2026届湖北省黄冈八模高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2026届湖北省黄冈八模高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.42．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.3．若，求（）A. B.C. D.4．函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.5．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年6．已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）A. B.C. D.7．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或8．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.19．已知，，则（）A. B.C.或 D.10．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值是________.12．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______13．已知角的终边经过点，则的值为_______________.14．圆：与圆：的公切线条数为____________.15．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______16．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.18．已知函数.（1）求函数振幅、最小正周期、初相；（2）用“五点法”画出函数在上的图象19．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.20．已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.21．如图，在四棱锥中，，，，分别为棱，的中点，，，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.2、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3、A【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.4、D【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.5、C【解析】根据题意，列方程，即可求解.【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.故选：C6、A【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】根据题意，构造两个函数和，则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，结合图象可得.故选：A.7、A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或故选A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．8、C【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.9、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，，，，，，所以，，.故选：A..10、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.12、【解析】由已知可得、恒成立，可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以，当时，可得对任意的恒成立，则，即，当时，可得对恒成立，令，则有对恒成立，所以或，解得或，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.13、【解析】到原点的距离.考点：三角函数的定义.14、3【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：315、(1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16、①.20②.96【解析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【详解】根据平均数及方差公式，可得:化简得：，，或则，故答案为：20；96【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据题意，结合半角公式得，故，，再根据二倍角公式计算即可.（2）由题知，再结合正切的和角公式求解即可.【小问1详解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小问2详解】解：∴，18、（1）振幅为，最小正周期为，初相为；（2）答案见解析.【解析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，利用关系式即求；（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像.【小问1详解】∵，∴振幅为，最小正周期为，初相为；【小问2详解】列表0x011+10故函数在上的图像如下图所示：19、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析（2）函数为奇函数，在区间上的值域为【解析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.20、（1）；（2）【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21、（1）见解析（2）9【解析】（1）根据,可知,由可证明,又根据中位线可证明即可由平面与平面平行的判定定理证明平面平面.（2）利用勾股定