，所以，解得，即x的取值范围为.（2）因为，所以是第三象限角或第四象限角，当是第三象限角时，，当是第四象限角时，.20、或.【解析】根据题意，设圆心为，圆被直线截得的弦为为的中点，连结．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于的方程并解出值，即可得到满足条件的圆的标准方程【详解】试题解析：设所求的圆的方程是，则圆心到直线的距离为，①由于所求的圆与x轴相切，所以②又因为所求圆心在直线上，则③联立①②③，解得,或.故所求的圆的方程是或.21、（