2026版高中化学人教版选择性必修2《物质结构与性质》第三章第3课时　晶体结构的分析与计算

第3课时晶体结构的分析与计算课时目标1.熟知分子、共价、离子晶体的典型代表物的结构。2.学会晶体结构的相关计算,增强逻辑分析能力和空间想象力。一、典型晶体结构的比较与分析1.常见分子晶体结构的分析晶体晶胞结构结构分析(a/cm为晶胞边长,NA为阿伏加德罗常数的值)干冰(1)8个CO2分子占据立方体顶角且在6个面的面心又各有1个CO2分子(2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个(3)ρ=4×44NA白磷ρ=4×124NA2.常见共价晶体结构的分析晶体晶胞结构结构分析(a/cm为晶胞边长,NA为阿伏加德罗常数的值)金刚石(1)每个C与相邻4个C以共价键结合,形成正四面体结构。每个晶胞中含8个C原子(2)键角均为109°28'(3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内,每个C原子被12个六元环共用(4)每个C参与4个C—C的形成,C原子数与C—C数之比为1∶2(5)ρ=8×12NA·a3g·cm-3,SiO2(1)每个Si与4个O以共价键结合,形成正四面体结构(2)每个正四面体占有1个Si,4个“12O”,因此二氧化硅晶体中Si与O的个数比为1∶(3)最小环上有12个原子,即6个O,6个Si(4)ρ=8×60NASiC、BP、AlN(1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构(2)密度:ρ(SiC)=4×40NA·a3g·cm-3;ρ(BP)=4×42NA·3.常见离子晶体结构的分析晶体晶胞结构结构分析(a/cm为晶胞边长,NA为阿伏加德罗常数的值)NaCl(1)在晶体中,每个Na+同时吸引6个Cl-,每个Cl-同时吸引6个Na+,配位数为6。每个晶胞含4个Na+和4个Cl-(2)在每个Cl-周围最近且等距离(22acm)的Cl-有12个,在每个Cl-周围最近且等距离(12acm)的Na+有(3)ρ=4×58.5NACsCl(1)在晶体中,每个Cl-吸引8个Cs+,每个Cs+吸引8个Cl-,配位数为8。每个晶胞含1个Cs+和1个Cl-(2)在每个Cs+周围最近且等距离(32acm)的Cl-有8个,在每个Cl-周围最近且等距离(acm)的Cl-有6(3)ρ=168.5NACaF2(1)Ca2+的配位数为8,F-的配位数为4,每个晶胞含4个Ca2+、8个F-(2)与F-紧邻的4个Ca2+构成一个正四面体(3)F-与Ca2+之间最短的距离为晶胞体对角线长的1(4)ρ=4×78NA1.Al2Br6的晶胞如下图所示:a=1.03nmb=0.710nmc=0.753nm(1)已知晶胞的上下面和左右面均为长方形,二聚分子的中心均位于棱心位置。距离“甲位置”最近且距离相等的Al2Br6有个。

A.2 B.4 C.6 D.8(2)该晶体的晶胞体积V=5.47×10-22cm3,晶胞密度ρ=g·cm-3。(NA的数值取6.02×1023,计算结果精确到小数点后2倍,Al2Br6式量为534)

答案(1)B(2)3.24解析(1)晶胞是要向空间发展的,我们再发展一个晶胞,如图,以甲点的微粒为中心,与之最近且等距离的有下面晶胞的1号和2号,上面晶胞的3号和4号,共4个,故选B。(2)根据均摊法,每个溴化铝晶胞中含Al2Br6的个数为8×14=2,则晶胞密度2×534NAg5.47×10-22cm2.GaAs晶胞结构如图所示,晶胞边长为apm。则晶胞中每个Ga原子周围有个紧邻等距的As原子;该晶体的密度为g·cm-3(列出计算式)。

答案44×145解析由晶胞结构可知,每个Ga原子周围有4个紧邻等距离的As原子;晶体中含有As原子的个数为4,含有Ga原子的个数为18×8+12×6=4,晶胞体积为V=(apm)3=(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3,则晶胞密度为ρ=mV=MNAV=4×1453.Na2S的晶胞如图所示,设S2-的半径为r1cm,Na+半径为r2cm。试计算Na2S晶体的密度为(阿伏加德罗常数的值用NA表示,写出表达式,不用化简)。

