2025年湖南省邵阳市中考一模数学试题分类汇编：集合与常用逻辑用语含解析

2025年湖南省邵阳市中考一模数学试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，小明从A处出发沿北偏西30。方向行走至B处，又沿南偏西50。方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的

方向行走至D处，则NBCD的度数为（）

2.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若2〃1）,Zl=30°,则N2的度数为（）

A.30。B.15°C.10°D.20°

3.如图，。。的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA/7BC,OB/7ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

4.如图，在平面直角坐标系中，4ABC位于第二象限，点B的坐标是（・5,2）,先把△ABC向右平移4个单位长

度得到AAiBiG,再作与△AiBiG关于于x轴对称的△A2B2c2,则点B的对应点B2的坐标是（）

5.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1801）000000用科学

记数法表示为（）

A.B.1.8xl0«C.1.8xl09D.O.lXxlO10

6.某反比例函数的图象经过点（・2,3）,则此函数图象也经过（）

A.(2.-3)B.(-3,3)D.(-4,6)

7.下列算式中，结果等于Y的是（）

A.x2*x2*x2B.x2+x2+x2C.x2*x3D.x4+x2

8.下列等式正确的是（）

A.x3-x2=x

二彳

C.(-2)+(-2)3=D.(-7)4-r(-7)2=-72

9.将抛物线二=-2二•+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A.二=-2(二+)B.

C.Z=-2(二一+2D.二二一2（匚-厅+1

10.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b>0的解集为（）

A.x<2B.x>2C.x<5D.x>5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图,在半径为2cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以。八、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

B\

12.2017我市社会消费品零售总额，科学记数法表示为

13.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

14.分解因式：2>nr-6m+3=

16.计算：（江-3）0-2U=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图所示，在A48C中，AB=AD=DCtZBAD=26°t求和NC的度数.

18.（8分）如图，在A4BC中，NA4c=90。，4OJL8C于点O,9尸平分N4BC交AD于点E,交AC于点尸，求证:

AE=AF.

19.（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8jJm,测得旗杆的顶

部A的仰角NECA=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45。，求旗杆AB的高.

20.（8分）（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图L在A4BC中，AB=ACf点尸为边8C上任一点，过点

P^PDLABtPE±ACt垂足分别为D,E,过点。作CT_L/18,垂足为F,求证：PD+PE=CF.

图④

小军的证明思路是；如图2,连接人尸，由AA〃尸与A/iC尸面积之和等于△人〃。的面积可以证得：PD^PE=CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作尸GJ_CF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CGt则尸D+P£=C尸.

［变式探究］

如图3,当点尸在3C延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图%将矩形4AC。沿吊尸折叠，使点。落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点,过点尸作

PGA.BE.PHLBC,垂足分别为G、H,若AO=8,CF=3,求PG+P”的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形A8CD中，E为A8边上的一点，ED±ADtEC±CBt垂足分别为。、C,

且4O・CE=OE・BC,AB=2岳dm,AD=3dmtBD=而dm.M.N分别为AE、3后的中点，连接OM、CM求

△DEM与4CEN的周长之和.

21.（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点:

A.放下自我，彼此尊重；R.放下利益，彼此平衡;

C.放下性格，彼此成就；。・合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题:

观点频数频率

Aa0.2

B12-0.24

C8b

D200.4

（1）参加本次讨论的学生共有人；表中。=h=•

（2）在扇形统计图中，求。所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从4,C,。四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点O（合理竞

争，合作双赢）的概率.

a公屋」

4f./

5m.一

6y______

22.（10分）如图，直角坐标系中，0M经过原点O（0,0）,点A（73,0）与点B（0,-1）,点。在劣弧。4上,

连接50交x轴于点C,且NCO0=NC8O.

（D请直接写出。M的直径，并求证BO平分NA/TO；

（2）在线段80的延长线上寻找一点E.使得直线AE恰好与相切.求此时点E的坐标.

23.（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题；

扇嗾计图翱统十图

(1)接受问卷调查的学生共有一人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

24.先化简，再求值：2(m-12+3(2m+l),其中m是方程2x2+2x-1=0的根

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

解：如图所示：由题意可得:Z1=3O°,Z3=50°,则N2=3O。，故由0C〃A8,则/4=30。+50。=80。.故选B.

点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出N3的度数是解题关键.

2、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出/2的度数.

详解：如图所示：

VAABC是等腰直角三角形，

AZBAC=90°,ZACB=45°,

AZi+ZBAC=30o+90o=120°,

.,.ZACD=180°-120°=60°,

・•・Z2=ZACD-ZACB=60A-45°=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出NACD

的度数是解决问题的关键.

