名师配套学案：第一章《三角形的证明》复习题

北师大版八年级下册数学三角形的证明（复习课）课程标准的相关要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线、顶角的平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或一个角为60°的等腰三角形）是等边三角形.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.学习目标：1、能够说出等腰、等边三角形的性质及判定，并会应用；2、能够说出直角三角形的性质及判定，并会应用；3、能够综合利用上述知识，分析并解决问题.学习过程：环节一：梳理等腰三角形、等边三角形的性质与判定1、等腰三角形边性质角内部特殊线段判定方法2、等边三角形1、满足等腰三角形的所有性质性质2、边3、角含30°角的直角三角形的性质典例精析例1、已知，在∆ABC中，AB=AC,点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点O.求证：（1）OB=OC;（2)BE=CD.AABCOED跟综练习：已知,如图，在∆ABC中，两条高BD与CE相交于点O，OB=OC.求证：∆ABC为等腰三角形.DDEOCBA例2、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，EAEDBCAEDBC(2)连接CD，请判断∆BCD的形状，并说明理由.环节二：梳理直角三角形的性质与判定1、直角三角形的性质边性质角判定2、直角三角形的判定方法常见考题：1、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使∆ACB≌∆BDA，还需添加什么条件_________________（写出一种即可，口述理由）.AADCBACDACDBFE环节三：挑战新高度1.已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为_____________.2.在长方形ABCD中，AB=8，AD=4，P是AB的中点，Q是长方形边上的一个点，若∆APQ是等腰三角形，则PQ的长为_____________________.3.如图在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,点E为AB边上的动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，连接FC，当∆BCF为等腰三角形时，AE的长为________________.环节四：中考面对面1、（河南15题3分）如图，在Rt∆ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=,点M,N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'始终在边AC上，若∆MB'C为直角三角形，则BM的长为____________.环节五：当堂检测等腰三角形的一个角为36°,则该等腰三角形的底角为_______________.在等腰三角形中，有一个角是40°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是______________.3、如图，在∆ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将∆ABC折叠，使点B落在边AC上点D（不与点A重合）处，折叠为PQ，当重叠部分∆PQD为等腰三角形时，AD的长为_______.环节六：本课小结本节课你学到了哪些知识?积累了什么方法？还有哪些疑惑？记下来吧！环节七：作业必做题：1、课本34页第