答案4×78NA解析在每个晶胞中含有Na+的数目为8,S2-的数目为8×18+6×12=4,由题图可知,(r1+r2)cm为晶胞的体对角线的14,则晶胞的边长为43(r1+r2)cm,晶体的密度ρ=mV=4×78N二、晶体的计算1.均摊法计算晶胞中微粒个数(1)正方体或长方体晶胞示意图微粒位置顶角面上棱上内部侧棱上下棱每个晶胞分摊的微粒数11111(2)正六棱柱晶体结构示意图微粒位置顶角面上棱上内部侧棱上下棱每个晶体结构分摊的微粒数11111(3)审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”,若是分子结构,其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定,原子个数比不约简。(4)计算晶胞中微粒的数目,进而求化学式根据均摊法计算出一个晶胞中所含微粒数目,求出晶胞所含微粒个数的最简整数比,从而写出晶体的化学式。2.原子分数坐标如图所示位于晶胞原点(顶角)的原子的分数坐标为(0,0,0);位于晶胞体心的原子的分数坐标为12,12,13.晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数。(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的微粒为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下:简单立方:配位数为6面心立方:配位数为12体心立方:配位数为8(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子,如图中心的灰球(Cl-)。②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数,如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。4.晶体密度(ρ)的计算(1)ρ=晶胞中实际含微粒的质量晶胞的体积(V(2)1个微粒的质量m=MNA(M为摩尔质量,NA为阿伏加德罗常数(3)晶胞的体积V=a3(立方体)=abc(长方体)。特别提醒计算时注意单位的换算,1pm=10-3nm=10-10cm=10-12m。5.晶体中粒子间距离和晶胞参数(1)思维流程根据密度求晶胞中粒子之间的距离时,可首先由密度计算出晶胞体积(晶胞质量由晶胞含有的微粒数计算),再根据晶胞结构判断微粒间距与棱长的关系。(2)立方晶胞参数a=3N·M6.晶体中原子空间利用率(1)思维流程空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比,首先分析晶胞中原子个数和原子半径,计算出晶胞中所有原子的体积,其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长,计算出晶胞的体积,即可顺利解答此类问题。(2)计算公式空间利用率=晶胞中所有原子的体积晶胞体积×100%已知NA为阿伏加德罗常数的值,根据要求回答下列问题:(1)金刚石与石墨都是碳的同素异形体。若碳原子半径为rnm,根据硬球接触模型,金刚石晶胞(如图1所示)中碳原子的空间利用率为(用含π的代数式表示);金刚石的密度为g·cm-3(用含r和NA的计算式表示即可)。

图1(2)金属铂晶体中,铂原子的配位数为12,其立方晶胞沿x、y或z轴的投影如图2所示。若金属铂的密度为dg·cm-3,则a=nm(用含d、NA的代数式表示)。

图2(3)Li2S是目前研究的锂离子电池的新型固体电解质,为立方晶系晶体,晶胞参数为bnm,晶胞截面图如图3所示。每个晶胞中含有S2-的数目为;Li+填充在S2-构成的空隙中,每个空隙由个S2-构成,空隙的空间形状为。

