机械常识项目4

精品课程《机械常识》项目四

组合体视图绘制

学习目标1、能用正确的步骤绘制木模三视图2、能正确标注组合体三视图3、能正确绘制截交线投影视图4、能正确绘制相贯线投影视图5、能绘制轴测图6、能画出形体的六个基本视图平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。一、截交线的性质任务一

带切口基本体的投影作图为了正确分析和表达机件的结构形状，我们需要了解截交线的性质和画法。由于立体的形状和截平面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同，但任何截交线都具有下列两个基本性质：（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。

因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线二、平面与平面立体相交分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。例如图所示，求作正垂面P斜切正四棱锥的截交线。作图方法与步骤如图所示：1．因为截平面P是正垂面，它的正面投影积聚成一条直线，可直接求出截交线各顶点的正面投影（a′）、b′、c′、（d′）。2．根据直线上点的投影规律，求出各顶点的水平投影a、b、c、d和侧面投影a″、b″、c″、d″。

3．依次连接abcd和a″b″c″d″，即得截交线的水平投影和侧面投影。当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。例如图所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。

作图方法与步骤如图所示：1．由d′在as上作出d，由d分别作ab、ac的平行线，再由e′（f′）在两条平行线上分别作出e和f，连接de、df即为DE、DF的水平投影。根据投影规律可在侧面上求出

d″e″、d″f″，如图3－14b所示。2．由g′分别在sa、s″a″上求出g、g″，然后分别连接ge、gf、g″e″、g″f″，如图3－14（c）所示。3．连接ef，由于ef被三个棱面的水平投影遮住而不可见，应画成虚线。注意棱线SA中间DG段被截去，故它的水平投影中只剩sg、ad，侧面投影中只剩s″g″、a″d″，如图所示。平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。

三、平面与曲面立体相交1、圆柱的截交线截交线有三种不同的形状。

分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。例：如图所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。作图方法与步骤如图所示：1．先找出截交线上的特殊点。特殊点一般是指截交线上最高、最低、最左、最右、最前、最后等点。作出这些点的投影，就能大致确定截交线投影的范围。如图所示，I、V两点是位于圆柱正面左、右两条转向轮廓素线上的点，且分别是截交线上的最低点和最高点。III、VII两点位于圆柱最前、最后两条素线上，分别是截交线上的最前点和最后点。在图上标出它们的水平投影1、5、3、7和正面投影1′、5′、3′、7′，然后根据投影规律求出侧面投影1″、5″、3″、7″，如图所示。2．再作出适当数量的截交线上的一般点。在截交线上的特殊点之间取若干点，如图中的II、IV、VI、VIII等点称为一般点。作图时，可先在水平投影上取2、4、6、8等点，再向上作投影连线，得2′、4′、6′、8′点，然后由投影关系求出2″、4″、6″、8″点，如图所示。一般位置点越多，作出的截交线越准确。分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。例：如图所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。作图方法与步骤如图所示：1．画左端开槽部分。三个截平面的水平投影和侧面投影均已知，只需补出正面投影。两个正平面与圆柱面的交线是四条平行的侧垂线，它们的侧面投影分别积聚成点

a″、b″、c″、d″，它们的水平投影重合成两条直线。侧平面与圆柱面的交线是两段平行于侧面的圆弧，它们的侧面投影反映实形，水平投影积聚为一直线。根据点的投影规律，可求出上述截交线的正面投影，如图所示。2．画右端切口部分。各截平面的正面投影和侧面投影已知，只需补出水平投影。具体作法与前面类似，如图所示。。3．整理轮廓，完成全图，如图所示。其间应注意两点：（1）圆柱的最上、最下两条素线均被开槽切去一段，故开槽部分的外形轮廓线向内“收缩”。（2）左端开槽底面的正面投影的中间段（a′→b′）是不可见的，应画成虚线。

2、圆锥的截交线平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。如表所示。

分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。

例：如图所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。

作图方法与步骤如图所示：1．先求特殊点。点III为最高点，是截平面与圆锥最前素线的交点，可由其侧面投影3″直接作出正面投影3′。点I、II为最低点且位于圆锥底圆上，可由平投影1、2直接作出正面投影1′、2′。2．再求一般点。用辅助圆法，在点III与点I、II间作一辅助圆，该圆与截平面的两个交点IV、V必是截交线上的点。易作出这两点的水平投影4、5与侧面投影4″、5″，据此可求出它们的正面投影4′、5′。3．依次光滑连接1′、4′、3′、5′、2′即得截交线得正面投影，如图所示。

3、圆球的截交线平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直线。分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。例：所示，完成开槽半圆球的截交线。

