2026届上海市宝山区扬波中学数学高一上期末综合测试试题含解析

2026届上海市宝山区扬波中学数学高一上期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则3．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（）A. B.C. D.4．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.5．若函数，则（）A. B.C. D.6．对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）7．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=A.0 B.C. D.18．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B.C. D.9．使不等式成立的充分不必要条件是（）A. B.C. D.10．下列结论中正确的是A.若角的终边过点，则B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.若，则D.对任意，恒成立二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.12．直线被圆截得弦长的最小值为______.13．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______14．函数的最小值为________15．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.16．设，则a，b，c的大小关系为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.18．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20．已知函数，（1）当时，求的最值；（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）若实数满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.2、A【解析】利用面面垂直的性质，线面的位置关系，面面的位置关系，结合几何模型即可判断.【详解】对于A，在平面内取一点P，在平面内过P分别作平面与，与的交线的垂线a,b，则由面面垂直的性质定理可得，又，∴，由线面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B，若，，则与位置关系不确定，可能与平行、相交或在内，故B错误；对于C，若，，则与相交或平行，故C错误；对于D，如图平面，且，，，显然与不垂直，故D错误.故选：A.3、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，所以，函数在和上均为增函数.对于A选项，当时，，，此时，，所以，函数在上无零点；对于BCD选项，当时，，，由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.故选：C.4、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.5、C【解析】应用换元法求函数解析式即可.【详解】令，则，所以，即.故选：C6、C【解析】因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7、C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识如图，由函数的图象可知，若关于的方程恰有5个不同的实数解，当时，方程只有一根为2；当时，方程有两不等实根（），从而方程，共有四个根，且这四个根关于直线对称分布，故其和为8.从而，，选C【点评】本题需要学生具备扎实的基本功，难度较大8、C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.9、A【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立必要不充分条件，D不正确.故选：A10、D【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D点睛：对于锐角，恒有成立二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；12、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：13、【解析】令∴即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数∴令得：，即，得到：，又∴实数的取值范围是故答案为14、##【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，，所以最小值为故答案为：15、【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【详解】为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：16、【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.【详解】因为，，，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.【小问1详解】解：因为是奇函数，是偶函数，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②联立①②可得，，【小问2详解】，，，可得，∴，.设，∴，，∵当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在内只有一个实根，∵，令，则使即可，∴或.∴的取值范围.18、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C及以上所占排名等级占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【详解】（1）由题意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得，则有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上；（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，则从5人中任选2人，样本空间可记为{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10个样本用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，则A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6个样本，故所求概率.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复.19、（1）；（2）.【解析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，，即可得函数在R上的解析式；（2）作出函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列关于的不等式组求解.详解】（1）设，则，所以又为奇函数，所以，于是时，，所以函数的解析式为（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.20、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函数的性质求的最值即可.（2）由区间单调性，结合二次函数的性质：只需保证已知区间