图3答案(1)316π×100%(2)34×195NAd×解析(1)由题图1中晶胞内原子的位置关系可得体对角线长为8rnm,设晶胞边为nnm,3n=8r,n=8r3,1个晶胞中碳原子的个数为8×18+6×12+4=8,则晶胞中碳原子的空间利用率为8×43πr3nm3(8r3)3nm3×100%=316π×100%;金刚石的密度ρ=8×12NA(8r3×10-7)3g·cm-3。(2)由题图2可知,该晶胞为面心立方结构,Pt位于晶胞的顶角、面心位置,晶胞中Pt的数目为8×18+6×12=4,则4×195NAg=dg·cm-3×(a×10-7cm)3,解得a=34×195NA级合格过关练选择题只有1个选项符合题意题组一晶体结构的分析与比较1.(2025·杭州高二期末)硅材料在工业生产中具有重要的应用,下列说法正确的是()A.熔、沸点:金刚石<SiCB.SiC中Si原子的配位数为4C.Si12与单晶硅互为同分异构体D.1molSiO2中含有2molSi—O答案B解析金刚石和SiC均为共价晶体,原子半径越小,共价键键能越大,共价晶体的熔、沸点越高,原子半径:C<Si,所以熔、沸点:金刚石>SiC,故A错误;碳化硅晶体中每个Si原子连接4个C原子,则SiC中Si原子的配位数为4,故B正确;Si12与单晶硅是同种元素形成的不同单质,互为同素异形体,故C错误;二氧化硅晶体中每个Si原子连接4个O原子,形成4个Si—O,则1molSiO2中含有4molSi—O,故D错误。2.(2025·广东佛山期中)如图为几种晶体或晶胞的结构示意图。下列说法错误的是()A.18g冰晶体中含有2mol氢键B.在金刚石晶体中,碳原子与碳碳键个数之比为1∶2C.碘单质是分子晶体,碘单质在CCl4中比在水中溶解度更大D.金刚石、MgO、碘单质三种晶体的熔点顺序为MgO>金刚石>碘单质答案D解析由图可知,1个水分子能形成4个氢键,每个氢键为2个水分子所共有,每个水分子含有4×12=2个氢键,所以18g冰晶体中含有氢键的物质的量为18g18g·mol-1×2=2mol,故A正确;由晶胞结构可知,在金刚石晶体中,每个碳原子与4个碳原子形成共价键,每个共价键为2个碳原子所共有,每个碳原子形成的共价键为4×12=2个,则碳原子与碳碳键个数之比为1∶2,故B正确;碘单质是非极性分子形成的分子晶体,在非极性有机溶剂中的溶解度大于在极性溶剂水中的溶解度,故C正确;3.如图是石墨、足球烯(C60)、金刚石三种晶体的结构示意图,下列说法正确的是()A.这三种物质是碳的同分异构体,燃烧产物相同B.这三种物质熔化时,克服的粒子间作用力完全相同C.等物质的量的石墨、金刚石所含的C—C数目之比为3∶4D.已知C(s,石墨)===C(s,金刚石)ΔH=+1.9kJ·mol-1,则金刚石比石墨稳定答案C解析石墨、足球烯(C60)、金刚石互为同素异形体,燃烧产物相同,故A错误;石墨是混合型晶体,熔化时破坏共价键和分子间作用力,足球烯属于分子晶体,熔化时破坏分子间作用力,金刚石是共价晶体,熔化时破坏共价键,故B错误;石墨中每个C形成3个共价键,金刚石中每个C形成4个共价键,则等物质的量的石墨、金刚石所含的C—C数目之比为3∶4,故C正确;已知C(s,石墨)===C(s,金刚石)ΔH=+1.9kJ·mol-1,说明等量的两种物质,石墨具有的能量更低,所以石墨比金刚石稳定,故D错误。4.金属晶体和离子晶体是重要的晶体类型。下列关于它们的说法正确的是()A.随核电荷数的增加,碱金属单质的熔点逐渐增大B.在锌晶体中,1个Zn2+只与2个自由电子存在强烈的相互作用C.离子晶体中的化学键很难断裂,因此离子晶体具有延展性D.NaCl晶体中离子键比MgO晶体中离子键弱答案D解析碱金属单质随核电荷数的增加熔点逐渐降低,A说法错误;在锌晶体中,自由电子属于整个晶体,B说法错误;NaCl晶体中Na+、Cl-的半径分别大于Mg2+、O2-的半径,且所带的电荷数少,则NaCl晶体中离子键比MgO晶体中离子键弱,D说法正确。题组二晶体结构的计算5.铁与镁组成的储氢合金的立方晶胞结构如图所示。铁原子位于顶角和面心的位置,镁原子位于将晶胞平分为8个立方单位的体心位置。下列说法正确的是()A.Fe原子的配位数为4B.a位置原子的分数坐标为(14,34,C.Fe原子与Mg原子间最短距离为32bD.晶体储氢时,H2在晶胞的体心和棱的中心位置。若储氢后化学式为FeMg2H,则储氢率为100%答案B解析由晶胞结构可知,位于顶角的铁原子与位于体对角线上镁原子的距离最近,则铁原子的配位数为8,故A错误;由晶胞结构可知,位于顶角的铁原子与镁原子的最短距离为体对角线的14,则铁原子与镁原子间最短距离为34bnm,故C错误;由晶胞结构可知,晶胞中位于顶角和面心的铁原子个数为8×18+6×12=4,位于体内的镁原子个数为8,位于体心和棱的中心位置的氢分子个数为12×14+1=4,储氢后的化学式为FeMg2H2,6.铋化锂晶胞结构如图所示。晶胞可以看作是由铋原子构成的面心立方晶体,锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处。设晶胞参数为apm,阿伏加德罗常数为NA。下列叙述错误的是()A.若A的坐标为(0,0,0),C的坐标为(1,1,0),则B的坐标为3B.与Li距离最近的Bi的数目为6个C.铋原子的半径为24aD.晶体密度的计算表达式为7×12+209×4a3答案B解析若A的坐标为(0,0,0),C的坐标为(1,1,0),根据晶胞结构图,B位于体内,则B的坐标为34,14,14,故A正确;锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处,与Li距离最近的Bi的数目有4个,故B错误;设铋原子的半径为r,晶胞可以看作是由铋原子构成的面心立方晶体,晶胞的面对角线为4r,4r=2a,铋原子的半径为24apm,故C正确;根据均摊原则,晶胞中Bi原子数为8×18+6×12=4,Li原子数为12×14+1+8=12,晶体密度的计算表达式为mV=7.如图为CaF2、H3BO3(层状结构,层内的H3BO3分子通过氢键结合)、金属铜三种晶体(或晶胞)的结构示意图,请回答下列问题:(1)图Ⅰ所示的CaF2晶胞中与Ca2+最近且等距离的F-数为,图Ⅲ中一个铜原子周围紧邻的铜原子数为。

