3升4经典奥数专题：周期问题-数学三年级下册人教版（含解析）

3升4经典奥数专题：周期问题-数学三班级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列图形按■■★★▲■■★★▲■■★★▲……的规律排列。（1）第23个是什么图形？（2）第35个是什么图形？2．丽丽依据“我爱学数学我爱学数学我爱学数学……”的规律写下去，第33个字是什么？3．2025年2月13日是星期四，3月28日是星期几？4．端午期间，小美的家乡要进行赛龙舟活动。小美想：今日是星期二，再过25天，就是端午节了，那么端午节那天是星期几呢？5．为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，假如依据“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？6．一个渔民依据“三天打鱼，两天晒网”的规律劳作、休息。他休息2天后，接下来连续211天中有多少天在打鱼？7．为了绿化校内环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），如图，这些树依据1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？8．某平台播放一部纪录片，播放状况如下：会员每周四至周日20：00更新，每天2集；非会员每周四至下周二20：00更新，每天1集。这部纪录片一共有29集，会员和非会员在同一周周四第一次更新。会员用户最早在第几周的周几能看到这部纪录片的最终一集？9．有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。方案：理由：10．为延长渔网的使用寿命，古代渔民形成了“三天打鱼，两天晒网”的作息规律。算一算他们在7月与8月内有多少天在打鱼？多少天在晒网？11．笑笑打算用一些气球按“红红红蓝蓝黄红红红蓝蓝黄……”来装饰黑板四周。照这个规律，第34个气球是什么颜色？12．下表中每列上下两个字组成一组，例如第一组为，其次组为，……第122组是什么？（小提示：把两排字分开看，是不是有规律）数学好玩数学好玩数学好玩数学好我们爱学习我们爱学习我们爱学习13．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的状况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。（1）第4、5秒照明灯是亮的还是暗的？（2）几秒后亮灯的状况开头和前面重复？照明灯发光的规律是什么？（3）第39、40秒照明灯是亮的还是暗的？假如让照明灯每5秒以固定的规律变化，你会设计吗？像上图那样画一画。14．假如2020年10月1日是星期二，那么2020年12月1日是星期几？15．十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按挨次轮番表示属相。2026年是兔年，张老师是1990年诞生的，请你推算一下张老师的是什么属相？16．如下表，将每列上、下两个汉字组成一组，如第1组是（亮，实），第2组是（娃，小）……依据这样的规律排列，第30组是什么？亮娃爱学习亮娃爱学习亮娃爱……实小集团实小集团实小集团实……

《3升4经典奥数专题：周期问题-数学三班级下册人教版》参考答案1．（1）★；（2）▲【分析】（1）这组图形依据■■★★▲为一组重复排列，每组有5个图形，用23除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最终一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形；（2）用35除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最终一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。【详解】（1）23÷5＝4（组）……3（个）第23个图形是第5组的第3个。答：第23个是★。（2）35÷5＝7（组）第35个图形是第7组的最终一个。答：第35个是▲。2．学【分析】观看题目中的文字排列规律，发觉“我爱学数学”这5个字为一个周期循环消灭。要求第33个字是什么，用33除以5，商为有几组这样的循环，余数是几，这一个循环中的第几个字就是要求的答案。【详解】33÷5＝6（组）……3（个）答：第33个字是学。3．星期五【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必需是400的倍数才是闰年；2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；首先用2025除以4确定2025年不是闰年，再用2月的天数减去13计算出2月剩余的天数，然后加上3月的28天，计算出总天数；7天一个星期，用总天数除以7，没有余数就还是星期四这一天，有余数的话，余数是几，就从星期四开头往后数几天；据此解答。【详解】2025÷4＝56……12025年是平年，2月有28天28－13＋28＝43（天）43÷7＝6（个）……1（天）从星期四开头，往后数1天为星期五。答：3月28日是星期五。4．星期六【分析】由题意可知：用25天除以一周（7天），得出的商是经过的周数，余数是剩余的天数，剩余几天，就接着周二向后数几天，对应的星期几就是端午节那天；据此解答。【详解】由分析可得：25÷7＝3（周）……4（天）余数是4，接着周二向后数4天，第4天是星期六。答：端午节那天是星期六。5．红色【分析】由题意可知：依据“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，2＋3＝5（面），即为5面旗重复排列。要计算第46面旗是什么颜色，先用46÷5＝9……1；余1，即为5面旗中的第一面彩旗。据此解答。【详解】由分析可得：2＋3＝5（面）46÷5＝9……1（面）“2面红旗、3面蓝旗”中第一面旗为红旗。答：那么第46面彩旗是红颜色的。6．127天【分析】由题意得，一个渔民依据“三天打鱼，两天晒网”的规律劳作、休息，那么也就是以五天为一个周期来劳作和休息。求一个渔民休息2天后，连续211天中有多少天在打鱼，可以直接用211除以5算出211里面有多少个5天还多几天，然后依据规律推算出多出来的几天里面有几天在打鱼。每5天里面有3天在打鱼，直接用前面的得数乘3再加上多出来的打鱼天数即可算出一共有多少天打鱼。【详解】3＋2＝5（天）211÷5＝42（组）……1（天），即多出来的1天在打鱼。42×3＋1＝126＋1＝127（天）答：这个渔民休息2天后，接下来连续211天中有127天在打鱼。7．柳树37棵；杨树109棵【分析】树的总棵数除以2，可以算出路的每侧栽了（292÷2＝146）棵树。这些树依据1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，每组有（3＋1＝4）棵树。路每侧树的总棵数除以4，算出商和余数。商是几，就是依据这样的规律栽了几组；余数是几，第146棵数就是这一组中的第几棵。【详解】292÷2＝146（棵）146÷（3＋1）＝146÷4＝36（组）……2（棵）36×1＋1＝36＋1＝37（棵）36×3＋1＝108＋1＝109（棵）答：路的每侧栽了37棵柳树，109棵杨树。8．第4周的周六【分析】依据分析可知，每天更新的集数×每周更新的天数＝每周更新的总集数，计算出每周能更新多少集；用总集数÷每周能更新的集数＝周数⋯⋯集数，计算出周数；有余数就需要将周数加1，再用余数除以每天更新的集数，就可得到天数，有余数也将天数加1，依次从周四开头往后数余数的天数，即可解答。【详解】4×2＝8（集）29÷8＝3（周）⋯⋯5（集）3＋1＝4（周）5÷2＝2（天）⋯⋯1（集）2＋1＝3（天）则最终5集分别在周四播2集，周五播2集，周六播1集。答：会员用户最早在第4周的周六能看到这部纪录片的最终一集。9．方案见详解；理由见详解【分析】可以让这4种颜色的旗子各一面，这样4面旗子为一组循环排列，且每组的最终一面旗子是红色的，那么32面旗子正好是8组，即第32面旗子是红色的。【详解】方案：黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红……。理由：32÷4＝8（组）答：一组依据黄、蓝、绿、红排列，那么第32面旗子是红色的。（答案不唯一）10．38天；24天【分析】本题考查了除法的计算及应用。依据题意可知，“三天打鱼，两天晒网”，且7月和8月是大月，都是31天，即5天中有3天打鱼，用62除以5，求出62天中有几个5天，再乘3，就是打鱼的天数。余出来的数若是小于3，则是打鱼的天数。【详解】62÷5＝12（天）……2（天）12×3＋2＝36＋2＝38（天）12×2＝24（天）答：他们在7月与8月内有38天在打鱼，24天在晒网。11．蓝色【分析】把红红红蓝蓝黄这些颜色看作一组，然后依据这个挨次进行循环，用34除6，计算出商和余数，从这组颜色的第一个颜色开头数，余数是几就数到第几个颜色，就是第34个气球的颜色，据此解答。【详解】34÷6＝5（组）……4（个），第4个颜色是蓝色。答：第34个气球是蓝色。12．（学，们）【分析】假如从表格上找规律，该题的周期是4、5的最小公倍数为20，假如总数÷周期数＝组数，即整除时，结果为周期的最终一个；假如总数÷周期数＝组数……余数，即有余数时，余几就在下个周期中数几，分别求出每行第122个是什么，再将它们组合。【详解】第一行：每4个字一组，122÷4＝30（组）……2（个）

