2025北京海淀区高三（上）期中数学试题含答案

2 （C）-4（3）已知向量AB，CD在正方形网格上的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（A）5（C）72个单位长度，得到函数g(x)的图象，则（A）g(x)是偶函数（B）g(x)=f(x)（C）g(x)是奇函数（D）g(x)=f(x)（ABCD）（8）已知角α,β是象限角，则“存在k∈Z，使得α+β=kπ”是“tanα+tanβ=0”的（9）我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积 ，，（B）存在{an}，使得S2k+1>函数f的定义域是.（14）设函数若存在点A(a,a)在函数f(x)的图象上，则b的一个取值为 以每秒1米的速度向A慢走，同时乙从A出发，沿AB以每秒米的速度向B慢跑．若经过t(0t60)秒，甲和乙所在位置分别为M和N，记MN的长度为f(t)米②函数y=f(t)在区间(30,45)上单调递增；③方程f(t)=60在区间(45,60)上恰有一个根；④若函数f(t)在t=t0处取得最小值，则t0∈(0,30)其中所有正确结论的序号是.已知函数f(x)=2sinxcosx−2c(2,(Ⅱ)若α,β∈(|0,π)|，且α是函数f(x)的一个零点，直线x=β是曲线y=f(2,α+β的值.(Ⅲ)若{an}的各项都为正数，记Tn=a1a2a3an，求Tn.已知函数f(x)=lnx+，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得f(x)唯一确定，求：(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.条件①：f(1)=0；条件③：f,(3)=−.注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择分.AC=150米，cosA=（II）公园拟在AB边上设置休息点D（与A，B不重合同时将AD，CD，BD修建为三种不同功能的AI智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万元．记(Ⅱ)若函数g(x)=e−ax的图象上存在点P，使得ΔPAB是以P为顶点的等腰三角形，求a的取值范围.(i,j∈{1,2,,n})．若数表A同时满足如下三个性质，则称数表A具有性质P：(Ⅱ)若数表A具有性质P，求n的最小值；（maxM表示集合M中最大的数，|M|表示集合M中的元素个数）。（6）B（7）C（8）C（9）B（10）D（11）(0,2]（12）2（13）−5（14）1（答案不唯一）0所以f(x)=sin2x−(2cos2x−1)=sin2x−cos2x 222 22所以函数f(x)的单调递增区间为(kτ−τ,kτ+3τ),k∈Z.当a1an−1n，TTn(n+1)n2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y−f(1)=f'(1)(x−1)所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−f(1)=f'(1)(x−1)，当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：x(0,1)12(2,4)4f'(x)+0−−0+f(x)由余弦定理BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA，在三角形△ACD中，sinθsinθ2当a≥0时，f/(x)≥0，函数f(x)无极值所以x,f'(x),f(x)的变化情况如下表xx1(x1,x2)x2(x2,+∞)f'(x)+0−0+f(x)又点A在直线y=−2x上，所以线段AB的中点为O(0,0)设P(x0,e−ax)，设F(x)=2ae−ax+3x，所以函数F(x)=2ae−ax+3x存在零点.所以x,F'(x),F(x)的变化情况如下表x3)x3(x3,F'(x)+0−F(x)所以F(x)存在零点当且仅当.所以a的取值范围是.所以线段AB的中点为O(0,0)设P(x0,e−ax)，所以函数F(x)=3xeax+2a存在零点.因为F'(x)=3eax(ax+1)，所以x,F'(x),F(x)的变化情况如下表x3)x3(x3,F'(x)+0−F(x)所以函数F(x)存在零点即2a−≥0. 所以a的取值范围是解数表不具有性质P，2131(Ⅱ)由①②,设sj=a1j+a2j+a3j