必修第二册 3.2 自主数学建模的开题交流 课件 高中数学新北师大版

3.2自主数学建模的开题交流北师大版必修第二册特别建议:本节内容已安排在”第四章三角恒等变换”之后进行，以确保有足够的时间进行选题和开题准备.

开题是数学建模活动的重要环节，通过交流可以拓宽视野，相互借鉴，完善思路，开题交流会的实施要点，要点如下:(1)每一个研究项目的个人或小组向同学和老师做开题报告（2）与会者对开题报告进行逐一讨论，提出修改或完善的建议。知识点一数学建模的基本过程知识点二数学建模：测量建筑物高度情形一：情形二：情形三：或或生1：爬到旗杆顶部，用米尺测量一下不就行了。生2：把升旗的绳子剪断，一量就可以了。生3：可以用我们学过的比例尺的有关知识来解决。…对此，我们展开了激烈的讨论，一致认为：直接测量旗杆的高度，或是剪断绳子的方法不太可行，用比例尺知识解决也没有现成的比例尺可以参考，到底该如何测量出旗杆的高度呢？我们陷入了思维困境。

过程与方法----我们的策略交流一：

把大地看成图纸，当太阳出来时，地球上所有的物体都画在了这张图纸上了，它的影子可以帮你们解决这个问题。

过程与方法-----教师点拨

测量数据测量名称铅笔拖把同学1同学2影长23.7厘米1.35米1.8米1.79米实际长度20厘米1.2米1.6米1.56米影长与实际长度的比1.185:11.125:11.125:11.192:1

过程与方法---第一次测量

为什么会出现不同的测量结果呢？通过讨论，查阅资料，我们找到了答案：

1.我们小组成员测量的时间不同，影子的长度不同，计算出的结果也不同。2.即使是同一时间测量的，因为测量时存在误差，计算结果也有差异。过程与方法---对测量结果的分析

测量数据测量名称铅笔拖把同学1同学2影长12厘米72米96厘米94厘米实际长度20厘米1.2米1.6米1.56米影长与实际长度的比（近似）3:53:53:53:5

过程与方法---第二次测量拖把的高度：拖把影子的长度=铅笔的长度：铅笔影子的长度=同学的身高：影子的长度。在同一时刻，不同物体的影长和实际高度的比值是接近相等的。在同一时刻，物体的影长与物体的实际高度之间存在着正比例关系。过程与方法---对测量结果的分析同学的身高1.6米同学影子的长度1.85米旗杆影子的长度13.75米旗杆的高度？

过程与方法---第三次测量在上午10:00时的测量结果同学的身高1.6米同学影子的长度0.46米旗杆影子的长度3.45米旗杆的高度？过程与方法---第四次测量在上午11:50时的测量结果经过我们小组成员的共同努力，我们终于解决了这个问题。这次实践活动，我们受益匪浅，主要有以下几点感受：1.生活中很多问题都可以转化为我们学过的知识来解决。测量旗杆的高度，我们可以利用影子和比例的知识来解决，同样测量其他高大物体的高度我们也可以利用这些知识来解决。2.知识，只有应用到实践生活中去解决实际问题，才会变成“活”的知识。以前在学习应用比例知识来解决应用题的时候，一直认为很麻烦，没有必要，现在知道了比例知识的妙用了。3.只要留心，多观察、多思考，生活中处处都是有学问的。过程与方法---我们的感总结测量不可及“理想大厦”的方法交流二：（1）两次测角法①测量并记录测量工具距离地面hm；②用大量角器，将一边对准大厦的顶部，计算并记录仰角α；③后退am，重复（2）中的操作，计算并记录仰角β；④楼高x的计算公式为x＝

＋h，其中α，β，a，h如图所示．

两次测角法示意图

楼高x的计算公式根据化简可求得．测量不可及“建业大楼”的方法测量不可及“理想大厦”的方法测量不可及“建业大楼”的方法（2）镜子面反射法①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离；②将镜子后移am，重复（1）中的操作；③楼高x的计算公式为x＝

