2025北京丰台区高二（上）期中数学试题含答案

丰台区2025-2026学年度第一学期期高二数学考试时间：120分钟一、选择题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目（ABCD）（A）x2=4y（B）x2=8y（C）y2=4x（D）y2=8x（4）△ABC的三个顶点是A(3,0),B(1,1),C(0,2)，则边BC上的高所在直线的方程为（A）x+y−3=0（B）x+y−1（5）设F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且（A）6（B）10（C）12（D）15（6）P为直线y=kx+2上任意一点，过P总能作圆x2+y2=2的切线，则k的最大值为（A）1（BCD）−1（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D（8）已知圆C:x2+y2=4上恰有两个点到直（A）(−3,3)（9）根据椭圆的光学性质可以得到如下结论：如图，F1,F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上任意一点，l为椭圆C在点P处的切线，光线F1P经过直线l反射后一定经过另一个焦点F2．过F2作l的垂线，垂足为H，则点H的轨迹方（A）x2+y2=4（C）x2+y2=16（D）x2+y2=20（10）已知A是圆C:x2+y2=1上的一个动点，且直线mx+y−2m=0与直线x−my−6=0交于点P，则对于任意实数m，|PA|的取值范围是2，则l1与l2间的（13）已知点A(0,3)，点P在圆C:x2+y2+2x=0上，则|AP|的最大值为；若AP与圆C相切，则切线AP的方程为.（14）已知点M(1,4)不在抛物线C:y2=2px(p>0)上，抛物线C的焦点为F.若对于抛物线上的一点P，|PM|+|PF|的最小值为4，则p的值等于.③设P为曲线C上的一个动点，则存在a<0，使得|OP|有最大值（其中O为1三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(Ⅰ)经过点A(0,1)，倾斜角为；(Ⅱ)经过点B(2,1)和C(4,3)；(Ⅲ)经过点D(3,2)，且与直线2x+y−1=0平行.(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)求直线x−y−4=0被圆C所截得的弦长.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p>0)上一点M(1,y0)与焦点间的距离为2.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)若直线y=2x−4与抛物线C相交于A,B两点，求△AOB的面积.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的两个焦点分别是F1(−1,0)，F2(1,0)，并且经(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)直线l:y=kx−2与椭圆E交于不同的两点A,B. 顶点，B,D分别是椭圆E的左、右顶点，四边形ABCD的面积为4.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设P为第一象限内椭圆E上的动点．直线PA与直线BC交于点M，直线PD与直线x=−2交于点N.求证：MN‖CD.②存在k∈{1,2,,m}，使得ak,1，ak,2，ⅆ,ak,n都是正整数.在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.丰台区2025-2026学年度第一学期期中练习第Ⅰ卷（选择题共40分）123456789BDDCAAADDA第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题（每小题5分，共25分）（14）215）①②④.三．解答题（共85分）(Ⅱ)因为直线经过点B(2,1)和C(4,3)，所以直线的方程为x−y−1=0. 因为直线经过点D(3,2)，第2页共9页所以直线的方程为2x+y−8=0.13分则C既在直线m上，又在直线l上.所以直线m的方程为y−2=−(x−即x+y−4=0.所以点C坐标为(3,1).第3页共9页设直线x−y−4=0与圆C交于M,N两点，解：(Ⅰ)依题意得，抛物线C的焦点F坐标为准线方程为.解得p=2.3分所以抛物线C的方程为y2=4x.4分(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2)，第4页共9页所以x1−x2又因为原点O到直线y=2x−4的距离解：(Ⅰ)因为椭圆E的焦点在x轴上，所以设椭圆E的标准方程为.……1分2所以椭圆E的标准方程为……………5分(Ⅱ)（i）设A(x1,y1),B(x2,y2).2)所以，k的取值范围为.………9分x22所以k的值为.………………15分第6页共9页第7页共9页所以直线MN的斜率又因为直线MN与直线CD显然不重合，所以MN‖CD.14分解：(Ⅰ)B是规范表，C不是规范表．4分i,1ai,2ai,3ai,4ai,5，则φ1=−1；又由条件②,存在k∈{1,2,,m}，使φk=ak,1ak,2ak,3ak,4ak,5>0，(Ⅲ)存在符合题意的规范表Am×n.考虑满足如下条件的数表A(n+1)×n，,aj+1,2,,aj+1，n)满足成立，第9页共9页规范表Am×n满足m≥n+1.n−1φi，