湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

绝密★启用前高一数学12月月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P= x−1<x<4，A. x−1<xC. x−1<x2.设x∈R，则“|x|<2”是“x2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题“∀x∈R，x2+(a−1)x+4>0”是真A.a≤−3或a≥5 B.−3≤a≤5 C.a<−3或a>4.已知函数f(x)的定义域为[2,8]，则函数h(x)=f(2x)+​9−x2A.4,16 B.−∞,1C.3,4 D.1,35.已知log5(A.9 B.3 C.2 D.16.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex−1，则f(−1)=A.e−1 B.e+1 C.−e7.函数y=(13)A.(−∞,−2] B.[2,+∞) C.[−2,+∞) D.(−∞,2]8.当生物死亡后，机体内原有的碳14含量会按确定的比率(称为衰减率)衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.如果C0是某生物刚死亡时机体内碳14的质量，那么经过n年后，其机体内碳14所剩的质量C(n)=C0(12)n5730.考古学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.现考古发现某生物机体内碳14的含量是刚死亡时的1A.17000年 B.20000年 C.24000年 D.29000年二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则aB.若a>b>0，m>0，则b+mC.若a>b>0，m<0，则mD.若0>a>b，则110.若正实数a,b满足a+b=1，则A.ab有最大值1B.a+b有最小值2C.1a+1D.a2+b211.设[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.8]=−2，[2.7]=2，已知函数f(x)=[x]，g(x)=kx(k>0)，下列结论正确的是(

)A.函数y=|f(x)|是偶函数B.当k=1时，函数y=g(x)−f(x)的值域是[0,1)C.若方程f(x)=g(x)只有一个实数根，则k∈(0,D.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根，则k∈(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式x+12x−3≤1的解集为13.已知f(x+2)=x+4x，则f(x)14.已知函数fx=−x2+2a−1x,x≤18−a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)(6分）计算51(2)(7分)已知方程x2－8x＋4=0的两根为x1,x2(x1<x2)，求16.(本小题15分)已知集合A={x|x≥1或x<−1}，B={x|x2−5x−6<0}(1)求(∁(2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围．17.(本小题15分)设a，b为实数，已知定义在R上的函数f(x)=a−b5x(1)求f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)为R上的增函数，并求f(x)在(−1,2]上的值域．18.(本小题17分)已知幂函数f(x)=(m2−2m+2)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2x−1)<f(2−x)，求x的取值范围；(3)若实数a，b(a，b∈R +)满足2a+3b=7m，求19.(本小题17分)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)对于∀x，y∈(0,+∞)，都满足f(x)+f(y)=f(xy)+3，且当x∈(0,1)时，f(x)<3．(1)求f(1)，并用定义法判断f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;(2)是否存在实数k，使得关于x的不等式f(x2−kx−3x+1)≥f(−2kx)，x∈(0,+∞)恒成立?若存在，求k的取值范围;答案和解析1.【答案】A【解析】解：略2.【答案】B

【解析】解：解不等式|x|<2得−2<解不等式x2<1得−1因为集合B是集合A的真子集，所以“|x|<2”是“故选：B．3.【答案】D【解析】解：由题意可得，Δ=(a−14.【答案】D

【解析】【分析】本题考查求函数的定义域，属于基础题．由f(x)的定义域为[2,8]，可得f(2x)的定义域，再根据使9−【解答】解：∵f(x)的定义域为[2,8]，要使h(x)=f(2x)+则需满足：2⩽2x⩽8解得：1≤x≤3，故h(x)的定义域为：1,3．故选D．5.【答案】B

【解析】解：略6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数的解析式的求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题．7.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性，利用换元法结合指数函数，二次函数的单调性是解决本题的关键．利用换元法结合复合函数单调性的解法进行求解即可．【解答】解：y=(设t=x2+4x−3求函数y=(13函数t=x2+4x−3的对称轴为x=−2，则函数t=则y=(13故选：C．8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查利用指数函数模型解决实际问题，属于中档题．解题时直接列式求解，然后结合对数运算即可【解答】解：易知C0(1所以n≈24066，最接近选项C，故选C．9.【答案】BC

【解析】解：选项A，若a>b，当c=0时，不等式不成立，错误；选项B，若a>b>0，m>0，则b+ma+m−b选项C：作差得ma由a>b>0、m<0，知m(b−a)>0，ab>0，故差值为正，即ma>m选项D：设0>a>b，令a=−x、b=−y(0<x<y)，则1a3=−因0<x<y，故1x3>1y3，得故选BC．10.【答案】AC