，其中a1，a2是人与镜子

的距离，a是两次观测时镜面之间的距离，h是人的眼高．如图，根据光的反射原理，利用相似三角形的性质联立下列方程组，解得镜面反射法示意图

和测量不可及“理想大厦”的方法实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析（1）两次测角法实际测量数据：后退距离为25m，人的眼高为1.5m，计算可得理想大厦的高度约为71.5m，结果与期望值（70m～80m）相差不大．误差的原因：铅笔在纸板上画出度数时不够精确．减小误差的方法：几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小．

第一次第二次仰角67°52°测量不可及“理想大厦”的方法实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析（2）镜面反射法实际测量数据：镜子的相对距离10m，人的眼高为1.52m．计算可得理想大厦的高度约为217m，结果与期望值相差较大．

第一次第二次人与镜子距离3.84m3.91m测量不可及“理想大厦”的方法探究产生误差的原因（1）镜面放置不能保持水平；两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差．（2）人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点．（3）人体不一定在两次测量时保证高度不变．综上所述，要做到没有误差很难，但可以通过某些方式使误差更小，我们准备用更多的测量方法找出理想的结果．测量不可及“理想大厦”的方法对上面的测量报告，教师和同学给出评价（1）比如，对测量方法，教师和同学评价均为“优”，因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法．（2）对测量结果，教师评价为“良”，同学评价为“中”，因为两种方法得到的结果相差较大．（3）对测量结果的评价，包括对自制测量仰角的工具等因素作误差分析，还可进一步分析产生误差的主要原因．测量不可及“理想大厦”的方法对上面的测量报告，教师和同学给出评价两次测角法的同学，自制量角工具比较粗糙，角度的刻度误差较大；镜面反射法的同学，选用的镜子尺寸太大，造成镜间距测量有较大误差．①测量工具问题．②间距差的问题．

测量不可及“理想大厦”的方法对上面的测量报告，教师和同学给出评价

③不少学生用自己的身高代替“眼高”，反映了学生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度等．在结题交流的过程中，引导学生总结、交流、反思建模过程中的收获和问题，积累建模活动的经验．培养学生的探究能力和创新意识，提升核心素养．结题报告提纲表主题、项目内容、表述问题、背景、意义

解决问题的方法和得到的结果

前期的学习、资料和工具的准备

假设、分析、建模、求解的主要过程

对结果的解读和分析

小组成员的分工和各自的主要贡献

工作的收获或感受，得到的帮助和致谢

主要参考文献

测量物体的高度活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.活动方式:分组活动,全班交流研讨.交流三：活动一:测量倾斜角.根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的00刻线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.新知探究活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离).根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MCE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.理论联系实际1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为3.6m，请你计算出这棵树的高度。解：设树高Xm∴＝2

1.2

X3.6X=6m答：树高6米课堂检测2、如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高。18米1.4米2.1米12DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢ

BE

CDＤＥ解：设树高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ

18

1.4

2.1X=12,答：树高1２米课堂检测3、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？5米CBAED?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５

ＣＤ

ＡＢＣＡ∴＝５

１

ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米4.

(消防损失最小问题)森林失火了,火势正以每分100m2的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在失火后5min到达现场救火,已知消防队员在现场每人每分可灭火50m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分125元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1m2森林的损失费为60元,问应该派多少名消防队员前去救火,才能使得总损失最小.分析:建立数学模型:总损失费=森林损失费+灭火材料费+车辆器械费,森林损失费=每平方米损失费×面积=每平方米损失费×每分平方米×时间=60×100×(5+t),灭火材料费=每单位时间人均费用×人数×时间=125×x×t,车辆器械费=人均车辆器械费×人数=100×x,灭火面积=新增过火面积+原有过火面积即50×x×t=100t+500.解:设需要x名消防员,tmin救火时间,由题意可知50×x×t=100t+500,由条件列出森林损失费与救火费用的总损失费用的目标函数为y=60×100×(5+t)+125xt+100x.由不等式的性质,得y≥36450,当x=27时,总损失最小.答:应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36450元.列表分析法:即通过列表的方式探索问题的数学模型方法.5.

(服装的降价幅度问题)某种服装原来以高于成本价的40%出售,根据市场调查,