天津部分区2026届高一数学第一学期期末监测试题含解析

天津部分区2026届高一数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．＝A.－ B.C.－ D.2．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.273．下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}5．设则（）A. B.C. D.6．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.7．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B.C. D.8．函数的大致图象是A. B.C. D.9．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}10．已知直线和直线，则与之间的距离是（）A. B.C.2 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA12．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________13．计算__________14．，，且，则的最小值为______.15．已知，若，则________16．函数的定义域是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.18．已知函数，实数且（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值19．设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；（2）若，证明：；（3）设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值20．某工厂以xkg/h的速度生产运输某种药剂（生产条件要求边生产边运输且3<x≤10），每小时可以获得的利润为100(2x+1+（1）要使生产运输该药品3h获得的利润不低于4500元，求x（2）x为何值时，每小时获得的利润最小？最小利润是多少？21．已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】.考点：诱导公式2、C【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.3、A【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；当时，满足，但，B错误；若，当时，则，C错误；若，，则，D错误.故选：A4、A【解析】直接根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故选：A.5、D【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，所以有.故选：D6、A【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】，令，，则且.故选：A.7、D【解析】利用扇形弧长公式直接计算即可.【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为.故选：D.8、D【解析】关于对称，且时，，故选D9、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.10、A【解析】利用平行线间的距离公式计算即可【详解】由平行线间的距离公式得故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；故答案为:④【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.12、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.故答案为：，6.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.13、5【解析】化简，故答案为.14、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：15、1【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：116、【解析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得，证明，再根据线面垂直的判定定理可得平面PAC，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）由线面垂直的性质可得，再根据线面垂直的判定定理可得平面，则有，从而可得即为二面角P－BC－A的平面角，从而可得出答案.【小问1详解】证明：因为PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因为D为线段AC的中点，，所以，又，所以平面PAC，又因为平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小问2详解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因为AB⊥BC，，所以平面，因为平面，所以，所以即为二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小为.18、（1）在上单调递增，理由见解析（2）【解析】（1）由定义法直接证明可得；（2）由题知是方程的不相等的两个正数根，然后整理成一元二次方程，由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围，再用韦达定理表示出所求，然后可解.【小问1详解】设，则，，，，故在上单调递增；【小问2详解】由（1）可得时，在上单调递增，的定义域和值域都是，，则是方程的不相等的两个正数根，即有两个不相等的正数根，则，解得，，，时，最大值为；19、（1）（2）证明见解析（3）集合M中元素的个数只可能是2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设，进而结合题意得，，再计算即可；（3）假设为集合M中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M中至多有两个元素，且时符合题意，故集合M中元素的个数只可能是2【小问1详解】解：因为若，则称A，B互为相反元素，记作或，所以，所以.【小问2详解】解：设，由，可得所以，当且仅当，即时上式“=”成立由题意可知即所以【小问3详解】解：解法1：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知或1，i=1，2，，n恰有k个1，与n－k个0设其中k个等于1项依次为n－k个等于0的项依次为由题意可知所以，同理所以即因为由（2）可知因为所以，设，由题意可知.所以，得与为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M中元素的个数只可能是2解法2：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知恰有k个1，与n－k个0设其中k个等于1的项依次为n－k个等于0的项依次由题意可知所以①同理②因为所以，①—②得又因为为奇数与矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M中元素的个数只可能是2【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当为集合M中的三个不相同的元素时，结合题意推出与为奇数矛盾，进而得集合M中至多有两个元素，再举例当时符合题意即可.20、（1）[6,10]；（2）当x为4kg/h时，每小时获得的利润最小，最小利润为1300元【解析】（1）由题设可得2x＋1＋8x-2≥15，结合3<x≤10求不等式的解集即可（2）应用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出对应的x【小问1详解】依题意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范围为[6,10]