【解析】解：详解见课后素养评价P173T411.【答案】BC

【解析】【分析】本题考查函数的新定义问题，属于中档题．结合新定义作出函数图像，数形结合进行求解．【解答】解：作出函数f(x)的图像如图函数y=|f(x)|的图象不关于y轴对称，A错误．当k=1时，函数y=g(x)−f(x)=x−[x]，∵x−1<[x]≤x，∴−x≤−[x]<1−x，故0≤x−[x]<1，即函数y=g(x)−f(x)的值域是[0,1)，B正确．由图可知，f(x)与g(x)的图象必有一个交点(0,0)，若方程f(x)=g(x)只有一个实数根，则k∈(0,12]若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根，即f(x)与g(x)的图象有两个交点，结合图象可得k∈(12,故选：BC．12.【答案】（∞，32）∪[4，+13.【答案】fx【解析】【分析】本题考查函数解析式的求法，属于中档题．依题意，利用换元法，令x+2=t,t⩾2得ft【解答】解：令x+2=t,t⩾2，则所以ft=t−2所以fx故答案为fx14.【答案】2,5

【解析】【分析】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．利用函数的单调性建立不等式组，即可得解．【解答】解：要使函数fx=−只需−2a−1所以实数a的取值范围是2,5．15.【答案】解：(1)

5116=8116=94−2×43−2(2)【解析】本题考查对数式的化简求值与指数幂的化简求值，属于中档题．(1)利用指数幂的运算法则求解即可；(2)利用对数的运算法则即可得解．16.【答案】解：(1)因为A=={x|x≥1或x<−1}，B={x|x所以∁UA={x|−1≤x<1}，(2)因为x∈B是x∈C的必要条件，B={x|−1<x<6}，C={x|2a−3<x<a+1}，所以C⊆B，当C=⌀时，2a−3≥a+1，即a≥4，当C≠⌀时，2a−3<a+12a−3≥−1a+1≤6，解得故a的取值范围为{a|a>1}．

【解析】本题主要考查了集合的交集、并集、补集运算，考查集合的包含关系，属于基础题．(1)先求出集合A，B，然后结合集合的补集及交集运算即可求解；(2)由已知可知C⊆B，然后结合集合的包含关系对C是否为空集进行分类讨论，即可求解．17.【答案】(1)解：因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，可得a−b由其图象经过点(1,23)联立①②，解得a=1，b=2，所以f(x)=1−2此时f(−x)=5−x−1所以f(x)的解析式为f(x)=5(2)证明：设任意x1，x2∈R则f(x因为x1<x2，所以5x1<所以f(x1)−f(所以f(x)为R上的增函数，f(x)在(−1,2]上单调递增，f(−1)=−23，所以f(x)在(−1,2]上的值域为(−2【解析】本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．(1)根据已知可得f(0)=0，f(1)=23，列方程组可求解a，b的值，从而可得(2)利用定义法即可证明单调性，利用函数的单调性即可求得值域．18.【答案】解：(1)∵幂函数f(x)=(m2−2m+2)∴m2−2m+2=1，且∴m=1，k=2，故f(x)=x(2)∵f(2x−1)<f(2−x)，∴|2x−1|<|2−x|，∴4x即3x2<3故x的取值范围为x|−1<x<1．(3)若实数a，b(a,b∈R+)满足2a+3b=7m=7，∴2(a+1)+3(b+1)=12则3≥1+112×24⋅故3a+1+2b+1【解析】本题主要考查幂函数的定义和性质，解一元二次不等式，基本不等式的应用，属于中档题．(1)由题意利用幂函数的定义和性质，求得m、k的值，可得函数的解析式．(2)由题意可得，|2x−1|<|2−x|，两边平方，解一元二次不等式，求得x的范围．(3)由题意可得112[2(a+1)+3(b+1)]=1，利用基本不等式求得19.【答案】解：(1)令x=y=1，则f(1)+f(1)=f(1)+3，即f(1)=3，令∀x1，x2∈(0,+∞)，且f(x又当x∈(0,1)时，f(x)<3，∴f(x∴f(故f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．(2)不存在，理由如下：∵f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，若关于x的不等式f(x∴x即x2+(