是“学”其次行：每5个字一组，122÷5＝24（组）……2（个）

是“们”第122组是（学，们）。13．（1）第4秒是亮；第5秒是暗（2）6秒；2亮、1暗、1亮、2暗（3）第39秒是暗；第40秒是亮（4）要想照明灯每5秒固定的规律变化，可以是第1秒灯亮，第2秒灯亮，第3秒灯暗，第4秒是灯暗，第5秒灯亮，第6灯亮，第7秒灯亮，第8秒灯暗，第9秒是灯暗，第10秒灯亮，也就是5秒一循环。（答案不唯一）【分析】（1）依据示意图，可知第4秒照明灯是亮的、第5秒照明灯是暗的；（2）由于照明灯的变化规律是：2亮、1暗、1亮、2暗，所以第6秒后亮灯的状况开头和前面重复；（3）依据6秒一个循环，分别用39和40除以6，求出商和余数，依据余数进行分析可得到第39秒和40秒是亮的还是暗的；（4）要想照明灯每5秒固定的规律变化，可以是第1秒灯亮，第2秒灯亮，第3秒灯暗，第4秒是灯暗，第5秒灯亮，第6灯亮，第7秒灯亮，第8秒灯暗，第9秒是灯暗，第10秒灯亮，也就是5秒一循环……据此画图即可。（答案不唯一）【详解】（1）答：第4秒照明灯是亮的、第5秒照明灯是暗的。（2）答：第6秒后亮灯的状况开头和前面重复，都是2亮、1暗、1亮、2暗。（3）2亮、1暗、1亮、2暗，6秒一个循环，39÷6＝6（个）……3（盏），所以与第3盏灯一样，是暗的；40÷6＝6（个）……4（盏），所以与第4盏灯一样，是亮的；答：第39秒照明灯是暗的，第40秒照明灯是亮的。（4）要想照明灯每5秒固定的规律变化，可以是第1秒灯亮，第2秒灯亮，第3秒灯暗，第4秒是灯暗，第5秒灯亮，第6灯亮，第7秒灯亮，第8秒灯暗，第9秒是灯暗，第10秒灯亮，也就是5秒一循环……据此画图即可。（答案不唯一）14．星期日【分析】10月有31天，11月有30天；知道2020年10月1日是星期二，要求2020年12月1日是星期几，需要先算出2020年12月1日与2020年10月1日相差多少天，再除以7，算出有几个星期零几天，然后再在星期二的基础上，往后推余数的天数，即可知道是这一天是星期几。据此解答。【详解】2020年10月1日与2020年12月1日相差：31＋30＝61（天）61÷7＝8（个）……5（天）星期二往后推5天是星期日。答：假如2020年10月1日是星期二，那么2020年12月1日是星期日。15．马【分析】先算出从2026到1990年一共多少年，用2026减1990再加1得34，由于有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。【详解】2026－199