黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年高一上学期期末学业质量监测数学试卷

数学试题数学试题PAGE14 191504页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2B0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔8540分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

已知命题p:xR,lg(2x1)0，则命题p的否定为 xR,lg(2x1)0 B.xR,lg(2x1)C.xR,lg(2x1) D.xR,lg(2x1) y B.ycos

y

y已知扇形的半径为1cm，它的周长为6cm，那么该扇形的圆心角为( 若m0，n0，且m2n20，则12的最小值为 A. B. ysinx的图象向右平移1 得到函数f(x)的图象，则f(x) sin(x

sin(

sin(2x

sin(2x已知角y2x上，则

已知关于x的方程9x3xa0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

[0,]

[0,)

(,1361860已知cosk，)，则下列等式正确的是 (

1k11k1k已知函数fxAsinxA0,0,0π在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确 6B．fx2sin2x 6 Cf(xx3kk Df(x的单调递增区间为53k

11．已知函数f(xx23xmg(x)xxRM(x)表示f(xg(x)中的较小者，记为 M(xM(xm2M(x的值域为xM(x01个整数，则实数m的取值范围是3515eln20lg1lg25 已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，则函数F(x)f(2x1)的定义域 yf(x11为定义在Rf(1011f(1010)f(1009)f(1012) 15．（13分

1cos1cos

1cos1

16．（15分f(x

(1x)1xf(xf(xf(x)1f(2m1f(m10m的取值范围17．（15分“”“”为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.为了迎接全国游客，某工厂计206年利用D8万元，2x22x,0xx（万件），其它成本为G(x（万元），且Gx14x

65,x

18．（17分f(xRg(xRf(xg(x)f(xg(xf(x 19．（17分

a11a22a33a12a23a31a13a21a32a13a22a31a12a21a33a11a23a32xa aijR(i,j{1,2,3}).已知函数f(x) 0 f(xx[22]f(x0a x1x2f(x0aN*12 整数的所有a数学答案数学答案PAGE15 13.1,

2，cos

,则

当角sin

，则

8.令t3x0,则只需关于t的方程t2ta0即xx0得0a xx1

f

2sin2x

,B错； 4

3 ,A2xππ2kπx3kkZ，C 22k3x322k,x43k,43k,kZ，D对 AMxxx23xmxRx24xm0xR上A正确；B：若Mx的图象是一条抛物线，则x23xmxxRx24xm0xR成立，只需164m0，即m4BC：当m2f(xx23x2f(xg(x，即x23x2xx4

62 此时M 2f62g6 621，故C错误对于D：①由选项B可知，当m4时，f(xg(x)在xR上恒成立，故M(x)

f(x)x23xm(x3)2m

②当m4x0M(xgxx0x0M(x)0若x1xZM(x0，则f(x00f(xx23xmx0，

g(x) g(1)1故f(1f(x00M(10g(1)1为

即M(2)0，所以f210m0，解得4m10 综上所述，实数m的取值范围为4,10D正确.14.yf(x11fx对称中心为f(1011)f(1010)f(1009)f(1012)f101321012f(1)（1） 3

tan2tan1tan21

8

1cos1cos

1cos 1cos1cos3sin

13

sin3cos

4sin 3 sincos

sin cos

7

32

4

42

10（2）1 1cos 131 1 16.（1）因为1x0所以1x1，f(x)的定义域为： 21因为log(1x)log(1x)log10所以则f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函 521 21 1

f(x)

1

1

3x由（1）f(x)log2(1x)

log2(1x)11x21

6所以，(3x1)(x1)0，即：1x 8所以，不等式f(x)1的解集为：{x|1x 10f(x)log(1x)g(x)1xg(x在(1,121 1故f(x)在(1,1)内单调递增 12f(2m1f(m10f(2m1f(m1因为f(x)是奇函数，故f(2m1)f(1 132m1112m11，解得m(0,2 1511m 1当0x6时，Fx12x82x22x2x210x 3当x6时，Fx12x814x128652x128 5 x

x2x210x8,0x 2x 57,x

7 x

（2）当0x6时，Fx2x210x82x 当x5时，利润最大，最大为9万 10 2xx6Fx2x1282x

57 x当且仅当2x128，即：x8时，利润最大，最大为25万 13因为259，所以年产量为8万件时，利润最大，最大为25万 1518.（1）f(1g(12f(1g(1f(1g(11 2解得f(1)3，g(1) 3 （2）f(xg(xf(xg(x)2x则f(x)g(x)2x，即f(x)g(x)2x 42x2 2x2联立①②可得f(x) ，g(x) 6f(x

2x2x

2

，而2x1在R上为增函数，2x1在R上为减函数 72x2则f(x) 8由（1）f(xR 10 令sincost，则

t2t2则③式变为t

12(t1 12又因为0,，sincos 14 所以当t1时， 15当t1,2时，2，即(2 16t1

t1 1719.（1）f(xx2axa 4（2）f(x) a2a ，f

①当a4时，f(x)minf(2)a70,解得7a 5 a2②当4a4f(x)minf(2)

a30解得6a2，故4a 6③当a4时，f(x)minf(2)73a0,无 7综上，7a 8x1x2x2axa30的两个不相等的实数根，故Δa24a120a6或a2，x1x2x