(2)图Ⅱ所示的物质结构中最外能层已达8电子结构的原子是,H3BO3晶体中B原子个数与极性键个数之比为。

(3)三种晶体中熔点最低的是,其晶体受热熔化时,克服的微粒之间的相互作用为。

答案(1)812(2)O1∶6(3)H3BO3分子间作用力解析(2)H3BO3属于分子晶体,一个B连有三个O原子,三个O原子又连有三个H原子,所以一个H3BO3晶体中B原子个数与极性键个数之比为1∶6。B级素养培优练8.氧化铈(CeO2)是一种重要的催化剂,在其立方晶胞中掺杂Y2O3,Y3+占据原来Ce4+的位置,可以得到更稳定的结构(过程如下图),这种稳定的结构使得氧化铈具有许多独特的性能。下列说法正确的是()已知:O2-的空缺率=氧空位数氧空位数A.CeO2晶胞中Ce4+的配位数为4B.若CeO2晶胞中两个Ce4+间的最小距离为apm,则Ce4+与O2-的最小核间距为34aC.已知M点原子的分数坐标为(0,0,0),则N点原子的分数坐标为(34,14,D.若掺杂Y2O3后得到n(CeO2)∶n(Y2O3)=3∶1的晶体,则此晶体中O2-的空缺率为10%答案D解析A.据图分析,O2-的配位数为4,根据CeO2的化学式可知Ce4+的配位数为8,故A错误;B.由晶胞结构示意图可知,CeO2晶胞中两个Ce4+间的最小距离应为面对角线的二分之一,由此可得晶胞参数为2apm,Ce4+与O2-的最小核间距离为晶胞体对角线长的14,即为64pm,B错误;C.根据晶胞中N点的位置可以看出,N点原子的分数坐标为(34,34,14),C错误;D.氧化铈(CeO2)晶胞中掺杂Y2O3,Y3+占据原来Ce4+的位置,未掺杂之前,每个晶胞中4个Ce,8个O,若掺杂Y2O3后得到n(CeO2)∶n(Y2O3)=3∶1的晶体,每个晶胞中Ce和Y共4个时,分别含有2.4个Ce4+和1.6个Y3+,则含有2.4×2+0.8×3=7.2个O2-,则此晶体中O9.CaTiO3是某些太阳能薄膜电池的材料。如图所示为CaTiO3的立方晶胞结构,已知晶胞边长为apm,2号氧原子的分数坐标为(12,0,12),下列说法不正确的是(