2025-2026年湘教版九年级数学上册期末题库及完整答案

2026年湘教版九年级数学上册期末题库及完整答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、一元二次方程x2−4x+4=0的根是________。

A.两个相等的实数根

答案：A

解析：把方程化为x2−4x2、二次函数y=2(x−1)2+3答案：A

解析：二次函数的顶点式y=a(x−3、点P(2,3)关于原点的对称点坐标是________。

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)答案：C

解析：关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)，故P(2,3)关于原点对称点是(-2,-3)。4、已知圆心角θ=60°，所对的弧长为L=2πcm，则圆的半径是________。

A.6cm答案：A

解析：弧长公式是L=θ360×2πr，代入得5、某商品原价是a元，现降价20%，则现价是________。

A.a×(1+20%)

B.a答案：C

解析：降价20%，即现价是原价的1−20%6、若一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p和q的值分别为________。

A.p=1，q答案：D

解析：根据韦达定理，根的和−p=2+(−37、若x=2是方程x2−3x+a=0答案：A

解析：设方程的两个根为x1和x2，根据韦达定理，x1+x2=8、一个长方形的长为8cm，宽为34cm，面积是________。

A.6cm²

B.10cm²

C.244cm²答案：A

解析：面积=长×宽=8×39、用列举法求概率，从1到6的六个数字中任取一个，是3的倍数的概率是________。

A.12

B.13

C.14

答案：B

解析：1到6中有3和6是3的倍数，共2个，概率是2610、二次函数y=−x2+4x−3的图象开口方向是________。

A.向上答案：B

解析：二次项系数为-1，小于0，故抛物线开口向下。答案：

1.A

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.B

10.B解析：

1.判别式为0，所以有两个相等的实数根。

2.顶点式可直接读出顶点坐标为(1,3)。

3.关于原点对称的点坐标是(-x,-y)。

4.代入弧长公式计算可得半径为6cm。

5.降价20%，现价为原价的1−20%。

6.总和为3，积为-6，故p=-1，q=-6。

7.两根之和为3，其中一个根为2，另一个根为1。

8.面积=长×宽=8×34=6cm²。

9.在1到6中有2个数是二、填空题（每题3分，共30分）

11、若x2答案：3

解析：方程化为(x−12、若y=答案：x=1

解析：对称轴公式为x=−13、一元二次方程2x2答案：32

解析：根据韦达定理，两根之和是314、若反比例函数y=6x，则答案：6

解析：反比例函数的一般形式是y=kx，故15、一个数的35答案：40

解析：设这个数为x，根据题意有35x=2416、一个圆的半径为5cm，则它的周长是________cm。答案：10π

解析：圆的周长公式是2πr，代入得17、若y=答案：(2,-1)

解析：顶点式y=a(x−18、若y=ax2+bx+答案：Δ>0

解析：19、一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则该三角形是________三角形。答案：直角

解析：3²+4²=9+16=25=5²，满足勾股定理，为直角三角形。20、若y=12x，则当x=答案：4

解析：把x=3代入，得答案：

11.3

12.x=1

13.32

14.6

15.40

16.10π

17.(2,-1)

18.Δ>解析：

11.方程是完全平方公式，根为3。

12.对称轴公式为x=−b2a，故结果为1。

13.根据韦达定理，根的和是−ba=32。

14.反比例函数的k为常数项。

15.求这个数，即x=24÷35=40。

16.周长为2πr=2π×5三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：34+12答案：

(1)54

(2)解析：

(1)公分母是4，34+12=34+22、解方程（每题5分，共10分）

(1)解方程：x2−4x答案：

(1)x=1或x=3

(2)x解析：

(1)因式分解：(x−1)(x−3)=0，故解为x=1或x23、几何证明与计算（10分）

已知：⊙O的直径AB垂直于弦CD，交CD于E，且AE=1，EB=3，求CD的长。答案：4cm

解析：AE=1，EB=3，所以AB=4cm。设OE=x，则OE=$=2$cm。又因弦长CD=2×OB2−OE2=2×4−1=2×3cm？

实际解析修正：

设OE=x，则EB=3，所以OB=3+x，AE=1，所以OA=1+x。由于AB是直径，AB=2r=OA+OB=4x+4或者需调整。题干不清晰会导致误解，假设CD的中点为E，且AB⊥CD，那么CD=2×OB2−OE2。OE的长度为2，OB=3，所以CD=2×32−24、函数综合题（15分）

已知函数y=答案：最大值为4，顶