2026届吉林一中 高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2026届吉林一中高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B.C. D.2．若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c的值为（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-83．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）A. B.C.8 D.124．双曲线实轴长为（）A.1 B.C.2 D.5．一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（）A.5 B.6C.7 D.86．已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A. B.C. D.7．在等差数列中，，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.40428．若直线a，b是异面直线，点O是空间中不在直线a，b上的任意一点，则（）A.不存在过点O且与直线a，b都相交的直线B.过点O一定可以作一条直线与直线a，b都相交C.过点O可以作无数多条直线与直线a，b都相交D.过点O至多可以作一条直线与直线a，b都相交9．等差数列前项和，已知，，则的值是（）.A. B.C. D.10．已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A. B.C. D.11．在正方体中中，，若点P在侧面（不含边界）内运动，，且点P到底面的距离为3，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B.C. D.12．如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时，（）A. B.C. D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为______.14．计算：________15．已知焦点为F的抛物线的方程为，点Q的坐标为，点P在抛物线上，则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为______.16．已知正数，满足.若恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）若，求的值18．（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最值.19．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.20．（12分）已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.21．（12分）已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.22．（10分）已知数列的首项为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求，并证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设圆锥的半径为，母线长，根据已知条件求出、的值，可求得该圆锥的高，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的半径为，母线长，因为侧面展开图是一个半圆，则，即，又圆锥的表面积为，则，解得，，则圆锥的高，所以圆锥的体积，故选：D.2、A【解析】求出平移后的直线方程，再利用直线与圆相切并借助点到直线距离公式列式计算作答.【详解】将直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位所得直线方程为，因直线与圆相切，从而得，即，解得或，所以c的值为8或-2.故选：A3、B【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意知，该几何体是一个由8个全等的正三角形围成的多面体，正三角形的边长为：，正三角形边上的一条高为：，所以一个正三角形的面积为：，所以多面体的表面积为：.故选：B4、B【解析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.【详解】由可得：，，即，实轴长，故选：B5、B【解析】求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答.【详解】依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得，所以实数m的值为6.故选：B6、A【解析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则，∵，∴，∴函数在上为增函数，∵，∴，故，所以，C错，令()，则，当时，，当时，∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D错，，故，所以，A对，，故，所以，B错，故选：A.7、C【解析】根据等差数列的性质易得，，再应用等差数列前n项和公式及等差中项、下标和的性质可得、，即可确定答案.【详解】因为是等差数列且，，所以，，.故选：C.8、D【解析】设直线与点确定平面，由题意可得直线与平面相交或平行.分两种情形，画图说明即可.【详解】点是空间中不在直线，上的任意一点，设直线与点确定平面，由题意可得，故直线与平面相交或平行.(1)若直线与平面相交（如图1），记，①若，则不存在过点且与直线，都相交的直线；②若与不平行，则直线即为过点且与直线，都相交的直线.（2）若直线与平面平行（如图2），则不存在过点且与直线，都相交的直线.综上所述，过点至多有一条直线与直线，都相交.故选：D.9、C【解析】由题意，设等差数列的公差为，则，故，故，故选10、A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【详解】由已知可得.故选：A.11、A【解析】如图建立空间直角坐标系，先由，且点P到底面的距离为3，确定点P的位置，然后利用空间向量求解即可【详解】如图，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以，因为,所以平面，因为平面平面，点P在侧面（不含边界）内运动，，所以，因为点P到底面的距离为3，所以，所以，因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，故选：A12、C【解析】根据题意，建立空间直角坐标系，求得AC与PQ夹角的余弦值关于点坐标的函数关系，求得角度最小时点的坐标，即可代值计算求解结果.【详解】根据题意，两两垂直，故以为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：设，则，不妨设点的坐标为，则，，则，又，设直线所成角为，则，则，令，令，则，令，则，此时.故当时，取得最大值，此时最小，点，则，故，则故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别求出椭圆和抛物线的焦点坐标即可出值.【详解】由椭圆方程可知，，，则，即椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐标为，∵抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，∴，即，故答案为：.14、【解析】根据无穷等比数列的求和公式直接即可求出答案.【详解】.故答案为：.15、##【解析】利用定义将所求距离之和的最小值问题，转化为的最小值问题.【详解】焦点F坐标为，抛物线准线为,如图，作垂直于准线于A，交y轴于B，.故答案为：16、【解析】利用基本不等式性质可得的最小值，由恒成立可得即可求出实数的取值范围.【详解】解：因为正数，满足，所以，当且仅当时，即时取等号因为恒成立，所以，解得.故实数的取值范围是.故答案填：.【点睛】熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）4【解析】（1）根据奇函数的定义，代入化简得，进而可得的值；（2）设，可得，根据奇函数的性质得，进而可得结果.【详解】解：（1）因为是奇函数，所以，即，整理得，又，所以（2）设，因为，所以因为是奇函数，所以所以【点睛】本题主要考查了已知函数的奇偶性求参数的值，根据函数的奇偶性求函数的值，属于中档题.18、（1）（2）最小值为0，最大值为4【解析】（1）利用导数求得切线方程.（2）结合导数求得在区间上的最值.【小问1详解】，所以曲线在点处的切线方程为.【小问2详解】，所以在区间递增；在区间递减，，所以在区间上的最小值为，最大值为.19、（1）单调增区间，单调减区间（2）最大值，最小值【解析】根据导函数分析函数单调性，在闭区间内的最值【小问1详解】时，；时，单调增区间,单调减区间【小问2详解】由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，所以最大值为又；故最小值为020、（1）x2＝8y（2）16【解析】小问1：由抛物线的定义可求得动点M的轨迹方程；小问2：可知直线AB的方程为y＝x+2，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与抛物线的方程联立，求出y1+y2的值，利用抛物线的定义可求得|AB|的值.【小问1详解】由题意点M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线，所以，则p＝4，所以动点M的轨迹方程是x2＝8y；【小问2详解】由已知直线AB方程是y＝x+2，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，则y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y1+y2+4＝1621、（1）；（2）.【解析】（1）先设等差数列的公差为，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）