福建省三明市第一中学新高三上学期暑期返校考试数学（文）试题

三明一中20172018高三暑假返校考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式和数表:1、独立性检验可信度表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第=1\*ROMANI卷选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）A．（﹣1，3） B．（1，3] C．[3，4） D．[﹣1，4]A．3i B．3 C．3i D．3A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．输出下列四个命题：②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4A．命题“∧”是真命题 B．命题“∧（￢）”是真命题C．命题“（￢）∧”是真命题 D．命题“（￢）∧（￢）”是真命题7.函数y=lncosx（）的图象是（）A． B． C． D．A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞9．如图是求S=1+3+5+…+99的程序流程图，其中①应为（）A．A≤97？ B．A＜99？ C．A≤99？ D．A≤101？A．4 B．9 C．10 D．4A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞第=2\*ROMANII卷非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）三、解答题(本大题共有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程)17.(本小题12分)（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．18.(本小题12分)禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中，，，表示丢失的数据）．患病未患病总计没服用药251540服用药40总计80（1）求出列联表中数据，，，的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？19.(本小题12分)请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求++的最大值．20.(本小题12分)（Ⅰ）求实数的值；21.(本小题12分)请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑22．（本小题10分）选修44：极坐标与参数方程（1）求曲线C的直角坐标方程；23.（本小题10分）选修45：不等式选讲三明一中20172018高三暑假返校考数学（文科）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DBCABCACCBBD1.解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即B=[﹣1，3]，∵A=（1，4），∴A∪B=[﹣1，4]．2．解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则z的虚部为3，3.解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，4.解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，5.解：对于①，回归直线恒过样本点的中心（，），命题正确；对于②，回归直线也可能不过任何一个点，所以命题B不正确；对于③，用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，命题正确；对于④，线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数线性|r|就越接近于1，故命题错误．所以真命题的序号为①③，共2个．6.解：对于p，当a=1时，x+≥2=2，在x＞0时恒成立，反之，若x＞0，x+≥2恒成立，则2≥2，即，可得a≥1因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．对于q，∵在x0＜﹣1或x0＞2时+x0﹣2＞0才成立，∴“存在x0∈R，+x0﹣2＞0”是真命题，即命题q是真命题．综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（￢p）∧q”是真命题7.解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，8.解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．9.解：模拟程序的运行可得程序的功能是计算并输出S=1+3+5+…+99的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤99应满足条件进入循环，A＞99时就不满足条件，故条件为：A≤99？．10.解：∵f（1）=1（x∈N*），∴可以排除A，∵f（x+1）=，∴f（2）==，f（3）=∴排除D，C可判断B函数符合，11.解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．12.解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x∈（﹣，0）时，都有f（x）+f′（x）＞0，∴x∈（﹣，0）时，f（x）+xf′（x）＜0，令g(x）=xf(x)∴x∈（﹣，0）时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣，0）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R上是奇函数，∴g（x）在R递减，∵3＞lnπ＞﹣2，∴g（3）＜g（lnπ）＜g（﹣2），∴a＜b＜c，二、填空题13.5解：a10=，am==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．14.a＜3解：由于|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到﹣1、2对应点的距离之和，它的最小值为3，故由不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，可得a＜3，15.[2，5]解：函数f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，对称轴方程为x=2，在[﹣1，2]上为增函数，[2，t]上为减函数由﹣x2+4x+1=﹣4，可得x=﹣1或5，∴要使函数f（x）=﹣x2+4x+1，其中x∈[﹣1，t]，函数的值域为[﹣4，5]，∴实数t的取值范围是[2，5]．16.（，2）解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象如右图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解则loga4＜3，loga8＞3，解得：＜a＜2，即a的取值范围是（，2）三、解答题17.解：z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，…………2分（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．…………4分当a=1时，z=0，=0；当a=﹣1时，z=6，=6．…………6分（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，………………8分即，…………10分所以﹣1＜a＜1．…………12分18.解：（1）由题意可知：，解得；………………4分M=25+10=35，N=15+30=45；数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45；………………6分（2）K2==11.43＞7.879，………………10分∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．………………12分19.证明：∵，………………2分．………………4分．………………6分∴…………8分因为x+y+z=3，所以．………………10分当且仅当等号在x=y=z=1时取得．即得最大值为．……12分20.解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）…………1分即=………………2分∴2（a+1）x=0，………………4分∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………6分∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}………………9分21.解：（1）由题意得，h（x）=f（x）﹣=lnx﹣，…………1分且h′（x）=﹣==，……3分∵x＞0且x≠1，∴h'（x）＞0，∴切线的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①…………6分设直线与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，则x1=﹣lnx0，…………7分∴直线方程又为y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②…………8分由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1），得lnx0=，…………9分又h（e）=lne﹣=＜0，h（e2）=lne2﹣=＞0，…………11分结合零点存在性定理知：h（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根x0，22.解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，…………1分由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，…………2分所以曲线C的直角坐标方程为+=1；…………4分（2）已知直线过点P（，2），倾斜角为60°，所以直线的参数方程为（t为参数），即为（t为参数），…………6分代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，…………8分设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=4，故|PA|•|PB|=|t1t2|=4．……………10分23.解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=…………3分f（x）≥0，可得：或或