2025北京朝阳区高三（上）期中数学试题含答案

第一部分（选择题共40分）U(AB)=（2）已知角α的终边经过点，则cosα=（AB）（CD）（A）2（C）4（D）12（C）log0.50.3>log0.50.2（D）log20.5<log30.532（6）在等差数列−10,−7,−4,−1,的每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列{an}，则（AB）（C）1（D）（A）4（B）5（C）6（D）7（8）在△ABC中，上,AC=2,AB=4，M是AB的中点，将△AMC沿MC折起，使得△AMC所在平面与△BMC所在平面垂直，则此时点A与点B的距离为（A）2（B）3（CD）2（9）若函数在区间[1,2]上是单调函数，则实数a的取值范围是（10）某生物种群数量在一个有限的环境中增长时，由于资源和空间等因素的限制，该种群数量N与时间t之间的关系可以由函数刻画，其中常数N0(N0>0)表示该种群数量的初始值，常数K(K>N0)表示该种群环境容纳量，常数r(r>0)表示内禀增长率，函数N=f(t)的图象如下图所示.①函数f(t)的导函数f,(t)有最大值；②存在t0>0，使得函数f(t)在区间(0,t0)的图象是中心对称图形；（12）函数f(x)=x+tanx的定义域是.M为DE和AF的交点．若上EMF为钝角，写出符合条件的一组λ,μ的值为λ=，μ=.面BEF分别交棱AA1,DD1,CC1于E,F,G．已知四边形BEFG为菱形，且DF=6，则AE=；长方体ABCD−A1B1C1D1被平面BEF所截得上下*，使得当n>m时，an>M；已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期，并求y=f(x)的图象的对称轴方程；(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0,a)上无最小值，求实数a的取值范围.(Ⅰ)若E为PB的中点，证明：AE//平面PDC；(Ⅱ)若PA丄平面ABCD，PA=AC=2.(ⅱ)求点A到平面PDC的距离.在△ABC中，acosC+asinC=b.若点D在AB边上，且BCTCD，AD=再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，并求AB的长.第一个解答计分.(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.(Ⅰ)求f(x)在区间[0,τ]上的最大值；(Ⅱ)若函数x，求证：g在区间上有且只设m为正整数，若集合Q={A1,A2,,An}满足如下三个条件，则称Q具有性质S(m)：②对任意i,j(1≤i<j≤n)，集合AiAj的元素个数均为1；(Ⅰ)若集合Q={A,{1,2,3},{1,4,7},{1,5,6},{2,5,7},{3,4,5},{3,6,7}}具有性质S(3AAAj(Ⅲ)若集合Q具有性质S(4)，求n的最大值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（1）A（2）C（3）B（4）D（6）B（7）C（8）C（9）A（1113）;（答案不唯一）所以函数f(x)的最小正周期为.所以y=f(x)的图象的对称轴方程是．..................................9分因为函数f(x)在区间[0,a)上无最小值，所以实数a的取值范围为．........................................................................13分解：(Ⅰ)取PC的中点F，连接DF,EF.因为E,F分别为PB,PC的中点，所以EF//BC且EF=所以AD//BC.因为△BAC是等腰直角三角形，且BC=AC.所以EF//AD且EF=AD.所以四边形EFDA是平行四边形.所以AE//DF.又因为AE丈平面PDC，DF平面PDC，所以AE//平面PDC．6分又因为PA=AC=2，所以C(0,2,0),P(0,0,2),D(−1,1,0).设平面PDC的法向量为m=(x,y,z).由{得{(ⅰ)又因为PA丄AC,AB丄AC，所以AC丄平面PAB.设平面PAB与平面PDC的夹角为θ,则 所以平面PAB与平面PDC夹角的余弦值为．...................................12分(ⅱ)设点A到平面PDC的距离为d. 所以点A到平面PDC的距离为23．14分3ababsinAsinB 得sinAcosC+3sinAsinC=sinB. 所以sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)，即sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC， 化简得3sinAsinC=cosAsinC. 所以3sinA=cosA. 又A∈(0,τ)，且cosA≠0，所以tanA= 3 在△ACD中，由正弦定理CD7737由△ACD的面积为，得S△ADC=AD.AC.sin上A=在△ACD中，由余弦定理得 22222222在Rt△BDC中，由cos上BDC=得所以f−1，又f=−1，f所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−f(1)=f(1)(x−1)，f(x)与f(x)的变化情况如下表：f(x)+0-f(x)↗极大值↘所以f(x)的单调递增区间为(0,2)；单调递增减区间为(2,+∞).f(x)与f(x)的变化情况如下表：f(x)+0f(x)↗极大值所以f(x)的单调递增区间为(0,2),(,+∞)；单调递增减区间为(2,).时，f≥0，所以f在上单调递增.f(x)与f(x)的变化情况如下表：f(x)+0-0+所以f(x)的单调递增区间为(0,),(2,+∞)；单调递增减区间为(,2).综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0,2)；单调递增减区间为(2,+∞).当的单调递增区间为(0,),(2,+∞)；单调递增减区间为(,2). 令f(x)=0，得cosx=−,因为x∈[0,τ]，所以当时，f>0，f在区间(0,)上单调递增；所以f(x)在区间[0,τ]上的最大值为．.............................................5分(Ⅱ)因为g(x)=f(x)−x，2cosx+112τcosx+2cosx+112τcosx+τ−(2+cosx)2(2+cosx)ττ(2+cosx)所以φ(x)在区间(0,)上单调递减.0)当x∈(0,x0)时，g0)>0，g(x)在区间(0,x0)上单调递增，当x∈(x0,)时，g0)<0，g(x)在区间(x0,)上单调递减，所以x=x0为g(x)的极大值点，即g(x)在区间(0,)上有且只有一个极大值点．..................................................12分(Ⅲ)(,1)．................................................A4A由①②可知，a,b,c,d,e,f,g,h,l互不相同.