作图方法与步骤如图所示：1．先画出完整半圆球的投影，再根据槽宽和槽深尺寸作出槽的正面投影，如图所示。2．用辅助圆法作出槽的水平投影。如图所示。3．根据正面投影和水平投影作出侧面投影，如图所示。其间应注意两点：（1）由于平行于侧面的圆球素线被切去一部分，所以开槽部分的轮廓线在侧面的投影会向内“收缩”。（2）槽底的侧面投影此时不可见，应画成虚线。分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。

综合题例:如图所示，求作顶尖头的截交线。作图方法与步骤如图所示：1．作特殊点。根据正面投影和侧面投影可作出特殊点的水平投影1、3、5、6、8、10，如图所示。2．求一般点。利用辅助圆法求出双曲线上一般点的水平投影2、4，以及椭圆弧上的一般点7、9，如图所示。

3．将各点的水平投影依次连接起来，即为所求截交线的水平投影，如图所示。两立体相交——相贯。两立体相交表面产生的交线—相贯线。任务二

相贯线的投影作图一、相贯线的主要性质：结论：求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。共有性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。二、圆柱与圆柱正交★作图方法

表面取点法

辅助平面法

先找特殊点。★作图过程

补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。讨论：2.两圆柱相贯的三种形式：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交3.两圆柱直径的变化对相贯线的影响两相交直线交线(在小圆柱轴线上)向大圆柱内侧弯曲上下对称的曲线左右对称的曲线4、简化画法——用大圆柱的半径画圆弧代替。以大圆柱R为半径，在小圆柱轴线上找圆心O1，向大圆柱轴线弯曲画弧。

例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯例2：补全主视图

无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小结：三、相贯线的特殊情况1.两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆相贯的特例2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆⒉求相贯线的基本方法⒈相贯线的性质：表面性共有性封闭性⒊解题过程⑴空间分析：⑵投影分析：

是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。表面取点法

分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。小结一、组合体的概念

任何复杂的形体都可以看成是由一些简单形体按照一定的组合方式构成的。例如下图中的轴承座是由凸台、圆筒、支承板、肋板和底板五个部分所组成。任务三

绘制木模组合体三视图二、组合体的组合方式1.叠加型若干基本体的表面重叠或相切、相交而构成一整体的组合方式。2.切割型在基本体上切去若干小块后形成的立体。3.常见的组合体是叠加、切割两种类型的综合。三、表面连接关系无论以何种方式构成的组合体，其形体间的相邻表面可以分为平齐、不平齐、相切和相交四种连接关系。1.表面平齐相邻形体平齐的表面间无分界线。2.表面不平齐若相邻表面不平齐则应在结合处画出分界线。3.表面相切由于切线不是形体的轮廓线所以不应在投影图中画出切线。4.表面相交当两形体相交时会产生各种形式的交线，应在投影图中画出交线的投影。三、形体分析法将组合体按照其组成方式分解为若干基本形体，以便分析各基本形体的形状、相对位置和表面连接关系的方法称为形体分析法。形体分析法的实质是将组合体化整为零，即是将一个复杂的问题分解为若干个简单问题。绘制立体模型或轴测图的三视图，除需要掌握前面所学的内容外还应熟悉一般的画图步骤和方法。四、组合体三视图的画法一、画图前的准备工作

1.形体分析画图前应首先分析组合体的组合方式，即分析该组合体属于叠加类还是切割类。对叠加类组合体的分析：分析各组成部分的形状确定各组成部分之间的相对位置，各组成部分间的表面连接关系。如图中的轴承座由五个部分组成，各部分的相对位置如图所示。其中凸台与圆筒相交会在内外表面上产生相贯线，支承板与圆筒外表面相切，肋板则与圆筒外表面相交。2.选择主视图为方便看图，应选择最能反映该组合体形状特征和位置关系的视图作为主视图。比较下图中的A、B、C和D四个方向，沿B向观察所得视图较好。另外，在选择视图时还应考虑：⑴尽可能减少视图中的虚线；⑵尽量使视图中的长方向尺寸大于宽度方向尺寸。

3.选择绘图比例和图纸幅面根据组合体的尺寸大小，选择适当的绘图比例和图纸幅面。二、叠加类组合体三视图画法.画图步骤：三、切割类组合体三视图画法切割类组合体的画图顺序：在画出组合体原形的基础上，按切去部分的位置和形状依次画出切割后的视图。下面以图中所示的立体图为例介绍切割类组合体的画图方法。画图步骤：组合体的视图只能表达其形状，而组合体的大小以及组合体上各部分的相对位置，则要由视图上的尺寸来确定。标注组合体尺寸的一般要求是：1.应符合国家标准的规定；2.尺寸要完整3.尺寸数字注写清晰，尺寸排列整齐。任务四

木模组合体三视图尺寸标注一、基本体的尺寸标注1.平面立体的尺寸标注方法二、切割体和相贯体的尺寸标注

1.切割体的尺寸标注除应标注基本体的定形尺寸外，还要标注截切平面的定位尺寸和开槽或穿孔的定形尺寸。注意：截交线为截平面截断立体后自然形成的交线，因此不标注截交线的尺寸。2.相贯体的尺寸标注除标注两相交基本体的定形尺寸外，还要注出确定两相交基本体相对位置的定位尺寸。注意：由于相贯线为自然形成的交线，因此不需标注相贯线的尺寸。三、组合体的尺寸标注

1.标注尺寸要完整下面以支架为例说明组合体尺寸标注的基本方法。⑴逐个注出基本形体的定形尺寸⑵标注出确定各基本体之间相对位置的定位尺寸⑶适当调整形体的总体尺寸，如总高。（图略）2.标注尺寸要清晰⑴尺寸应尽量标注在反映形体特征最明显的视图上。⑵同一基本形体的定形尺寸和定位尺寸尽量集中标注。⑶尺寸应尽量注在视图外面,同方向的连续尺寸应尽量放置在一条线上。⑷同心圆柱的直径尺寸尽量注在非圆视图上，圆弧的半径尺寸则必须注在投影为圆弧的视图上。⑸尽量避免在虚线上标注尺寸。⑹应避免尺寸线与尺寸界线，尺寸线、尺寸界线与轮廓线相交，相互平行的尺寸应按“小尺寸在内，大尺寸在外”的原则排列。⑺内形尺寸与外形尺寸最好分别注在视图的两侧。轴测图即是人们常说的立体图。具有立体感的轴测图主要用于：

1.工程上的辅助图样；

2.学习制图的有效工具。本章将在介绍轴测图基本知识的基础上，讲解两种常用轴测图的画法。任务五

绘制轴测图一、轴测图的形成方法轴测图虽然为单面投影图，但由于其能够反映物体三个方向的尺度，所以具有立体感。轴测图的形成方法一：调整物体与投影面的相对位置——正轴测图正轴测图轴测图的形成方法二：调整投射线与投影面的相对位置——斜轴测图斜轴测图1.轴测轴物体上的三个直角坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面上的投影，记做O1X1、O1Y1和O1Z1。二、轴测图基本术语2.轴间角指轴测轴之间的夹角。3.轴向伸缩系数在三个直角坐标轴上量取的单位长度e的轴测投影长ex、ey、ez与其实长e之比。X

轴：

p

=

ex/eY轴：q=ey/eZ轴：r=ez/e轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。二、轴测图基本术语1.轴测图种类按照轴测图的形成方法不同，可分为：正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图斜轴测图—采用平行斜投影方法绘制的轴测图三、轴测图的种类和性质按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为：⑴p=q=r称为等测有正等测斜等测⑵p=r≠q称为二测有正二测斜二测⑶p≠q≠r称为三测有正三测斜三测常用的轴测图：正等测和斜二测2.轴测图的性质

由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测图都具有以下两点性质。

⑴物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行⑵物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴的轴向伸缩系数相同使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。正

——采用正投影方法等

——三轴测轴的轴向伸缩系数相同，即P=q=r

5-1正等轴测图2.轴向伸缩系数为方便作图通常采用简化的系数，即用1代替0.82。一、正等测图的两个参数1.轴间角

由于直角坐标系的三坐标轴对轴测投影面的倾角相等，根据理论分析三轴测轴的夹角均为120°例：画出六棱柱的正等测图。二、正等测图画法1.平面立体的画法为使图形清晰一般省去轴测图中的虚线。作图步骤：例：根据主、左视图画出该立体的正等测并补出俯视图。作图步骤：2.回转体的正等轴测图⑴平行于投影面的圆的正等测图的画法

立方体各面的正方形在轴测图中成了菱形。如果作与正方形内切的圆，则该圆的正等测图为椭圆。从立方体的轴测图可看出，三个不同位置的椭圆的方向是不相同的。一般采用近似的四心圆弧法绘制正等测图中的椭圆。绘制近似椭圆的四心圆弧法：下面举例说明四心作图法。例：作出以下三种位置圆的正等测图。（2）平行于投影面的圆角的正等测画法：

圆角的作图方法如下图所示。例：作出组合体的正等测图。作图步骤：作组合体的轴测图除应掌握轴测图的画法外，还要注意确定组合体各部分之间的相对位置，如是切割类的则要在轴测图中定准各点间的位置。例：作出圆柱体的正等测图。作图步骤：将物体与轴测投影面放置成特殊位置，采用平行斜投影