2025-2026学年青岛版九年级数学上册期末综合练习检测卷（学生版+答案版）

青岛版九年级数学上册期末综合练习检测卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在△ABC中，若cosA＝22，tanB＝3A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．若23x2m-1＋10x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则mA．2 B．2C．32 3．如图，虚线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形一定相似的是()ABCD4．某市2021年人均可支配收入为2.36万元，2023年达到2.7万元．若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是()A．2.7(1＋x)2＝2.36B．2.36(1＋x)2＝2.7C．2.7(1－x)2＝2.36D．2.36(1－x)2＝2.75．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在边BC上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为()第5题图A．1 B．2C．－1＋5 D．6．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm．若AO＝100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是()第6题图A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．都不对7．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F．若AC＝2，CE＝3，则BDBFA．23 C．35 8．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是()A．∠A＝∠D，∠B＝∠FB．BCEF＝ACDF且∠B＝C．ABDE＝BCEFD．ABDE＝ACDF且∠A＝9．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA＝6cm，且OA垂直于地面．将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是()A．10πcm B．20πcmC．24πcm D．30πcm10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径．若AD＝10，AC＝8，则cosB等于()第10题图A．43 C．45 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(4，0)，点B(0，4)，⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，点Q为切点，则切线PQ长的最小值为()第11题图A．7 B．22－1C．2 D．3212．关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为()A．－1 B．－4C．－4或1 D．－1或4第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝．14．设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．15．如图，有6个大小相同的小正方形，恰好放置在△ABC中，则tanB的值等于．16．如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF＝40°，则∠A＝．(填度数)第16题图17．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似．如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为m．第17题图18．已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为73，则弦AB所对的圆周角的度数为．三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：(1)cos45°－2sin60°＋3tan30°；(2)2cos245°－1＋tan30°tan60°；(3)(sin30°＋cos30°)2－tan60°．20．(8分)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长，交BA的延长线于点F，交AD于点E，连接AG．求证：(1)AG＝CG；(2)AG2＝GE·GF．21．(8分)如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8km，求A，B两点间的距离．(结果精确到1km．参考数据：2≈1.4，3≈1.7)22．(10分)端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是22元/千克．小李：当售价为38元/千克时，每天可售出160kg；若售价每降低3元，每天的销售量将增加120kg．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价为每千克多少元．23．(10分)已知关于x的方程(1－2k)x2－2(k＋1)x－12k(1)若方程只有一个实数根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实数根x1，x2，且1x1+24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，－2)，C(3，－1)，P(m，n)是△ABC的边AB上一点．(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O中心对称，并写出点A，P的对应点A1，P1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1扩大到原来的2倍后的△A2B2C2，并分别写出点A1，P1的对应点A2，P2的坐标．25．(12分)如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点C测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上点C、屋檐上点E、屋顶上点A恰好共线．继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐点E的仰角为60°．已知房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G，点C，D，B在同一水平直线上．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)求：(1)屋顶到横梁的距离AG；(2)房屋的高AB．(结果精确到1m)26．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心、OE的长为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．(1)求证：△ECD∽△ABE；(2)求证：⊙O与AD相切；(3)若BC＝6，AB＝33，求⊙O的半径和阴影部分的面积．青岛版九年级数学上册期末综合练习检测卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在△ABC中，若cosA＝22，tanB＝3，则这个三角形一定是(AA．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．若23x2m-1＋10x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(CA．2 B．2C．32 3．如图，虚线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形一定相似的是(A)ABCD4．某市2021年人均可支配收入为2.36万元，2023年达到2.7万元．若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是(B)A．2.7(1＋x)2＝2.36B．2.36(1＋x)2＝2.7C．2.7(1－x)2＝2.36D．2.36(1－x)2＝2.75．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在边BC上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为(C)第5题图A．1 B．2C．－1＋5 D．6．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm．若AO＝100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是(A)第6题图A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．都不对7．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F．若AC＝2，CE＝3，则BDBF＝(BA．23 C．35 8．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是(B)A．∠A＝∠D，∠B＝∠FB．BCEF＝ACDF且∠B＝C．ABDE＝BCEFD．ABDE＝ACDF且∠A＝9．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA＝6cm，且OA垂直于地面．将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是(A)A．10πcm B．20πcmC．24πcm D．30πcm10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径．若AD＝10，AC＝8，则cosB等于(D)第10题图A．43 C．45 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(4，0)，点B(0，4)，⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，点Q为切点，则切线PQ长的最小值为(C)第11题图A．7 B．22－1C．2 D．3212．关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(A)A．－1 B．－4C．－4或1 D．－1或4第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝－1．14．设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝2．15．如图，有6个大小相同的小正方形，恰好放置在△ABC中，则tanB的值等于12解析：如图．依题意，得FH∥BC，EH＝1，FH＝2，∴∠B＝∠EFH．∴tanB＝tan∠EFH＝EHFH＝116．如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF＝40°，则∠A＝100°．(填度数)第16题图17．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似．如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为1.8m．第17题图18．已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为73，则弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：(1)cos45°－2sin60°＋3tan30°；(2)2cos245°－1＋tan30°tan60°；(3)(sin30°＋cos30°)2－tan60°．解：(1)原式＝22－2×32＋3×33＝2(2)原式＝2×222－1＋33×(3)原式＝12+322－3＝1+322－3＝20．(8分)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长，交BA的延长线于点F，交AD于点E，连接AG．求证：(1)AG＝CG；(2)AG2＝GE·GF．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB．在△ADG和△CDG中，AD=CD∴△ADG≌△CDG(SAS)．∴AG＝CG．(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠GCD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD．∴∠F＝∠GCD．∴∠EAG＝∠F．∵∠AGE＝∠FGA，∴△AEG∽△FAG．∴AGFG＝EG∴AG2＝GE·GF．21．(8分)如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8km，求A，B两点间的距离．(结果精确到1km．参考数据：2≈1.4，3≈1.7)解：过点C作CD⊥AB于点D(图略)．在Rt△ACD中，CD＝AC·sin∠CAB＝8×12AD＝AC·cos∠CAB＝8×32＝43在Rt△CDB中，∠CBA＝45°，∴CD＝BD＝4km．∴AB＝AD＋BD＝43＋4≈11(km)．答：A，B两点间的距离约为11km．22．(10分)端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是22元/千克．小李：当售价为38元/千克时，每天可售出160kg；若售价每降低3元，每天的销售量将增加120kg．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价为每千克多少元．解：设每千克降低x元．由题意，得(38－x－22)160+x整理，得x2－12x＋27＝0，解得x1＝3，x2＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9．∴售价为38－9＝29(元/千克)．答：这种水果的售价为每千克29元．23．(10分)已知关于x的方程(1－2k)x2－2(k＋1)x－12k(1)若方程只有一个实数根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实数根x1，x2，且1x1+解：(1)①若1－2k＝0，即当k＝12方程为－2×32x－12×12②若1－2k≠0，即当k≠12时，方程为一元二次方程，由方程只有一个实数根，可得Δ＝4(k＋1)2－4(1－2k)×-12k＝0，解得此时方程为95x2－65x＋解得x1＝x2＝13故当k＝12时，方程的根为－112；当k＝－25(2)∵方程有两个不相等的实根，∴Δ＝4(k＋1)2－4(1－2k)×-1解得k＞－25由根与系数的关系，得x1＋x2＝2k+11-2k，x1x2＝－∵1x1+∴2k+11-2k＝∵1－2k≠0，∴2(k＋1)＝3k，解得k＝2．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，－2)，C(3，－1)，P(m，n)是△ABC的边AB上一点．(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O中心对称，并写出点A，P的对应点A1，P1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1扩大到原来的2倍后的△A2B2C2，并分别写出点A1，P1的对应点A2，P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．A1(－2，－1)，P1(－m，－n)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．A2(－4，－2)，P2(－2m，－2n)．25．(12分)如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点C测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上点C、屋檐上点E、屋顶上点A恰好共线．继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐点E的仰角为60°．已知房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G，点C，D，B在同一水平直线上．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)求：(1)屋顶到横梁的距离AG；(2)房屋的高AB．(结果精确到1m)解：(1)∵房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，且EF∥BC，EF＝12m，∴AG⊥EF，EG＝12EF＝6m，∠AEG＝∠ACB在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°．∵tan∠AEG＝tan35°＝AGEG＝AG6∴AG＝6×0.7＝4.2(m)．答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2m．(2)如图，过点E作EH⊥CB于点H．设EH＝xm．在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°．∵tan∠EDH＝EHDH＝xDH＝3，∴DH＝在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH