2025北京八一学校高三10月月考数学试题含答案

2025-2026学年度第一学期10月月考注意：本试卷共4页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在（A）cos2α<0（B）cos2α>0（C）sin2α<0（D）sin2α>0（A）f(x)=x3−x（B）f(x)=x3+1（C）f(x)=x3+x（D）f(x)=x3+x2（4）一个扇形的弧长与面积都等于6，这（A）1（B）2（C）3（AB）2（C）3（D）（6）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员是控制事故的关键，而能见度x(单位：米)是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与（C）0.24（D）0.48（7）已知函数f(x)的定义域为D,值域为E,则“(0,+使得f(x0)>M”的()（8）定义运算a※b例如，1※2=1，则函数f(x)=sinx※cosx的值域为(（ABCD）（9）已知函数=sin在上单调，且f的取值不可能为()（AB）（CD）对任意的x∈[m,n]恒有f(m)f(x)f(n)，则当a，b取不同的值时，()（11）函数f(x)=+ln(x+1)的定义域是.（12）已知函数则f[f()]=__________.若sinα=,且α∈则co_________.（14）已知函数若函数f(x)的最大值是2，则a的取值范围是.（15）如图，在矩形ABCD的BC，AB边上各取一点M，N，沿MN将ΔBMN翻折到ΔB,MN，点B,恰α(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0,m]上恰有两条对称轴，求实数m的取值范围.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)且f(x)图象的相邻两条对,再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.(Ⅱ)将f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标变为原来的，就得到了g(x)的图像，令h(x)=g2(x)−cosx+1，求h(x)的最大值及取得最大值时x的值.(Ⅰ)若a=1，求f(x)的最小值；(Ⅱ)讨论f(x)的单调性.(Ⅰ)若f(x)在x=3处取得极值，求m的值；(Ⅰ)求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)当a=0时，求f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a>0时，讨论f(x)的零点个数.记集合X的元素个数为X.例如：若A={1,2,3,4},则A=4.(Ⅱ)若m为集合A6的相关数，求证：m≥9；10月月考参考答案123456789ADCCBAADBD ((π)(π)(ππ)(ππ)=2sinxcosx+2cos2x−3分则函数f(x)的的最小正周期为,………………..7分ππ3πππ3π232π7ππ7π由得f=2sin又x∈[0,m]，由函数f(x)在区间[0,m]上恰有两条对称轴，3ππ5π3ππ5π「7π13π)222因为φ<π,即−π<φ<π,:7π<5π+φ<222所以解得φ=.…………………2φ<π,所以φ=，……………...3分2(3)将f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，解析式变为y=2sin，…….6分再将图像向右平移个单位，解析式变为y=2sinx，…………………..7分然后横坐标不变纵坐标变为原来的，可得g(x)=sinx.………………..8分2x2x2x:Wmax的最大值为，……………11分ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ..12分x∈(−1,0)时，f,(x)<0，f(x)在区间(−1,0)上单调递减，当x变化时，f,(x)与f(x)的变化情况如下表：xaf,(x)-0+f(x)↘↗,ⅆⅆⅆ..……….…….2分若f(x)在x=3处取得极值:f经验证f(x)在x=3处取得极小值，4分即m≥x−xlnx恒成立.:m≥1，(Ⅱ)当a=0时，f(x)=xsinx+cosx,x∈[−π,π],,ππ,ππx(π)(2,(2,π−2(π)(2,(2,0(π)|(0,2,|π2(π)(2,|(2,f,(x)+0-0+0-f(x)↗↘↗↘f(x)的单调增区间为|−π,−|，|f(x)的单调增区间为|−π,−|，|0,|，单调减区间为|−,0|，|,π|.((2,(2,(2,(2,f(−x)=(−x)sin(−x)+cos(−x)+a(−x)2=xsinx+cosx+ax2=f(x)下面可以先考虑f(x)在[0,π]上的零点个数.f,(x)=xcosx+ax=x(cosx+a)（1）当a≥1时，cosx+a≥0恒成立，所以f,(x)≥0在[0,π]上恒成立.:f(x)在[0,π]上单调递增.又'.'f(0)=1，:f(x)≥f(0)>0.:f(x)在[0,π]上无零点.令f,(x)=x(cosx+a)=0得，x=0或cosx=−axx0(x0,π)f,(x)+0-f(x)↗↘①当aπ2−1>0时，即1时，:f(x)在[0,π]上无零点. 所以当m≤n+2时，m一定不是集合A2n的“相关数”.因此若m为集合A2n的“相关数”，必有m≥n+3.即若m为集合A2n的“相关数”，必有m−n−3≥0．---9分(Ⅲ)由(Ⅱ)得m≥n+3.对A2n的任意一个含有n+3个元素的子集P，必有三组Ci1,Ci