3、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=3()a,

・•・ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

AAAOC和^OBC都是等边三角形，

/.OA=AC=OC=BC=OB,

・•・四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOAZ/BC,OB/7AC,

・•・四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

・•・四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由0C和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)・・・AB与OC互相平分，

・•・四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

・•・四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

4、D

【解析】

首先利用平移的性质得到△AiB.Ci中点B的对应点Bi坐标，进而利月关于x轴对•称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【详解】

解：把^ABC向右平移4个单位长度得到△AiBCi,此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与△ABiCi关于于x轴对称的△AiB2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1。"的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞】时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：1800000000=1.8x109,

故选：C.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

设反比例函数y=±(k为常数，k#)),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=±(k为常数，k/)),

x

•・•反比例函数的图象经过点(-2,3),

k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=24,

・••点(2,-3)在反比例函数y=-9的图象上.

x

故选A.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y二七(k为常数，k/0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

x

的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

7、A

【解析】试题解析：A、x2-x2-x2=x6,故选项A符合题意;

B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意；

C、x2・x3=x5,故选项C不符合题意；

D、x4+xs无法计算，故选项D不符合题意.

故选A.

8、C

【解析】

直接利用同底数暴的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.

【详

解：A、x£x2,无法计算，故此选项错误；

B、a3-a3=l,故此选项错误;

C、(-2)2+(-2)3=--,正确；

D、(-7)々(-7)2=72,故此选项错误;

故选c.

此题主要考查了同底数辕的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

9、C

【解析】

试题分析：•・,抛物线二/向右平移1个单位长度，，平移后解析式为：二二一2(匚-+・・・再向上平移1

个单位长度所得的抛物线解析式为：二=一2(二一1)；+：.故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

10、C

【解析】

根据函数图象知：一次函数过点(2,())；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b

的关系式代入k(x・3)・b>0中进行求解即可.

【详解】

解：•・一次函数产kx-b经过点(2,0),

A2k-b=0,b=2k.

函数值y随x的增大而减小，则kvo；

解关于k(x-3)-b>0,

移项得:kx>3k+b,即kx>lk；

两边同时除以k,因为kVO,因而解集是xVI.

故选C.

本题考查一次函数与一元一次不等式.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

n

11、L

2

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出绿色部分的面积二AOD,利用阴影部分Q的面积为：

S3影AOB-S半网-S绿色，故可得出结论.

解：•・•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

・•・扇形面积为：9°兀*22F(5?),

360

半圆面积为：£7cxi(cm2),

SQ+SM=SM+SP=­(cm?),

乙

SQ=SP,

连接AB,OD,

•・•两半圆的直径相等,

/.ZAOD=ZBOD=45°,

S缄色=SAAOD=-^X2X1=1(cm2),

nn,

••・阴影部分Q的面积为：S由影AOB-S芈乂-S绿色=九——-1=——-1(cm2).

乙乙

故答案为3*-1.

12、1.88x1

【解析】

科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】

解：科学记数法表示为1.88x1,

故答案为：1.88x1.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

13、-3<x<l

【解析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l,一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图象求出y>0时,

x的范围.

解：根据抛物线的图象可知:

抛物线的对称轴为x=-1,已知一个交点为（1,0）,

根据对称性，则另一交点为（-3,0）,

所以y〉D时，x的取值范围是-3VxVl.

故答案为・3VxVl.

考点：二次函数的图象.

14、3(m-1)2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3加6〃+3=3(相_2〃?+1)=3(m-1)

故答案为：3(m-1)2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式

储一从=(〃+〃)(1—〃)，完全平方公式三检查(彻底分解)

15、30°

【解析】

因N1和N2是邻补角,且Nl=30。,由邻补角的定义可得N2=180。-Z1=180°-30°=150°.

解：VZl+Z2=180°,

又N1=30°,

AZ2=150°.

.

【解析】

分别利用零指数累a』l(a¥0),负指数哥a-P=」(a^O)化简计算即可.

一・

【详解】

解:(兀-3)。-2七1〉=/

故答案为：j.

本题考查了零指数累和负整数指数哥的运算，掌握运算法则是解题关健.

三、解答题(共8题，共72分)

17、ZB=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根据等腰三角形的性质即可求出NB，再根据三角形外角定理即可求HNC.

【详解】

在AA8C中，AB=AD=DC,

•・・A8=AZ),在三角形曲中，

NB=乙ADB=(180°-26°)x-=77°,

又・・・AO=OC,在三角形ADC中，

・・・ZC=-AADB=77°xl=38.5°.

22

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

18、见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得

ZAFB=ZBED,即可求得NAFE=NAEF.由等腰二角形的判定即可证得结论.

【详解】

VBF平分NABC,

.*.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD1BC,

・•・ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

/.ZAFB-ZBED,

VZAEF=ZBED,

・・・NAFE=NAEF,

AE=AF.

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB二NBED是解题的关键.

19、(8^+8)m.

【解析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用/ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【详解】

在RtAEBC中,有BE=ECxtan45°=86m,

在RsAEC中，有AE二ECxtan300=8m,

・・・AB=8石18(m).

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造宜角三角形并解直角三角形.

