2026年广东广州市高职单招数学考试真题及答案

2026年广东广州市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在区间（∞，a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+3相切，则f(x)的导数f'(x)等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.已知函数y=x^22x+1的对称轴是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：B

5.若向量a=(3,4)与向量b=(1,2)垂直，则向量a与向量b的点积等于（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：A

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A^(1)等于（）

A.\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)

答案：C

7.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)且0<θ<π/2，则cosθ等于（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：A

8.若log2(x1)=3，则x等于（）

A.5

B.7

C.8

D.9

答案：B

9.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值等于3，则x的取值范围是（）

A.1≤x≤2

B.x≤1或x≥2

C.x≤1或x≥2

D.x≤1或x≤2

答案：A

10.若函数y=x^2+kx+1在x=1处取得极值，则k等于（）

A.2

B.2

C.0

D.1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x^2+4在区间（∞，a）上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤2

2.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+3相切，则f(x)的导数f'(x)等于______。

答案：2

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则公差d等于______。

答案：3

4.若函数y=x^22x+1的对称轴是x=1，则该函数的顶点坐标是______。

答案：(1,0)

5.若向量a=(3,4)与向量b=(1,2)垂直，则向量a与向量b的点积等于______。

答案：0

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A^(1)等于______。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

7.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)且0<θ<π/2，则cosθ等于______。

答案：\(\frac{4}{5}\)

8.若log2(x1)=3，则x等于______。

答案：7

9.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值等于3，则x的取值范围是______。

答案：1≤x≤2

10.若函数y=x^2+kx+1在x=1处取得极值，则k等于______。

答案：2

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：求导得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0；当x>3时，f'(x)>0。所以函数f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3）。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该等差数列的首项和公差