20、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+0”的值为1；［迁移拓展］(6+2)

dm

【解析】

小军的证明：连接4P，利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点P作PG_LCR先证明四边形POFG为矩形，再证明△PGC经△CEP即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据SA八8C=SA八“P-SAACP,即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CG_LOP,先证明四边形CPQG是矩形，再证明△CGP丝/XCEP即可得到答案；

［结论运用］过点E作EQJ_4C,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCQ是矩形,

得出8石=8/即可得到答案；

［迁移拓展］延长4。，交于点F,作BH_LAF,证明△AOEs/XBCE得到FA=FB,设利用勾股定理求出x

得到加7=6,再根据N4OE=NBCE=90。，且M,N分别为AE,8E的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

度②

yPDLAB,PELAC,CFLAB,

S&ABC=SAABP+SAACPt

111

；・-ABxCF=~ABXPD+-ACxPE,

222

•・・A8=4C,

・•・CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点P作PGJ_CR如图2,

VPDLAB,CFLAB,PGtFC,

・•・ZCFZ)=4FDG=ZFGP=90°,

・•・四边形。。尸G为矩形，

:.DP=FG,ZDPG=90°,

・・・NCGP=90°,

\^PE1AC,

・•・ZCEP=90°,

：.ZPGC=ZCEPt

VZBDP=ZDPG=90°,

/.PG//AB,

:・NGPC=NB,

a：AB=AC,

・・・/8=/AC8,

:./GPC=/ECP,

PGC和4CEP中

4PGC=ZCEP

,/GPC=NECP,

PC=CP

:•△PGgACEP,

:・CG=PE,

Z.CF=CG+FG=PE+PD；

［变式探究］

小军的证明思路：连接AP,如图③,

'：PDVAB,PELAC,CFLAB,

ABC=SAARP-5AACPi

111

，一ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

,：AB=AC,

：.CF=PD-PE：

小俊的证明思路：

过点C，作CGJ_OP,如图③，

VPDLAB,CFLAB,CG1DP,

・•・4CFD=ZFDG=NOGC=90°,

：,CF=CD,ZDGC=90°,四边形CFDG是矩形,

*：PEVAC.

・・・NC"=90。，

；・UCGP=々CEP,

VCGIDP,AB上DP,

・・・NCGP=N8。尸=90。，

:.CG〃AB,

:./GCP=/B,

*：AB=ACt

：,AB=/ACB,

*：NACB=NPCE,

:・/GCP=/ECP,

在^CGP和^CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=ZECP,

CP=CP

•••△CG侬△CEP,

・•・PG=PE,

・•・CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运月］

如图④

国④

过点七'作4'Q_L3C,

•・•四边形ABCD是矩形,

：.AD=BC,NC=NAOC=90。，

：AO=8,CF=3,

:・BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折叠得。ZBEF=ZDEF,

：.DF=5,

VZC=90°,

，DC=JDF2_CF2=1，

■:EQLBC,ZC=ZADC=9()°,

：.NEQC=90o=NC=N/WC,

・•・四边形EQC。是矩形，

:,EQ=DC=1,

\'AD//BC,

：,/DEF=/EFB,

,/NBEF=ZDEF,

/BEF=/EFB,

，BE=BF,

由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ,

：,PG+PH=\.

・・・PG+P〃的值为1.

［迁移拓展］

延长AO,BC交千点、F,作如图⑤,

•:ADxCE=DExBC,

.ADBC

••,

DEEC

EDLAD,ECLCB,

/.NADE=NBCE=90。,

MDEs/\BCE,

JNA=/CBE,

：.FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH,

设DH=x,

：,AH=AD+DH=3+x,

*：BHLAF,

・・・N8H4=90。，

:,BH=BD2-DH1=AB2-AH2,

*：AB=2y/\3,AO=3,80=历，

・•・(而)2-.F=(2g)2-(3+A)2,

Ax=l,

••・B/T=BO2-DH1=37-1=36,

:・BH=6,

：.ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90a,且M,N分别为A£,3£的中点，

11

：,DM=EM=-AE,CN=EN=—BE,

22

・•・ADEM与^CEN的周长之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2Vil,

与△CEN的周长之和(6+2Jj耳)dm.

此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理，三角形的相似的判定及性质定理，翻折的性

质，根据题中小军和小俊的思路进行证明，故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.

21、(1)50、1()、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

（I）由B观点的人数和所占的频率即可求山总人数；由总人数即可求出a、b的值,

（2）用360。乘以D观点的频率即可得;

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：（1）参加本次讨论的学生共有12^）.24=50,

则a=50x（）.2=10,b=8+50=0.16,

故答案为50、10、0.16；

（2）D所在扇形的圆心角的度数为360。*0.4=144。；

（3）根据题意画出树状图如下：

开始

/4\/1\/N/N

BCDACDARDARC

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，

所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为刍

122

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

22、（1）详见解析；（2）（辿，1）.

3

【解析】

（1）根据勾股定理可得AB的长，即。M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分NABO；

（2）作辅助构建切线AE,根据特殊